1. Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
жүктеу/скачать 2.47 Mb.
|
| 1. Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
1. «Теңсіздіктерді дәлелдеу» тақырыбын оқытудағы жаңа технологиялар Қазақстан республикасындағы бүгінгі күнде орта мектептердің алдына қойылып отырған мақсаттардың бірі өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығару. Бұл мақсат әрбір орта мектептің математика пәні мұғалімдерінің бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен - күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Талаптың орындалуы студенттерді кәсіби біліктілікке университет қабырғасында баулып, болашақтағы мамандықтарына қаншалықты даярланғандығына да байланысты. Олай болса, талап деңгейінен шығудың бір тәсілі - студенттердің сабаққа деген қызығушылықтарын оятып, оларды университет қабырғасында зерттеу жұмыстарына баулып, ой қозғату. Ол үшін жоғары оқу орындарында оқытудың жаңа технологиялардың бірі - оқытуды интербелсенді ұйымдастыру керек. Өйткені, интербелсенді оқытудағы ерекшелік - сабақтың оқу мақсаты студенттер мұқтаждары мен мүдделеріне сәйкес келетіндей және оны олардың сезініп, қызығып қабылдайтындай етіліп ұйымдастырылуында. Жоғары оқу орындарында «Математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесі» курсын оқытуда білім берудің басты тұлғасы оқытушы мен оқулық емес, керісінше, студент пен оның көзқарасы деген қағиданы негізге алатын болсақ, оқытушы үшін әр студенттің мәселені түсінудегі жүргізген зерттеулері мен өзіндік ой - толғамы, мәселеге деген көзқарасы өзінше құнды (1). Олай болса, Абай атындағы Қазақтың ұлттық педагогикалық университетінде «Математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесі» курсын оқытуда «Теңсіздіктерді дәлелдеу» тақырыбын оқып үйретуге баулу маңызды мәселелердің бірі болып табылады. Сондықтан оқытудың жаңа технологиясын қолданып аталған тақырыпты студенттерге зерттеу тапсырмасы ретінде тапсырдық. Оқытудың әдістерін талдап келтіру үшін осы тақырыпты студенттерге зерттеу тапсырмасы ретінде тапсырғанда, студенттер зерттеу жұмыстарын жүргізу барысында мектеп оқушыларына тақырыпты оқытудың теңдіктерді дәлелдеудің негізгі әдістері төмендегі төрт мәселеге қатысты екендігін анықтады: анықтамаға сүйене теңсіздікті дәлелдеу, синтетикалық тәсіл арқылы теңсіздікті дәлелдеу, қарсы жору арқылы теңсіздікті дәлелдеу, математикалық индукция әдісі арқылы дәлелдеу. Теңсіздіктерді дәлелдеудің төмендегідей, яғни анықтама бойынша, синтетикалық, қарсы жорып дәлелдеу, математикалық индукция әдісін қолдану сияқты түрлері бар. Теңсіздіктерді дәлелдеуде айнымалылардың мәндер жиыны көрсетілмесе, онда айнымалы кез келген нақты мәнді қабылдайды деп түсінуіміз керек. Студенттер тақырыпты оқытудың бірінші әдісі анықтамаға сүйене теңсіздікті дәлелдеу үшін анықтама бойынша, болу үшін, болуы керектігін, және осы тәсілмен дәлелдеу үшін айнымалыларының берілген мәндер жиыны болуы қажеттігін анықтап, айырмасының айнымалыларының берілген мәндер жиынында оң екендігін дәлелдеулері керектігіне тоқталды. Бұған аналогиялық түрде теңсіздіктері де дәлелденетініне көз жеткізді. Аталған әдіске төмендегідей мысалдар келтірді: 1 Мысал. болғанда болатындығының дәлелдеуі. Дәлелдеуі. айырмасын құрамыз да, таңбасын анықтаймыз. олай болса, мен теріс емес мәндерінде бұл өрнек әрқашанда оң. оң, яғни (Коши теңсіздігі). 2 Мысал . болғанда, дәлелденуі. Дәлелдеуі. болғандықтан, болады, ал орындалады. 3 Мысал. теңсіздігінің дәлелденуі. Дәлелдеуі. бұл өрнек кез келген мәні үшін орындалады. Осы сияқты студенттер екінші синтетикалық тәсіл арқылы теңсіздікті дәлелдеудің мәнін теңсіздіктерді түрлендіру нәтижесінде оларды тірек теңсіздіктеріне келтіру деп түсіндіріп, тірек теңсіздіктері: 1) ; 2) ; 3) ; 4) және бола алатындығына тоқталды. Оған төмендегі мысалдарды келтірді: 1 Мысал. болса, дәлелденуі. Дәлелдеуі. Тірек теңсіздігі ретінде Коши теңсіздігін аламыз: . және болғандықтан . , ал болғанда теңдік орындалады. 2 Мысал. болса, онда дәлелденуі. Дәлелдеуі. Тірек теңсіздігіне бола алады. теңдік орындалады. Тірек теңсіздіктерін қосатын болсақ: немесе теңсіздіктің екі жағына бірдей 3-ті қосатын болсақ: Ортақ бөлімге келтірсек: Олапй болса екендігі дәлелденеді. Студенттердің қарсы жору арқылы теңсіздікті дәлелдеу тәсілін зерттеу үшін ізденіп, келтірген мысалдарына тоқталайық: 1 Мысал. болса, дәлелденуі. Дәлелдеуі. Қарсы жоримыз, яғни деп аламыз. Теңсіздіктің екі жағы да оң болғандықтан, квадраттаймыз: Олай болса, . Осыдан алынатыны: теңсіздігі Коши теңсіздігіне қарсы болғандықтан, дұрыс емес, олай болса, . Теңсіздіктерді осы сияқты дәлелдеу үшін , - теріс сан емес сандар берілсе, онда төмендегідей шамаларды енгіземіз. Олар: - гармониялық орта, - геометриялық орта, - арифметикалық орта, - квадраттық орта. Осы орталар арасында келесі байланыстар: да қолданылады. Студенттер математикалық индукция әдісін қолданып, теңсіздікті дәлелдеуге төмендегідей мысалдар келтірді. 1 Мыса. болса, дәлелденуі. Дәлелдеуі. 1) дұрыс; 2) дұрыс деп санаймыз; 3) дұрыстығын дәлелдейік, яғни Олай болса, -ның кез келген мәнінде . Осылайша теңсіздігі дәлелденді деп есептейміз. жүктеу/скачать 2.47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|