Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Если а > b, то для любого числа
- Пусть
| Если > , то < , и наоборот, если < , то > .
Доказательство. Пусть > . По определению это означает, что число ( − ) положительное. Если мы перед ним поставим знак минус, то полученное число − ( − ) будет, очевидно, отрицательным. Поэтому − ( − ) < 0, или − < 0. Следовательно < . Если же < . По определению число ( − ) положительное. Если мы перед ним поставим знак минус число − ( − ), то полученное число будет отрицательным. Поэтому − ( − ) < 0, или − < 0. Следовательно < . Если > , и > , то > . Доказательство. Пусть > , а > . Значит числа ( − ) и ( − )положительны. Сумма двух положительных чисел, очевидно, положительна. Следовательно,( − ) + ( − ) > 0 и − > 0⇒ > . Если а > b, то для любого числа : + > + , − > − . Если к обеим частям числового неравенства прибавить или от обеих частей отнять одно и то же число, то неравенство не нарушится. Доказательство. Пусть а > b. Следовательно, а – b > 0. Но а – b = (а + с) −(b + с). Поэтому (а + с) − (b + с) > 0. Поэтому запишем, а + с > b + с. Следствие. Любое слагаемое одной части числового неравенства можно перенести в другую часть неравенства, поменяв знак этого слагаемого на противоположный. Если + > , то > − . Доказательство вытекает из свойства 3 (достаточно к обеим частям неравенства + > прибавить число − ). Пусть > . Если > , то > . Если же < , то < . Если обе части числового неравенства умножить на положительное число, то неравенство не нарушится; если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный ему. Доказательство. Пусть > . Это означает, что число − положительно. Произведение двух положительных чисел − и , также положительно, т.е. ( − ) · > 0, − > 0. Следовательно, > . Следствие. Знак неравенства сохраняется при делении на положительное число и изменяется на противоположный при делении на отрицательное число. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|