И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Занятие 10
Околпаченные мудрецы Три логика зашли в бар. На вопрос, все ли будут пить, первый ответил «Не знаю», второй — «Не знаю», а тре- тий — «Да». Это занятие составлено в форме вариа- ций на тему известной задачи о трех муд- рецах. Его содержание в значительной сте- пени позаимствовано из статьи М. Милга «Что сказал проводник?», опубликованной в журнале «Квант» (1973 г., № 8, стр. 38). Задачи о мудрецах и колпаках слож- нее большинства метаголоволомок преды- дущего занятия по двум причинам. Во-первых, одну задачу можно рассматривать как серию задач воз- растающей сложности: каждый мудрец делает вывод на основании вывода предыдущего, который анализировал высказывание преды- дущего, который анализировалff Чем выше уровень рекурсии, тем сложнее рассуждать за соответствующего мудреца. Во-вторых, вопрос «Что нового содержалось в такой-то информации?» на предыдущем занятии принимал форму подсказки, а на этом — парадокса. Доступность столь непростого материала можно значительно повы- сить с помощью ролевой игры. Преимущество не столько в том, что де- тям нравится выходить к доске и играть роли мудрецов, сколько в аб- солютной наглядности: утверждение «Когда на Ане был белый колпак, Сережа смог определить цвет своего колпака» понятнее, чем «Третий мудрец думает, что если бы на втором был белый колпак, то первый смог бы определить цвет своего колпака». Важно объявить, что мудре- цы никогда не пытаются угадать ответ, а при недостатке информации честно отвечают «Не знаю». Можно предупредить, что за правильный ответ мудреца всего лишь похвалят, а за неправильный немедленно от- рубят голову (обычно после пары «отрубленных» голов дети перестают отвечать наобум). Заранее требуется подготовить колпаки двух цветов (в самом про- стом варианте для этого достаточно цветной бумаги формата А4, степ- 89 лера и нескольких минут). В начале занятия не нужно раздавать де- тям отпечатанные условия задач. Вместо этого сначала разыгрывает- ся как мини-спектакль условие задачи 10.1: руководитель приглашает «на сцену» нескольких участников кружка, завязывает им глаза и на- девает колпаки в соответствии с условием и рекомендациями в обсуж- дении. Затем задает им указанные там же вопросы. Если «мудрец» вер- но отвечает на вопрос, он объясняет, как ему это удалось. Если «муд- рец» не может назвать цвет своего колпака или не может обосновать случайно угаданный ответ, учитель обсуждает со зрителями, в чем де- ло; при этом можно на глазах у зрителей поменять цвет колпака и спросить: «А если бы было так?». Условие задачи 10.2 разыгрывается как продолжение последней ситуации задачи 10.1. Когда две первые задачи будут разобраны, следует сформулировать в виде вопроса ком- ментарий ко второй задаче и коллективно найти ответ. Он необходим для понимания дальнейшего. Если первые две задачи вызвали затруднения, третью лучше то- же разыграть аналогичным образом под руководством учителя с теми же или новыми «артистами». Если все прошло легко, можно выдать кружковцам условия и предложить каждому задачу 10.3 для самосто- ятельного обдумывания. Задачу 10.4 можно считать основной задачей этого занятия для учащихся средней подготовки. Как ее разыгрывать, подробно написа- но в обсуждении. Желательно, чтобы все кружковцы в итоге хорошо в ней разобрались, не стоит жалеть на это времени. В зависимости от со- става кружка можно разыграть все предложенные ситуации или толь- ко часть из них, сделать это по одному разу или повторять с разными «артистами». Задача 10.5 может оказаться наиболее интересной для одних и непонятной даже после разбора для других. В зависимости от хода занятия учителю предлагается определить, ставить ли ее вообще и насколько подробно обсуждать. Вероятно, и в задачах для самостоятельного решения ребятам по- требуется помощь. При решении задачи 10.6 можно разделить детей на группы по че- тыре человека (один будет надевать колпаки на трех других, потом пе- ремена ролей) и предложить им самим выбрать количество колпаков и разобраться, сможет ли третий мудрец определить цвет своего колпака, а через некоторое время разыграть перед всеми участниками наиболее удачные сюжеты. Задачу 10.7 легче понять, если вновь посадить тех же самых трех мудрецов «на сцене», а четвертого назначить из сидящих «в зале». То- гда он сможет рассуждать, опираясь на только что разобранную задачу о трех мудрецах. Затем попросить его перейти «на сцену» и назначить «в зале» пятого «мудреца». 90 Для разбора задачи 10.8 можно снова использовать ролевую игру. «На сцене» устанавливается стул, на него садится один ученик — «муд- рец». Учитель — «проводник» сообщает ему, что в купе есть испач- кавшиеся. Потом объявляет станцию. Ясно, что мудрец должен пой- ти умываться. Затем ставится второй стул для второго «мудреца», и ситуация разыгрывается заново и т. д. Задачи 10.7 и 10.8 полезны и как подготовка к изучению в даль- нейшем метода математической индукции. Стоит обратить внимание кружковцев на то, как полезно заменить утверждение для большого числа (или общее утверждение) цепочкой задач, следующих одна из другой, начиная с самой простой. А если кружок сильный, обратить также внимание на то, что слова «и так далееff» звучат недостаточно строго, а при изучении индукции вернуться к этим задачам. Задачу 10.11 можно предложить в качестве домашнего задания, при этом приведенное в книге или подобное ему решение лучше разо- брать заранее для полного понимания условия. А можно, наоборот, не решать сравнительно сложные задачи 10.6—10.10 и перейти к задаче 10.11 сразу после разбора задачи о трех мудрецах. При желании можно разыгрывать в лицах и другие задачи о мудре- цах, имеющиеся в следующей главе и в разделе дополнительных задач. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|