3 зертханалық жұмыс бойынша есеп пәні: «Автоматты реттеу жүйелерін есептеу»
жүктеу/скачать 0.65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- X (ω) 0 0.101 0.404
Табылған кесте арқылы D – бөліну шеқарасының оң таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес бұтағының графигін құрастыруға болады. Ары қарай табылған графикті нақты осіне симметриялы бөлігін табуға болады. Табылған график теріс таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес келетін бұтағын штрих белгілерімен қөрсетейік. Осылайша D – бөліну шеқарасының графигің құрастыруға болады. Табылған D – бөліну шеқарасын штрих белгілерімен белгілеу керек. Ол үшін бұрыш жиілігінің -∞-ден бастап ∞ шейін өзгерген кезінде D – бөліну шеқарасының бойымен сол жағынаң штрих белгілерімен белгілейді. Нәтижесінде D – бөліну қисық сызығы жазықтықты үш аймаққа бөледі. Аймақтар I, II және III деп белгіленген. Жүйенің орнықтылық аймағы I аймағы болуы мүмкін. Оның себебі I аймақты штрих белгілерінің бағыты қөрсетіп түр. Осы аймақтын бір нүктесін алып, мысалы 𝐾 = 1, Гурвиц критерийы бойынша жүйенің орнықтылығын анықтайық. Бұл жағдайда тұйықталған жүйенің сипаттауыш теңдеуі тең Осыдан 𝑎0 = 0.0625, a1 = 2.525, 𝑎2 = 1, 𝑎3 = 1. Онда жүйе орнықты болу үшін барлық коэффициенттер нөльден үлкен болғанда 𝑎0 = 0.0625 > 0, 𝑎1 = 2.525 > 0 , 𝑎2 = 1 > 0, 𝑎3 = 1 > 0, келесі жеткілікті шарт орындалу тиіс Бұл жағдайда жүйе орнықты, сол себептен табылған I аймақ D(0) орнықтылық аймағы болады. Штрих белгісінің бағытына бір рет қарамақарсы өткен жағдайда II аймағы табылады. Бұл аймақта сипаттауыш теңдеудің бір оң жағынадағы түбір кездеседі, сол себептен бұл аймақ D(1) аймағы болады. Егер штрих белгісінің бағытына екі рет қарама-қарсы өткен жағдайда III аймағы табылады. Бұл аймақта сипаттауыш теңдеудің екі оң жағынадағы түбір кездеседі, сол себептен бұл аймақ D(2) аймағы болады. Қарастырылған жүйеде 𝐾 > 0, 𝑇1 > 0 және 𝑇2 > 0 нөльден үлкен болса, онда түйықталған жүйенің сипаттауыш теңдеунің үш оң таңбалы түбірі болмайды екен. Жүйенің орнықтылық аймағын қарастырайық. Күшейту коэффиценті 𝐾 комплексті сан емес. Күшейту коэффиценті нақты сан, сол себептен орнықтылық аймақ 𝐴𝐵 кескінімен беріледі. Күшейту коэффициентінің шеқаралық мәнің табу үшін Осыдан Бірінші мәніңе координат басы сәйкес келеді, мұнда 𝐾 = 0 (𝐴 нүктесі). Екінші мәніңе сәйкес келеді 𝐵 нүктесі 𝑋( = 𝐾 = 2.525 ∙ = 2.525 ∙ 16 = 40.4. Осыдан жүйенің орнықтылық аймағы былай жазылады 0 < 𝐾 < 40.4. Жоғарыда қарастырылған мысалыда өзгерілетін 𝜈 параметр ретінде 𝑇1 уақыт тұрақтысын қарастырайық. Тұйықталған жүйе орнықтылықтын шеқарасында болсын, ол үшін 𝐾 = 40.4 тең болады. Онда түйықталған жүйенің сипаттауыш теңдеуі мынандай болсын Ол үшін сипаттауыш теңдеуді түріне келтіріп 𝐷(𝑠) = 𝑀(𝑠) + 𝜈𝑁(𝑠) = 0, мұндағы 𝑁(𝑠) = 0.025T1s3 + T1s2 – 𝜈 параметрінең тәуелді полином; 𝑀(𝑠)= 0.025𝑠2 + 𝑠 + 40.4 - 𝜈 параметрінең тәуелсіз полином. Онда, D – бөліну шеқарасын табу үшін теңдеуде 𝑠 ≡ 𝑗𝜔 айырбастап, табамыз Соңғы теңдеуден Соңғы теңдеуде D – бөліну шеқарасын табу үшін 𝜈 = 𝑇1 уақыт тұрақтысы комплексті шама деп есептеледі. Ары қарай 𝜔 бұрыш жиілігін 0-ден бастап ∞ шейін өзгертіп D – бөліну шеқарасының оң таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес бұтағын табуға болады. Теріс таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес келетін бұтағын бұрыш жиілігінің -∞ - тен 0 дейін өзгертіп табады. Немесе оң таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес келетін бұтағын алып оның нақты осіне симметриялы графигін алады. Бұрыш жиілігінің 0-ден бастап ∞ шейін өзгертіп D – бөліну шеқарасы нүктелерінің мәндерін теңдеу арқылы есептеп табайық Табылған мәндердің негізінде кестесін құрастырайық.
жүктеу/скачать 0.65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|