Математиканы оқытудың теориясы

Жалгасы
1
2
3
2.
АС
мен В Ә
параллель түзул ер ін  
ү ш ін ш і бір ВС
т ү зу ім ен ңиған да 
пайда болатын айқы ш бүры ш тар 
тең
А Б В С
=
ААСВ
3.
АС
ж эн е В Б
параллель тү зу л ер і 
ж эн е АВ ңиюш ысы арңылы пайда 
болатын іш к і түтас бүры ш тарды ң 
ңосындысы 
180
°
А Б В А + Л С А В =
180
°
4.
В С
с ә у л е с і А В Б
б ү р ы ш ы н ы ң  
ңабы рғалары ны ң арасы нан өтіп  
т ү р ғ а н д ы ң т а н , б ү р ы ш т а р д ы  
өлш еудің н егізгі қасиетіне сөйкес
А О В А = ^ О В С
+
А.СВА
5.
2-қорытындыны пайдалансаң
А О В А =А А С В
+
АСВА
6.
3 ж ән е 5-қорытындылар бойынш а
ААС В + /.С В А + /А С
=
180
°
немесе АС + А В + А А
=
180
° .
Д элелдеу аяңталды.
Қ о с а л қ ы д э л е л д е у . М ектеп практи касы нда бүл 
дәл елдеу кері жору тәсілі деп атал ады .А=> В теоремасының 
дәлелдемесі А-дан В  ш ы қпайды деген түж ы ры м жасалады . 
Онда А сөйлемі а қ и қ а т ж эн е В  сөйлемі ж алған болады. 
А  ж эне В  сөйлемдерінен В х салдары ш ығады , В 1 сөйлемінен 
В 2 салдары ж әне осы лайш а теореманы ң ш арты на немесе 
алды нда м еңгерілген түж ы ры м н ы ң біріне қарам а-қайш ы
б о л аты н В 1 сө й л е м і ш ы қ қ а н ш а ж а л ғ а с а д ы . Ш ы ң қан
қ а р а м а -қ а й ш ы л ы қ А  сөйлем ін ен В  ж а л ға н сөй лем ін ің
ш ы қп ай ты н ы н білдіреді. Д ем ек, А => В  түж ы ры м ы ақи- 
қат. Теорема дәлелденді.
Стереометрия курсы нан алы нған «Түзуге тиісті емес 
н үкте ар қ ы л ы осы түзуге п араллель түзу ж үргізуге бо­
лады ж әне ол біреу ғана» деген теореманы ң дәлелдеуін 
қ ар асты р ай ы қ .
Б е р і л г е н і г а түзуі ж эне осы түзуге тиісті В  нүктесі.
Д э л е л д е у к е р е к : а түзуіне тиісті емес В  нүктесі 
арңы лы а түзуіне параллель түзу ж үргізуге болады, м ы ­
салы Ь түзуін.
152

Д ә л е л д е у і .
1. а түзуі ж эне В нүктесі арңы лы бір ған а ж азьщ ты қ 
ж үргізуге болады (алдында дәлелденген «Түзу ж әне оған 
тиісті емес нүкте арңылы ж азы ңты қ ж үргізуге болады және 
ол біреу ғана» түж ы ры м ы бойынш а), бүл ж азы қ ты ң ты а
әрпімен белгілейік.
2. а ж а з ы ң т ы ғ ы н ы ң В н ү к т е с і а р қ ы л ы а т ү зу ін е
параллель Ъ түзуін ж үргізем із (ж азы ң ты қтағы түзулердің 
параллельдігі туралы аксиома негізінде салу).
3. В  нүктесі арңы лы өтетін а түзуіне параллель басқа 
Ь1 түзуі бар деп ж орам алдайы ң. Онда а ж әне Ьг түзулері 
арқы лы (3 ж азы қты ғы н ж үргізуге болады (кең істіктегі екі 
түзудің параллельдігінің аны қтам асы нан ш ы ғаты н салдар 
бойынша).
4. р ж азы қты ғы а түзуіне ж эне В  нүктесі арқы лы өтеді. 
Д емек, 1-пунктте көрсетілген түж ы ры м бойынш а а ж эне 
р ж азы қты ң тары беттеседі.
5. Егер а ж эне р ж азы қты ң тары беттессе, он да Ь және 
Ь1 т ү зу л е р і де б еттесед і ( п а р а л л е л ь д ік т ің а к с и о м а с ы
бойынш а). Д ем ек, Ь ж әне Ь1 түзулерін ің әр түрлі болуы 
м үм кін емес. Теорема дәлелденді.

VI т а р а у . М А ТЕМ АТИКАЛЫ Қ ЕСЕПТЕР
6.1. Есептің ан ы ң там асы ж әне қүр ы л ы м ы .
Есептің к л асси ф и к ац и ясы
Е с е п т е р д ің м а т е м а т и к а д а ғ ы р ө л і т у р а л ы Д .П о й а
былай деген: «М атематиканы меңгеру деген не? Бүл тек 
стандартты есептерді ған а емес, сонымен ңатар ойлауды, 
тап қы р л ы қ ты талап ететін есептерді ш ығару» (41).
Есеп т е р м и н і адам ө м ір ін д е м ін д е т, т а л а п , м әселе 
м ағы н асы н д а к ең ін ен қ о л д ан ы л ад ы . А дам н ы ң алды на 
ңойған м ін деттері мен сол адам ға басқаларды ң қояты н
талап тары , өмірде кездесетін ж ағд ай лар оның іс-әрекет- 
тері мен өміріне бағыт береді (42). Адам есептерді әр түрлі 
пәндерді игеру барысында да кездестіреді.
М а т е м а т и к а л ы қ ес е п т е р м а т е м а т и к а ғы л ы м ы м е н
ң атар м а те м а ти к а оңу п ән і м а зм ү н ы н ы ң ң үрам дас бір 
бөлігі болып табы лады . М атем ати к ан ы ң п р а к ти к а л ы к
есептерді ш еш у қаж еттілігін ен пайда болып, есеп ш ығару 
а р қ ы л ы д ам и ты н ы м әл ім . Т а р и х қ а ж ү г ін с е к , ең көне 
мәдени ескерткіш тер болып табы латы н Рим ж әне Мәскеу 
папирустары нда есептер қарасты ры лы п , оларды ш ығару 
ж о л д ар ы берілген. Орыс м атем ати гі Л . Ф. М агницкий 
(1 6 6 9 —1739) а р и ф м е т и к а л ы ң төрт ам алд ы қ о л д ан у ға 
а р н а л ғ а н ес е п т е р ж ү й е с ін ң ү р а с т ы р ы п , ө з ін ің 1703 
ж ы л ы басы лы п ш ы қ қ а н «А риф м етика» атты еңбегінде 
ж ар и ял аған . Бүл еңбек XVIII ғасы рды ң ортасына дейін 
негізгі м атем атика оңулығы болып, ғы лы м и-әдістем елік 
ж әне әдеби қүн ды лы ғы н ы ң арқасы нда ғы лы м ны ң ж аңа 
деңгейіне сәйкес ж а ң а оқулы ң тар ш ы қ қ ан н ан кей ін де 
п а й д а л а н ы л ғ а н . Л .Ф . М а г н и ц к и й д ің « А р и ф м ети к а»
еңбегі м атем атика оңулығы емес м атем атикалы ң білімнін 
эн ц и к л о п ед и ясы болған. М үндағы м ағл ү м аттар алғаш
рет орыс әдебиетінде орын алы п , бүл о қ у л ы қ бойынш а
154

М .В .Л о м о н о с о в б іл ім а л ғ а н ж э н е оны « ғ ы л ы м н ы ң
ңаңпасы» деп атаған (43, 44).
М а т е м а т и к а п ә н ін ің т е о р и я с ы н м а т е м а т и к а л ы қ
есептерсіз қүрастыру мүмкін емес. Сондықтан есеп ш ығару 
математиканы оқытудың негізгі ңызметі болып табылады. 
Б ел гіл і педагог-м атем атик С.И. Ш охор-Троцкий «Есеп 
ш ы ғару арқы лы оңыту» әдістемесін үсынған (45).
Есепті аны қтауды ң әр түрлі ж олдары бар:
1. Б елгілі ж ағдай ларда м ақсат ретінде қарасты ру.
2. Қандай да бір п р ак ти кал ы қ түрлендірулерге қойы- 
латы н талаптарды немесе объектінің белгісіз ж әне белгілі 
элементтері арасы ндағы байланы сты (қаты насты ) аш уға 
мүмкіндік беретін ш арттарды іздестіру арқы лы теориялы қ 
сүраңңа ж ауап беретін ойлау қы зм етін ің объектісі ретінде 
(19).
3. Ж үйе ретінде (42, 46, 48, 101).
Г.А .Балл ж алп ы түрде есеп деп міндетті компоненттері
а) б астап қ ы ш а р ттар м е н б ер іл ген есеп тің таң ы р ы б ы ; 
ә) есептің тақы ры бы талап ететін ж ағдайды ң моделі (бүл 
модельді есептің талабымен теңестіреміз) болатын ж үйені 
айтуды үсынған (46).
Л .М .Ф ридм ан есеп үгы мы н проблем алы қ ж ағд ай лар 
ү ғы м ы м е н б а й л а н ы с т ы р д ы ж ә н е е с е п т ің ш ы ғу т е гін
су б ъ ек тін ің п роблем алы ң ж а ғд ай л ар д ы м одельдеу, ал 
есептің өзін қандай да бір табиги немесе ж асанды тілдің 
белгілері арқы лы өрнектелетін проблемалық ж агдай ды ң 
моделі деп ңарасты рады (42).
Есеп үғы м ы ны ң аны қтам асы түрлі тәсілдермен беріл- 
генімен, ж алпы компонентерінің (есептің қүрылымындағы 
ойлау қы зм етінің объектісі ретінде) ара-ж ігін аж ы ратуға 
болады:
• ш арты (Ш а) — есептің (объектінің) пәндік айм ағы
ж әне объектілер арасы ндағы байланыс;
• негіздемесі (базис) (Н) — есептің ш еш імін қүрайты н 
амалдар арқы лы оның ш артынан қорытындысына көшудің 
теориялы қ ж әне п ракти калы ң ш арттары ;
• ш еш уі (оператор) (Ш) — қоры ты нды да көрсетілген 
т а л а п т а р д ы о р ы н д а у ү ш ін б е л г іл і к о м п о н е н тт е р м е н
оры ндалаты н амалдар ж иы нты ғы ;
155

• нөтиже (Н) — белгісіз компонентерді табу, дүрыстығын 
тексеру, қүры лы м дау, салу, дөлелдеу жөне т.с.с.
Е с е п т ің ң ү р ы л ы м ы н си м вол тү р ін д е Ш аН Ш Н деп 
ж азу ға болады.
Есептерді проблем асы на, яғни Ш аН Ш Н -ны ң белгісіз 
компоненттеріне ңарай топтауға болады (19):

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: