«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
Қозғалмалы координаттар өстеріндегі өзінің құраушылары арқылы берілген вектордың абсолют және салыстырмалы туындылары
жүктеу/скачать 1.87 Mb.
|
| 2.4.2. Қозғалмалы координаттар өстеріндегі өзінің құраушылары арқылы берілген вектордың абсолют және салыстырмалы туындылары
Нүктенің күрделі қозғалысын әрі қарай қарастыру кезінде кез келген қозғалыстағы координаттар жүйесіне байланысты анықталған вектордан уақыт бойынша туынды алу мәселесі келіп туындайды. Міне, осыған байланысты вектор-дың абсолют және салыстырмалы туындылары деген ұғымдарды пайдалануымыз қажет болады. Осы ұғымдардың тиісті анықтамала-рына тоқтап, одан соң вектордың абсолюттік туындысы мен салыс-тырмалы туындылары арасындағы байланыстарды табуымыз керек. Ол үшін қозғалмайтын координат-тар жүйесі мен қатар, қоған қарағанда, лездік бұрыштық жыл-дамдығы -ға тең сфералық қозғалыс жасайтын қозғал-малы координаттар жүйесі берілген дейік (2.30-сурет). Олардың бас нүктелері полюс О –да жататын болсын. Қандайда уақыт t–ға тәуелді өзгеретін вектор , ќозғал-малы координаттар жүйесіне қатысты алынған вектор болсын, яғни оның осы санақ жүйесінің өстеріндегі проекциялары белгілі уақыт функциялары болып келген дейік. Демек, бұл вектор өзінің қозғалмалы өстердегі проекциялары арқылы жіктелген: . (2.108) мұндағы, векторларын тұрақты деп алынған сәттегі (2.108)-теңдікпен берілген. векторынан уақыт бойынша алынған туындыны вектордың салыстырмалы туындысы дейміз. Салыстырмалы туындыны символымен белгілейміз. Сонда бұл анықтаманы өрнектейтін мынадай теңдік аламыз:
Бұл формула векторының қозғалмалы коорди-наттар жүйесіне қатысты өзгеру тездігін (жылдамдығын) көрсетеді. Осы формуладан вектордың өзгеру тездігі оның қозғалмалы өстердегі проекцияларының өзгеруіне тәуелді болып келетінін байқаймыз. (2.108)-теңдіктің екі жағынан (2.109)-теңдікті ескере отырып уақыт бойынша толық туынды аламыз:
мұндағы бірлік векторлардан уақыт бойынша алынған туындыларды қатты дене кинематикасында анықталған Эйлер формуласының көмегімен түрлендіреміз: (2.111) (2.111) теңдіктерден (2.110) теңдігіндегі орындарына қоямыз: Сонымен, соңғы теңдіктен вектордың абсолюттік (толық) туындысы мен салыстырмалы (локальды) туындысын байланысты-ратын мынадай формула аламыз: . (2.112) (2.112)-формуланы кинематиканың, вектордың салыстырмалы туындысы жөніндегі, леммасы деп атайық. Мұндағы, вектор ā-ның салыстырмалы туындысы, ал -қозғалмалы координаттар жүйесі тің полюс нүктесі арқылы өтетін өстен айналуының бұрыштық жылдамдығы. Осы айтылғандарды пайдалана отырып (2.112) формуласын мынадай лемма түрінде айта аламыз. Лемма. Вектордың уақыт бойынша алынған абсолют туындысы сол вектордың салыстырмалы туындысына бұрыштық жылдамдық векторымен вектордың өзін векторлық түрде көбейтіп алып қосқанда шығатын векторға тең (2.112). Осы тақырып соңында мынадай ескерту айтамыз. Кинема-тиканың салыстырмалы туынды туралы леммасы (2.108)-теңдік түріндегі жіктелуімен берілген векторлар үшін қолданылады. Салыстырмалы туынды ұғымы тек осындай векторларға арналған. жүктеу/скачать 1.87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|