Лекция Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету. Жоспары
Мысал. sinx – cosx =1 теңдеуін шешу керек. Ш е ш у і. Теңдеуді шешу үшін формуласын пайдаланып
жүктеу/скачать 0.69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.Сызықтық теңдеуді шешу тақырыбын жүйелі оқыту.
| Мысал. sinx – cosx =1 теңдеуін шешу керек.
Ш е ш у і. Теңдеуді шешу үшін формуласын пайдаланып, tg = u алмастыруын жасаймыз. tg -тің анықталу облысы , яғни x . Берілген теңдеу мына түрге келеді , бұдан u=1, яғни tg =1, Бірақ, берілген теңдеуді х = мәндері де қанағаттандырады. Теңдеу түбірлерінің бұл мәндерінің жоғалып кетуі х-тің кез келген мәнінде анықталған sinx пен cosx өрнегін, олардың анықталу облысын тарылтатын tg өрнегімен алмастыруымызға байланысты келіп шықты. Жауабы: , х = . 4.Сызықтық теңдеуді шешу тақырыбын жүйелі оқыту. Сызықтық теңдеуді шешу бастауыш сынып математикасын оқытудан басталады. 1. Бастауыш сыныптарда мынадай сызықтық теңдеудi шешу қарастырылады: 7+х=10, x-3=10+5, x(17-10)=70, x:2+10=30 т.с.с. Белгiсiз санды алдымен iрiктеп, таңдап алу әдiсiн пайдаланып теңдеудуің түбірі табылады. Кейiн, теңдеудің түбірін табу арифметикалық амалдардың компоненттерi мен нәтижелерiнiң арасындағы байланысқа сүйенiп табуға үйретіледі. Мысалы, бiрiншi теңдеудi шешкенде оқушылар былайша пайымдайды: «Белгiсiз қосылғышты анықтау үшiн қосындыдан белгiлi қосылғышты алуымыз қажет: х=10-7, х=3». Теңдеулермен танысу формальдi түрде жүргiзiлмейдi. Мысалы, мынадай есеп қарастырылады: «Белгiсiз санға 3-тi қосқанда 8 шыққан. Белгiсiз санды анықтаңдар». Есеп қысқаша түрде былайша жазылады: ? + 3=8. ? символының орнына қойылатын сан таңдап алу әдiсiмен анықталады. Бұдан кейiн белгiсiз санды x арқылы белгiлеп оны былайша жазуға болатындағы айтылады: х+3=8. Бастауыш сыныптарда теңсiздiктер де таңдап алу әдiсiмен шығарылады, көбiнесе теңсiздiк шешiмдерiнiң шектi бөлiктерi ғана табылады. 2. 5-сыныпта да тендеулер арифметикалық амалдардың компоненттерi мен нәтижелерiнiң арасындағы байланыс бойынша шешiледi, көбiнесе алдын-ала өрнектердi ықшамдап алады. Мысалы‚ 13899+х = 2716+13899. Оқушылар көбейтудiң қосу (азайту) амалына қатысты үлестiрiмдiлiк заңын пайдаланып‚ мынадай 4х+4х=424; 15а - 8а = 714 т.с.с. теңдеулердi шешедi. Ондық бөлшектердi өту кезiнде мынадай теңдеулер шешiледi: 8,6-(x+2,75)=1,85; x+2,8=3,72+0,38; 45,7x+0,3x-2,4=89,6. Бұл теңдеудердi шешу де арифметикалық амалдардың нәтижесi мен компоненттерiнiң қасиеттерiне негiзделген. 3. 6-сыныпта оң таңбалы және терiс таңбалы сандарды өткенде сызықтық теңдеудiң жаңа мысалдары, кейбiр сызықтық емес теңдеулер қарастырылады. Қарама-қарсы сандардың анықтамасына сүйенiп, мынадай теңдеулердiң -х=607; -а=-30,04 шешiмдерi анықталады. Модульдiң анықтамасына сүйенiп теңдеулерiнiң шешiмдерi табылады. 6-сыныпта «жақшаларды ашу» теңбе-тең түрлендiруiмен танысқаннан кейiн 7,2-(6,2-х)=2,2; -5+(a-25)=-4 теңдеулердi шешудiң жолы қысқартылады. Көбейтiндiнiң нөлге тең болу шартын өткен соң мынадай теңдеулер шығарылады: 4(х-5)=0, (3x-6)2,4=0; (x+3)(x+4)=0 т.с.с. Оқушыларды теңдеулердi шешудiң тәсiлiмен таныстырудың жаңа қадамы қосылғыштарды теңдеудiң бiр жағынан екiншi жағына өткiзу ережесi болып табылады. Осы ережеге сүйенiп, олар мынадай теңдеудi шешедi: 15y-8=-6y+4,6; 6x-12=5x+4 т.с.с. 4. Одан кейін (6 сыныптың соңы немесе 7 сыныпта) сызықтық теңдеудi шешуге байланысты мәлiметтер жүйеленедi. Кейбiр оқу құралдарында бiрiншi дәрежелi теңдеу мен сызықтық теңдеудiң айырмашылығы қарастырылады. Бiрiншi дәрежелi теңдеудiң сызықтық теңдеудiң дербес жағдайы екендiгi айтылады. Әдетте сызықтық теңдеу мына теңдiкпен ах+b=0 анықталады, мұндағы а саны белгiсiз алдында тұрған коэффицент деп, ал b - бос мүше деп аталады. Бiр белгiсiзi бар сызықтық теңдеудi шешудiң жалпы тәсiлiн көрсеткен тиiмдi: 10. 20. 30. Оқушыларға бiр теңдеудi шешудiң бiрнеше тәсiлдерiн табуға үйреткен де пайдалы. Мысалы, -х=0,5 теңдеуiн мынадай тәсiлдермен шешуге болады: алдымен бұл теңдеудi мына түрде жазып аламыз: 0-х=0,5; одан кейiн белгiлi айырма мен белгiсiз азайғыштың арасындағы байланысқа сүйенiп, мынаны табамыз: x=0-0‚5; x=-0‚5; қарама-қарсы сандардiң анықтамасына сәйкес‚ белгiсiз х саны 0,5 санына қарама-қарсы. Сондықтан х=-0,5. мәндес тендеулер туралы екiншi теоремаға сүйенсек, (-х)(-1)=0,5(-1) болады. Бұдан х=-0,5. Теңдеулер мен теңсiздiктер оқулықта әртүрлi баяндалады. Бiз төменде Т.А.Алдамұратованың «Математика-6» оқулығындағы «Теңдеу» тақырыбының баяндалуын қарастырайық. Құрамында әрiппен белгiленген белгiсiзi (айнымалысы) бар теңдiк теңдеу деп атады. Мысалы, 5x+8=18; 6x+7=-5; 3(x+7)=15 теңдеулер, х - белгiсiз (айнымалы). Мұндай теңдеулердi бiр белгiсiзi бар немесе бiр айнымалысы бар теңдеулер деп атайды. Теңдеулердiң оң жағы және сол жағы болады. Мысалы, 4x+7=19 теңдеуiндегi 4х+7 – теңдеудiң сол жағы, ал 19-теңдеудiң оң жағы. Теңдеудегi алгебралық қосылғыштардың әрқайсысы оның мүшелерi деп аталады 4х; 7; 19 - мүшелер. Мұндағы 4х -белгiсiзi бар мүше, 7, 19 - бос мүшелер. Теңдеумен берiлген мысалдар мен есептердi шығарғанда, ондағы әрiппен берiлген белгiсiздiң немесе айнымалының сан мәнiн табамыз. Белгiсiз санның немесе айнымалының теңдеудi дұрыс санды теңдiкке айналдыратын мәнi теңдеудiң түбiрi деп аталады. Теңдеудi шешу дегенiмiз – оның түбiрлерiн табу немесе түбiрлерiнiң жоқ екенiн дәлелдеу. Теңдеулердi шешкенде кейде түбiрлерi бiрдей болатын теңдеулер де кездеседi. Түбiрлерi бiрдей болатын теңдеулердi мәндес теңдеулер деп атайды. Мысалы, 2x=10 теңдеуiмен 3x=15 және 3x-x=2,5х4 теңдеулерi мәндес теңдеулер. Түбiрлерi бiрдей: x=5. Ескертетiн жағдай, кейде теңдеудiң түбiрi болмайды. Түбiрлерi болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып саналады. Теңдеулердi мәндес түрлендiргенде мынадай қасиеттер пайдаланылады. Теңдеудi екi жағына да бiрдей санды немесе әрiптi өрнектi қосқанда (азайтқанда) теңдеу мәндес теңдеуге түрленедi. Теңдеудегi қосылғыштардың таңбасын қарама-қарсыға өзгертiп, оны теңдеудiң бiр жағынан екiншi жағына көшiргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленедi. Теңдеудiң екi жағын да нөлден өзге бiрдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленедi. Бiр айнымалысы бар екi өрнектiң теңдiгiн ықшамдап, ax=b түрiне келтiрiледi. 1. Егер a0 болса, теңдеудiң бiр ғана түбiрi болады. Мысалы,4(x+3)-15=2x+7, 4x-2x=7+15-12, 2x=10, жүктеу/скачать 0.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|