-сурет  бүры піы ек ін ш і бір үш бүры ш ты ң екі 144

ң абы рғасы ж ән е оларды ң арасы н д ағы б ү р ы ш ы н а тең 
болса, онда ондай бүрыш тар тең болады.
ә) ҚС. А В С  ж ән е Б І)С ү ш б ү р ы ш та р ы н д а А В  =£)В 
(I силлогизм бойынш а), С Б  — ортақ қабы рға.
ААЛ>С=АВОС (И силлогизм бойынша).
б) Қ. ЛАОС = ДВ£>С.
IV силлогизм .
а) ҮС. Ү ш бүры ш тар тең болса, онда оларды ң сәйкес 
қабы рғалары да ж әне сәйкес бүры ш тары да тең болады.
ә) КС. ДАОС = АВ Б С  (III силлогизм).
б) Қ. АС=ВС, демек АВС — теңбүйірлі үш бүры ш .
Ү лкен сілтем елер бүрын дәлелденген тү ж ы р ы м д ар ,
теоремалар ж әне аксиомалар, аны қтам алар болуы м үмкін. 
К іш і сілтем елерде дәлелденетін п ай ы м дау теорем аны ң 
ш арты немесе сол дәлелдеу кезіндегі алдыңғы қадамдардың 
ңоры ты нды сы болуы ы ң ти м ал. К іш і сілтем е қ ад ам н ы ң
қоры ты нды сы мен үлкен сілтемелерді байланы сты раты н 
өтпелі көпір тәріздес.
Әдетте м атем атикалы ң дәлелдеулерде си лло ги зм  тер­
мин! ңолданы лм айды , оның орнына теореманы дэлелдеу 
қ а д а м д а р ы  д е ге н сөз п а й д а л а н ы л а д ы . Ол қ а д а м д а р
нөмірленіп отыры лады .
М ы салы , «Егер п а р а л л е л о гр а м н ы ң д и а го н а л ь д а р ы
п ерп ен ди куляр болса, онда ол парллелограм м — ромб» 
теоремасы ны ң дәлелдеуін қарасты рай ы қ (8-сурет).
В 
С
Б е р і л г е н і : АВСИ — параллелограм м, АС± В Б = О, 
АСА-ВБ.
Д э л е л д е у к е р е к : А В С В  — ромб.
Д э л е л д е у і.
1. АВС Б — параллелограм м . П араллелограмньщ диаго­
нальдары ңиы лы сы п, қиы лы су нүктесінде ңақ бөлінеді, 
АО = ОС; В О - О Б .
145

2. АО В, ВОС, СОБ, Б О А  — тікбүры ш ты үш бүры ш тар 
(теореманың ш арты бойынш а);
АО  = ОС; ВО = О И (бірінш і қоры ты нды бойынша).
К атеттері тең болатын тікбүры ш ты үш бүры ш тар өзара 
тең:
ДАОВ = АВОС = АСОБ = АБОА.
3. ААО В = АВОС = АСОБ = АВОА (екінш і қорытынды
бойынша);
А АО В = /.ВОС — / С О Б — / Б О А  (теореманы ң ш арты
бойынш а тік бүры ш тар).
Тең ү ш б ү р ы ш та р д ы ң тең б ү р ы ш та р ы н а қ ар сы тең 
ңабы рғалары ж атады .
ВС = СБ = А Б  = АВ.
А .А В С Б  — параллелограм м (теореманың ш арты бойын­
ша); А В  = ВС = СИ = А Б  (үш інш і қадам н ы ң ңорытындысы 
бойынш а). Қоры ты нды : А В С Б — ромб.
М .В.М етельский оңуш ы ларды ы қш ам ж эне силлогизм- 
дер тізбегі арқы лы өрнектелген кең көлемдегі дәлелдеулер 
ж ү р гізе білуге ү й р ету м а те м а ти к а л ы ң д әлелд еулерд ің
логикасы н меңгеруі үш ін ң аж ет деп есептейді (39).
Теоремаларды дәлелдеу кезінде қадамдарды ң ңүрамды 
бөліктері түрліш е орналасуы да м үм кін. Негіздеме айтыл- 
ып, оган сәйкес қоры ты нды түж ы ры м далуы немесе алды- 
мен ңоры ты нды тү ж ы р ы м д ал ы п , одан кей ін негізделіп 
ж атуы да ы ңтим ал.
Теоремаларды дәлелдеу тәсілдері.
Ж оғарыда дәлелдеулердің тура және қосалңы болатыны 
айтылды. Турадәлелдеулер өз алдьта. аналит икалы қж әне 
с и н т е т и к а л ы қ  болып бөлінеді. Ол туралы м атем атиканы
оңыту тәсілдерін ңарасты рганда айты лды . Бүл жерде тек 
мысалдар ңарастырумен ш ектелем із.
1. Д әлелдеудің а н ал и ти к а л ы ң тәсілі.
Жогарыга қарай т алдау (П а п п талдау).
«Е гер қ а р а м а -қ а р с ы қ а б ы р г а л а р ы қ о с -қ о с т а н тең 
болса, онда бүл төртбүры ш п ар ал л ел о гр ам м болады» 
теоремасы ны ң дәлелдеуін ңарасты райы ң.
Б е р і л г е н і : А В С В — төртбүрыш , А В  = £>С, ВС = АО.
Д ә л е л д е у к е р е к : АВ С Ә  — параллелограмм.
Д ә л е л д е у і .
А БС І) төртбүры ш ы н ы ң параллелограм м болаты ны н 
дәлелдеу үш ін А В  || СО ж эн е АО || ВС екенін дәлелдесе 
ж еткіл ік ті. (А х)
146

Төртбүрыштың ңабырғаларының параллельдігін дәлел- 
деу үш ін екі түзудің ң иы лы суы кезінде пайда болатын 
айқы ш бүрыш тардың теңдігін дәлелдесе ж етк іл ік ті. (А2) 
Мүндай бүрыш тарды АС диагоналін ж үргізу арқы лы
алуға болады: ААСВ ж әне ^ С АО; АВАС ж әне /А С Ъ . (А3) 
ААСВ ж әне АСАБ; /ІВАС ж әне АА С Б  бүры ш тары ны ң 
теңдігін дәлелдеу үш ін АВС ж әне САІ) үш бүры ш тары ны ң 
теңдігін дәлелдеу ж еткіл ік ті. (А4)
АВ С  ж әне СА£) үш бүры ш тары ны ң теңдігін дәлелдеу 
үш ін АО = ВС,АВ = СТ>, АС = АС теңдіктерінің ақиқатты ғы н 
көрсету ж еткіл ік ті, ал бүл теңдіктер орындалады.
Теореманың дәлелдеуін сызба түрінде көрсетуге болады 
(3-сызба).

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: