Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Керісі бар болса шешімі жалғыз (*)
- §10. Керілетін тарылулардың классификациясы (топтары)
| Теорема 1. a) Егер ΛⅭΛmax және Λ-1 кері операторы бар болса, онда һ0 , h1 ϵ L2(a,b) және
D(Λ)={uϵD(Λmax) | u(a)= , } Λu=f∙Ǝ!u=Λ-1f б) Керісінше, егер һ0 , һ1 ϵ L2(a,b) => D1={u ϵ D(Λmax)| u(a) = Сонда тарылуы керілетін болады. Λmax|D1=Λ1 керілетін тарылу. Яғни оның ƎΛ-1 және ол шенелген. Осыдан басқа керілу жоқ. ΛⅭΛmax ƎΛ-1 – шенелген. Сонда D(Λ)-сонда анықталу облысы қалай жазылады? Кез келген керілетін тарылудың анықталу облысын елестеткіміз келедію ол үшін біртекті емес операторлық теңдеуді қарастырайық: (*) Λu=f(x) a f ϵ L2(a,b)=> Ǝ! u(x)=Λ-1f(x)Ⅽ D(Λ)Ⅽ D(Λmax) u ϵ D(Λmax) u`ϵ L2(a,b) => u ϵ C(a,b). Туындысы бар функцияның өзі үзіліссіз. Ǝu(a)-cан f→Ǝu(a)-cан f өзгерсе, сан да өзгереді. Яғни бұл-функционал, ол шенелген және сызықты. Λ сызықты тіркес => Λ-1 керісінің де сызықты тіркес болады. Олай болса, мәні де сызықты. u(x)-шенелген, онда u(a) да шенелген. Сонымен, u(a)-cан, f сызықты шенелген функционал. u(a)=сан(f)= Рисс теоремасы бойынша, u(a)= Ǝ! h0ϵ L2(a,b) Туындының а-дағы мәні де, өзі де алынған интегралға тең. §10. Керілетін тарылулардың классификациясы (топтары) n=2 (Екінші ретті) D( )={y,y',y''∈L_2 (a,b)} y= (a,b) де жатыр : Лямбда макстың анықталу облысын ( ) ге бейнелеуінің қысқаша жазылуы Мұндағы: үзіліссіз дифференциалдық функция , жәй үзіліссіз Максималды оператордың керілетін тарылуының жалпы түрі: = } = , шектелген кері оператор Қорытынды: бір таралут бар 1 case Егер және Онда бірінші шекаралық шарт келесі түрде ықшамдалады: Ол үшін туындыдан құтылайық. Бөліктеп интегралдау қолдану 2) Сондықтан, +Интеграл тыс мүшелер Мұндағы, Олай болса, 1-шарт (D-1) + GPT-пайымдайды; + =0 Екі нүктелі шекаралық шарттар Тарылу(керілетін) екі нүктелі шекаралық шартпен шығады. 2-case бірақ Осы нүктелерде үзілісті , ал қалған жерде екінші ретті туындысы үзіліссіз. Әр интервалында орындалады. Онда (GPT) Интегралдар нөл болып кетеді. + Үзілісті нүктедегі функцияның секірісі Қорытынды 1 шекаралық шарт келесі түрде жазылады: Көп нүктелі шекаралық шартқа айналады. Дербес жағдай Кез келген болсада шешімін білеміз (оның көп нүктесі бар екенін). жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|