-дәріс. Энергияның квантталуы

d ² _ 2m _


  

(4.1)

W U 0.
dx²  ²

Бөлшек шұңқырдан шыға алмайды, сондықтан

x  0
және
x  L
аймақтарда
x  0
. Пси- функцияның үздіксіздік

шартынан шығатыны, шұңқырдың шекараларында ол нөлге тең болуы қажет
^0^  ^L^  0 . (4.2)
Шекаралық шарт - (4.2) теңдеуі (4.1) теңдеуіне қосымша. Шұңқырдың шектерінде (бұл аймақта U  0 ) (4.1) өрнегі мына түрде жазылады:


d ² _ 2m

dx²
_{ 2} W  0 . (4.3)

1. 
   сурет
   

Бұл теңдеудің шешімін табу дегеніміз, бөлшектің W (знергетикалық спектр) толық энергиясының мүмкін мәндерін және осы мәндерге сәйкес

келетін ^х^ толқындық функциясын табу.
Жоғарыдағы (4.3) теңдеуі – тербелістер теориясындағы белгілі теңдеу.
Ол (4.2) шартты энергияның мына мәндерінде қанағаттандырады


_ 2_2

W_n 
2mL²
n² , (4.4)

мұндағы n  1,2,3...- бүтін сандар.

Бұл нәтиже микробөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық спектрі дискретті және бөлшек энергиясы квантталатынын көрсетеді. Ал W_n энергияның кванттық мәндері - энергия деңгейлері, n-бас кванттық сан деп аталады.
Бөлшектің меншікті функциясы (4.4) өрнегіне сәйкес,

 x  Asin^{ n} x ^ ,
o  x  L . (4.5)




_n  _L 
Нормалдау шартынан A коэффициенті табылады және (4.5) өрнегі мына түрде жазылады

_n x 
sin ^nx . (4.6)
L

Бөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық деңгейлері 4.2 –

суретте (а), сонымен қатар _n x функциясының сызбасы (б) және

координатасы х нүкте айналасында бөлшектің болуының ықтималдық тығыздығының сызбалары келтірілген.

2. 
   сурет
   

dP / dx
(в)-

Кванттық және классикалық бөлшектердің айырмашылықтары 4.2 суретте сипатталған. Классикалық бөлшек шұңқырда кез келген энергияға ие бола алады және шұңқыр түбіндегі тыныштықтағы бөлшек үшін W_min  0 . Ал кванттық бөлшек спектрі дискретті, оның ең аз энергиясы n=1 мәніне сәйкес келеді және ол нөлге тең болмайды. Кванттық бөлшек тыныштықта боуы мүмкін емес. Классикалық бөлшек шұңқырдың кез келген нүктесінде болу ықтималдығы бірдей. Кванттық бөлшектің, мысалы ең төменгі n=1 энергетикалық деңгейде шұңқырдың ортаңғы бөлігінде болу ықтималдығы ең жоғары болады, ал шұңқырдың шет жағында кез келген деңгейде бөлшектің табылу ықтималдығының тығыздығы нөлге тең.

2. 
   
   жүктеу/скачать 426.27 Kb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: