21-билет геометрияны оқыту мақсаттары және кезеңдері. Геометрия сабағына қойылатын талаптар
жүктеу/скачать 0.52 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Параллелограмның ауданы.
| Тіктөртбұрыштың ауданы. Теорема. Қабырғалары а және в болатын тіктөртбұрыштың ауданы сыбайлас екі қабырғасының көбейтіндісіне тең.
10.5-сурет Дәлелдеуі. а) Берілген АВСD тіктөртбұрышын қабырғасы (а+в) болатын АМКЕ квадратына дейін толықтырайық. Сонда SAMKE =(a+b)2 M N K a C P
b S A a D b E 10.6-сурет ә) SAMKE = SABCD + SBMNC + SCNKP + SDCPE. в) ABCD = CNKP SABCD =SCNKP = S. г) BMNC – қабырғасы а квадрат SBMNC = a2. д) DCPE – қабырғасы b квадрат SDCPE = b2. е) SAMKE = (a+b)2 =S + a2 +S + b2. a2 +2ab + b2 = 2S + a2 + b2. 2S =2ab. Бұдан S = ab, дәлелдеу керегі осы. Оқушылар тіктөртбұрыштың периметрін және ауданын табумен бұрыннан таныс болғандықтан, бірденен деңгейлік тапсырмалар беруден бастауға болады. Ол тапсырмалардың бір нұсқадағы үлгісін көрсетейік. 3. Параллелограмның ауданы.Параллелограмның ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең (10.7-сурет) (1) Дәлелдеуі. 1) параллелограмы берілсін және болсын (6-сурет). 2) С нүктесінен перпендикулярын түсірелік. 3) тікбұрышты үшбұрыштар АВЕ = ( , AB=DC – гипотенуза, параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары, - AB және CD паралель түзулері мен АҒ қиюшысының сәйкес бұрштары) SABE = SDCF, AE=DF. 4) пар-м.АВСD = тр-я.EBCD + АВЕ; тіктөрт. ЕВСҒ= тр-я.EBCD + DCF Сондықтан параллелограмы мен тіктөртбұрышы теңқұрамды болады. 5) SABCD = SABE +SEBCD = SDCF +SEBCD =SEBCF. 6) SEBCF = EF BE, EF =ED+DF, бірақ DF=AE болғандықтан, EF =AE + ED = AD. 7) Олай болса, . Салдар. Қабырғалары және -ға тең, ал сүйір бұрышы -ға тең параллелограмның ауданы (2) формуласымен есептеледі (10.8-сурет). Дәлелдеуі. Шынында да, (1) формула бойынша , ал АВЕ тік бұрышты үшбұрышынан . Онда теңдігі орындалады. Параллелограмның ауданын табумен оқушылар бірінші рет кездесіп отыр. Сондықтан, өтілген материалды тиянақтау үшін, есептер шығару қарапайымнан күрделіге біртіндеп өту қағидасын ұстану керек. Алғашқы кезде қабырғасы және оған түсірілген биіктігі бойынша аудан табу, ауданы белгілі болған жағдайда оның қабырғасы немесе биіктігін табу т. б. берік дағды қалыптасуын ойластырған жөн. Осындай мақсатты жүзеге асыруға мүмкіндік беретін кейбір есептерді келтірейік. 1. - параллелограмның ауданы, - табаны, - табанына түсірілген биіктігі деп алып, кестені толтырыңдар:
жүктеу/скачать 0.52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|