Лекция тезисі №1 лекция тақырыбы. Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі
Әдебиеттер: [2,4-7,11];[14,15,17]; [26-31]; [32-34]; [35-37]
жүктеу/скачать 154.37 Kb.
|
| Әдебиеттер: [2,4-7,11];[14,15,17]; [26-31]; [32-34]; [35-37].
№3 лекция тақырыбы. Ежелгі Египет және Вавилон математикасы. 1. Ежелгі математикалық жазбалар бүгінгі күні Ніл даласындағы ежелгі Шығыс цивилизациялары Египет пен Вавилонда пайда болғаны белгілі болып отыр. Ежелгі Египет пен Вавилонмен бір кезеңде Индияда, Қытайда, Орта Азия мен Закавказияда, Үндіқытай мен Индонезияда, Жерорта теңізінің Европалық және азиялық жағалауындағы аралдарда цивилизация пайда болды. Математикалық құжаттар тек Египетте, Мессопотамияда, Индия және Қытайда ғана сақталған. Осы мемлекеттердің барлығы егін шаруашылығымен айналысты. Егін шаруашылығына жарамды аудандар аз болғандықтан оларды каналдар салу және батпақты жерді құрғату жұмыстары селолық қауым құруды талап етті. Бұл қауымдардың натуралдық шаруашылығымен қатар маңызды қоғамдық жұмыстармен, сонымен бірге меншікті әскери бөлімдерге байланысты бөлінулер пайда болды. Бұл мемлекеттерде қаналдар салғанда, плотина, астық қоймаларын, храм және әскери бекіністер құрылыстарында, материалдарды бөлу және әскери жорықтарға және қоғамдық жұмыстарға қатысушылар арасында тамақ бөлу негізінде есептеулер пайда болған, қажеттіліктен туған есептеулер. Математикалық есептер пайда болуына әкеп соқты. Біз бұл есептерді әртүрде бүгінгі күнге дейін сақталған математикалық құжаттардан білеміз. Египетте математикалық жазбалар нәзік папируста, кейде былғарыда жазылған және де солардың ішіндегі, марқұмның жақсы көретін шығармасын, о дүниеде оқысын деген оймен жоғарғы қызметтегі египеттіктердің қабыр-пирамидаларына қойылған жазбалар ғана сақталған. Ал Вавилондық жазбалар сына жазумен өңделмеген саз балшыққа жазылып, онан соң күйдірілген және де бүгінгі күнге қисапсыз, орасан мол математикалық сына жазбалары жетті. Вавилон жазбаларымен салыстырғанда нашар (аз) мәліметіміз бар. Ежелгі Египеттің математикасын қарастырайық. Ежелгі Египеттің ескерткіштерінде сақталған математикалық жазбалардың көбісі папирус қағазда жазылған. Бүгінгі күнге дейін сақталған ең үлкен ежелгі египеттік жазба ол 5,25 м • 33 см өлшемді 84 есептен тұратын Райнд папирусы. Папирус иесінің атымен аталған, ол папирусқа 1858 жылы ие болған. Қазіргі кезде папирус Британияның Лондондық музейінде және Нью-Йоркте сақталады. Ал екінші папирусқа (5,44 см • 8 см) өткен ғасырдың аяғында шығыстанушысы орыс В.С. Голенищев ие болған. Бүгінгі күні ол Пушкин атындағы бейнелеу өнер музейінде сақталады. Бұл папирус орамы 25 есептен тұрады. Екі папирустағы жазбалар да қазіргі заман тіліне аударылған және түсінік берілген, олар орта патшалық дәуіріне жатады. Алған білімін таратушылар мемлекеттік және меншіктік қызметте тұрған чиновниктер болды. Біз жаңа патшамен ежелгі патша дәуірлеріндегі математикалық мағұлматтар жайында ешқандай хабардар емеспіз. Шынына келсек кейбір үзінділерге қарағанда және Москвалық папирус пен Райнд папирусы құрастырылғаннан бері математика азақ өзгерді. Египеттің мұнан әрі даму тарихы ол біздің эрамызға дейінгі бірінші мыңжылдық тарихы, яғни мемлекеттің құлауы мен шетел жаулап алушыларының үстемдігі алғашқыда эфиоптар, одан кейін ассириялық пен перстердікі. Египетті Александр Македонский жаулап алғаннан кейін грек және египет мәдениетінің жемісті синтез дамуы басталды. Александрия эллинизм дәуірінің туу шағында ғылым орталығы болып қалыптасты және ол бұл мағынасын, Римнің Египетті жаулап алғаннан кейін көптеген ғасырлар бойы сақтан отырды. Тағы да Египеттіктердің математикалық жұмыстарымен эллинизм дәуірінде және ислам дінінің өрістеу кезеңінде кездесеміз, бірақ бұл мүлде басқа мәдениет пен математика. Ежелгі Египеттік өркениет өзінің кезеңін аяқтады. Египеттіктердің геометриялық білімдері аудан мен көлемдерді есептеуге қатысты. Бұлардан табылған кейбір нәтижелер тамаша болды, бірақта геометриялық математикасы жеке салаға бөлінген жоқ. Дөңгелектің ауданы диаметрдің бөлігінің квадратына тең деген жақсы жуықтауды қолданады . Бұл ереженің табу әдісі белгісіз, А.Е. Райктің шаршы торының жүйелі жағдайы туралы гипотезасы шындыққа негізделген. Диаметрі d-ға тең дөңгелектің ауданы қабырғалары , тең кішкене шаршылар алынып тасталынған сырттай сызылған шаршының ауданымен салыстырылады. Ежелгі Египетте математика әлі арифметика, алгебра, геометрия және алгебралық, геометриялық және бөлшектерге қосымша сандық шешулер үшін ережелер жиынтығы ретінде бөлінбеген білімдердің жүйесі болып табылады. Египеттік кеңес хатшыларының алдындағы негізгі мәселе ол практикалық болды. Осымен қатар есептер жалпыланып абстрактлық сипаттама қабылдай бастады. Жеке мәселелерді зерттегенде математикалық дедукцияның бөліктерінің өсу қарқынын білдіретін геометриялық, алгебралық және арифметикалық әдістер туады. Ежелгі Египет математикасы ғылымның дамуына сөзсіз ықпал жасады. Вавилон математикасын оқып білудің негізгі деректері археологиялық қазбалардың арқасында табылған математикалық сына жазулар. Сына жазулардың мағынасын түсіндіріп, талдау жасап, ашқан ежелгі Қосөзен. Көп үлес қосқан адам О. Нейгебауер. Египеттегі сияқты бұл елде де, қоғамдық жұмыстарды, шаруашылықты санауды, қорытынды қағаздарды дайындауды жазушылар атқарған. Математикалық сына жазулардың оқу сипаты бар және негізінен есеп айыратын тапсырмалары бар. Есептердің арасында кеңейген алгебралық есептер класымен бейнеленетін сызықты теңдеулер жүйесі және екінші дәрежелі теңдеулер кездеседі. Вавилондықтардың геометриялық білімінің көп бөлігі, египеттіктердікі сияқты үй салуда, құрылыста кездесетін жай фигураларды өлшеу болып табылады. Бірақ, алгебрадағыдай вавилондықтар геометрияның жалпы және жеке жұмыстары бойынша алда. Бұның дәлелі ретінде олардың құрастырған есептері және жалпы ережелердің түрін, теоремалар және анықтамаларды құрастырады жою сирек кездеседі. Египеттіктерден айырмашылығы кейбір дұрыс көпбұрыштар, дөңгелектің сегменті және қиық конус оқытылды. Вавилонда ашылған керемет жаңалықтың бірі, сына жазуларда бірінші пайда болған және жалпы жағдайлар үшін Пифагор теоремасы. Вавилондықтар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы сандық қатынастарды білген. Вавилондықтардың Пифагор теоремасына қалай жеткені белгісіз. Квадраттық теңдеуге берілген бір есепті қарастырамыз. Бұнда маңызды ролді теорема атқарады. Есеп. Алдымен қабырғаға тігінен тұрғызылған таяқшаның (х) ұзындығын табу керек, одан кейін жоғарғы басы 3 шынтаққа төмен түсіп тұратын, төменгі жағы қабырғадан 9 шынтаққа төмен тұратын аралас болып келетін таяқшаның ұзындығын табу керек. теңдеуі бізге , өрнегін береді. Кейін бұл материал ежелгі Қытай және Үнді математикасында болады. Пифагор теоремасын вавилондық ғалымдар дұрыс көпбұрыштарды қарастырған кезде қолданған. Дұрыс көпбұрыштардың қатаң теориясы Пифагор мектебінің жетістіктерінің бірі. Есептеудің жаңа әдістері құрастырылған, жаңа бүтін бағыттар пайда болды, логикалық дедукция элементтерінің өсуі байқалады. Сол кезде ежелгі Вавилон математикасында көптеген ережелердің арасындағы ішкі логикалық байланыс әлі әлсіз болды және жекелеген қорытындылар бірігіп, бір жүйеге айналмады. Математикалық ойлауға, тереңірек талдауға ұмтылу тән болмады, ең алдымен талап етілген зат – бұл нақты көрсету болатын, ал ғалымдар ережелердің дұрыстығына ешкімнің көзін жеткізгілері келмеді. Соған қарамастан бұнда бірінші рет есептеу жүйесі шықты, бірінші болып сызықты және квадрат теңдеулер алгебрасы шықты және де жоғарғы дәрежелі жай теңдеулер қарастырылған. Пифагор теоремасы ашылды, геометриядан дұрыс көпбұрыштар туралы білім ашылды, сандар теориясының бірінші есептері шығарылды, оларды диофантты талдауға жатқызады. Ежелгі Вавилон математикасының жетістіктері күмән тудырмауы керек. Вавилон математикасы кейінгі математиканың дамуына зор үлес қосты. Вавилондық алпыстық нөмірлеу Грецияның бөлшектер арифметикасына және дөңгелекті бөлуге әсер етті. Оны қазір де қолдануда. Вавилондық алгебраға алдымен Герон, кейін Диофант, одан кейінірек әл-Хорезми және ислам елдерінің алгебралық мектептерінің негізін салған т. б. адамдар таң қалған. Египеттік және Вавилондық мемлекеттер тарихи сахнада бас иген кезде жаңа халық пайда болған. Олар – гректер. Гректер Шығыс елінің ғалымдарына міндетті болған. Бірақ көп ұзамай Гректер олардан асып түсіп, бірінші рет математиканы нақты ғылым етіп дамытты. жүктеу/скачать 154.37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|