1. Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
жүктеу/скачать 2.47 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.3 Облыстық олимпиада
- 3.4 Республикалық олимпиада
| 3.2 Аудандық олимпиада
11-сынып №1.Теңсіздікті шеш: >0 Теңсіздіктің сол жағын ортақ бөлімге келтіріп ықшамдап жазайық. >0 онда берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік >0 болады. -7 -5 0 5 7 . №2.Теріс емес, а,в,с сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:(а+в)(в+с)(с+а)≤8 Нұсқау:Мынадай үш теңсіздікті көбейту керек . 10-сынып. №1.х-кез-келген сан болсын, дәлелдеңдер: Дәлелдеуі: x(x+3)(x+1)(x+2)=(x2+3x)(x2+3x+2)=((x2+3x+1)-1)((x2+3x+1)+1)=(x2+3x+1)2-1≥-1 3.3 Облыстық олимпиада 10-сынып №1.Теңсіздікті дәлелдеңдер. Шешуі: 11-сынып №2.Теңсіздікті дәлелдеңдер. > Дәлелдеуі:Теңсіздікті К≤999 натурал сандар үшін дәлелдейік: > > Сондықтан, > ; > ... > Бұл теңсіздіктерді мүшелеп көбейтіп, дәлелденілген теңсіздікке келеміз. 9-сынып №1. a>в>0 сандары үшін > теңсіздігін дәлелдеңдер. Дәлелдеуі: Дәлелденетін теңсіздік мынадай теңсіздікпен мәндес: < немесе < немесе < немесе > немесе > Соңғы теңсіздік тура болғандықтан дәлелденілетін теңсіздік те тура болады. 3.4 Республикалық олимпиада 11-сынып №1.а+в+с=1, (a,в,с≥0) шарттарын қанағаттандыратын а,в,с сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңіздер. (1+а)(1+в)(1+с)≥8(1-а)(1-в)(1-с). Дәлелдеуі: 1+а=(1-в)+(1-с) онда 1+ . Осы сияқты .Бұл теңсіздіктерді мүшелеп көбейтсек , дәлелденілетін теңсіздік шығады. 9-сынып №1.Оң x,y,z сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер: x(1+y)+y(1+z)+z(1+x)≥6 Дәлелдеуі:Белгілі а+в≥2 теңсіздігін (а,в, ≥0) пайдаланып x+yz≥2 , y+xz≥2 , z+xy≥2 теңсіздіктерін аламыз. Осы үш теңсіздікті қосып x+yz+y+xz+z+xy=x(1+y)+y(1+z)+z(1+x)>6 теңсіздігін аламыз. 10-сынып. №1.Теріс емес а,в үшін ≤а+в теңсіздігін дәлелдеңдер. Бізге теңсіздігінен шығатыны анық.Соңғы теңсіздіктің екі жағын -қа көбейтсек, бізге керекті теңсіздік шыға келеді. жүктеу/скачать 2.47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|