ЛЕКЦИЯ 1
Модуль1. Фурье қатары. Фурье түрлендіруі.
1.Фурье қатары.
2. Фурье түрлендіруі
3.Параметрге тәуелді меншікті интеграл.
4.Параметрге тәуелді меншіксіз интеграл,оның қасиеттері.
5.Бірқалыпты жинақталу.
1.1.Параметрге тәуелді меншікті интеграл.
Теорема 3
K(t,x) функциясы [a,b]×[c,d]=E тіктөртбұрышында үзіліссіз болса, онда
1.1.K(x,t) [a,b]×[c,d]=E анықталсын.Кез-келген х алып, K(x,t) функциясын қарастырайық. [a,b] : K(x0,t) функциясы [c,d] аралығында Риман бойынша интегралдансын.
деп белгілеп аламыз.
Егер х0-ден басқа х1 алсақ ( [a,b]), K(x1,t) функциясы [c,d] аралығында Риман бойынша интегралданса,онда
Дәл осылай жалғастыра берсек, онда [a,b] деген функция анықтаған болар едік.Осы функцияны
параметрге тәуелді интеграл деп атап, х-айнымалысын параметр деп атаймыз.
Теорема 1
K(x,t) функциясы [a,b]×[c,d]=E жиынында анықталсын.
берілсін.Егер Е-жиында K(x,t) функциясы үзіліссіз болса, онда үзіліссіз және
= болады.
Теорема 2
K(x,t) функциясы [a,b]×[c,d]=E жиынында анықталып, сол жиынында ақырлы дербес туындысы болсын.Егер және K(x,t) үзіліссіз болса, онда f(x) дифференциалданып,
теңдігі орындалады да, функциясы [c,d] үзіліссіз деп аталады.
Лейбниц формуласы деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
