Лекция Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету. Жоспары
жүктеу/скачать 0.69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Мәндес теңдеулер
| 1-мысал. теңдеуін шешу.
Ш е ш у і. Берілген теңдеуді = x +2 түрінде жазып аламыз. y = және y = x +2 саламыз; Бұл графиктердің қиылысу нүктелер (-1;1), (2;4) (2-cурет). 2- сурет
2-мысал. теңдеуін шешу керек. Ш е ш у і. Теңдеуді шешу үшін теңдіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеу керек. Бұл оңайға түспейді. Бірақ жіктеуге болады. Егер теңдеуді = 8x – 63 түрінде жазып, у = және у= 8x – 63 функцияларының графигін ең болмағанда схемалық түрде салатын болсақ, олардың қиылыспайтындығына көзіміз жетеді (3 - сурет) 3-сурет
3. Мәндес теңдеулер Теңдеулерді шешу кезінде әр түрлі түрлендірулер жүргізіп, алдыңғымен салыстырғанда қарапайым түрге келтіреді. Түрлендірулер тізбегі нәтижесінде пайда болған, соңғы теңдеудің шешімдері берілген теңдеудің түбірлері бола ма, бөгде түбірлер қайдан пайда болды немесе теңдеудің түбірлерінің жоғалып кету жағдайлыры неліктен орын алды деген мәселелер мәндес теңдеулер ұғымымен байланысты. Қандай теңдеулер мәндес деп аталынады, қандай түрлендірулер мәндес түрлендіру болады, қандай жағдайда мәндес емес, оны қалай білуге болады, т. б. мәселелерді оқушылар саналы түрде меңгеруі керек. Мектеп математика курсында мәндес түрлендіру ұғымы біртіндеп, оқушыларда ол ұғымға деген қажеттілік пайда болып, белгілі бір тәжірибе жинақталғанда енгізіледі. Математика тілінде қандай да бір жаңа терминнің пайда болуы, оған деген қажеттілік болғанда ғана енгізілетінін оқушы түсіну тиіс. Сызықтық теңдеулер мен квадрат теңдеулерді оқып үйрену кезінде мәндес теңдеу және мәндес түрлендіру туралы мәселе көтерілмейді. Себебі бұл жерде мәндес емес түрлендіру мүлде болмайды, сондықтан мәндес теңдеу терминін енгізуге деген қажеттілік те жоқ. Алгебралық бөлшектерді оқып үйренуге байланысты, бөлшек рационал теңдеулердің бөлімінен құтылу кезінде бөгде түбірлердің пайда болуы туралы алғашқы түсінік беріледі. Сол кезде бірінші рет мәндес теңдеу термині енгізіледі. Осы кезде мәндес теңдеу ұғымын енгізуге деген қажеттілік те пайда болады, тәжірибе де жинақталады. Түбiрлерi бiрдей болатын екi теңдеудi өзара мәндес теңдеулер деп атайды. Бір теңдеудің әрбір түбірі екінші теңдеуді де қанағаттандырса және керісінше, екінші теңдеудің кез келген түбірі бірінші теңдеуді қанағаттандырса, онда олар мәндес немесе эквивалент теңдеулер делінеді. Дербес жағдайда, түбiрлерi жоқ барлық теңдеулер өзара мәндес. Мысалы, мына теңдеулер мәндес: х–2=0 және 2х=4, sinx=2 және =-1. Қандай жағдайда бір теңдеуден екінші теңдеуге өткенде мәндес түрлендіру болады деген мәселеге тоқталайық. Төмендегідей үш теорема орындалатындай түрлендіру жасағанда бір теңдеуден екінші теңдеуге өту әр уақытта мәндес түрлендіру болады. 1-теорема. Егер теңдеудің қандай да бір мүшесін кері таңбамен теңдіктің бір жағынан екінші жағына шығарса, онда пайда болған теңдеу берілген теңдеумен мәндес болады. жүктеу/скачать 0.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|