Математиканы оқытудың теориясы

ж и ы н н ы ң элементтерін қарасты рудан бірінш і ж иы н н ы ң
элементтерін қарасты руға көш у деп түсініледі.
О қуш ы ларға ж ал п ы л ау мен нақты лауды ң мәнін түсін- 
діру үш ін оны теориялы қ ж иы н түрғысынан ңарастырудың 
дербес ж а ғд а й ы н а көш у к ер ек . А й тал ы қ , М  ж и ы н ы N  
ж и ы н ы н ы ң іш к і ж и ы н ы болсы н, онда М -нен ІҮ-ге өту 
ж алп ы лау, ал керісінш е ж ағдай да нақты лау болады.
Н а қ ты л а у к е зін д е берілген ж и ы н н ы ң элем ен ттерін
қарасты рудан оны ң іш к і ж и ы н ы н ы ң элементтеріне көш у 
жүзеге асырылса, онда берілген ж иы нны ң элементтері үшін 
тағайы ндалған барлы қ қасиеттер, оның іш к і ж иы ны ны ң 
элементтерінің ңасиеттері болады.
М ысалы, ромб үғы м ы н оңып-үйрену үш ін оның п арал­
лелограмм екенін негізге алып, ромбыға параллелограмның 
барлың қасиеттері тән болаты нды ғы көрсетіледі де, одан 
к е й ін р о м б ы н ы ң ө з ін д ік қ а с и е т т е р і т а ғ а й ы н д а л ы п , 
дәлелденеді.
Ж алп ы лау кезінде қандай да бір ж иы нды қарастырудан 
оны ңам титы н ж и ы н ға көш у ж үзеге асады. Сондыңтан 
алдымен бірінш і ж и ы н н ы ң барлық ңасиеттері дәлелденеді 
де, одан соң б ір ін ш і ж и ы н н а н ты сң ар ы элем ен ттер ге 
қ а т ы с т ы б а р л ы қ қ а с и е т т е р д ә л е л д е н е д і. О с ы л а й ш а
өтпелі кезеңде ж и ы н н ы ң кейбір қасиеттері сол күйінде 
сақталы п қалады да, ңайсы бірі өзінің күш ін ж ояды , ал 
кей бір қаси еттер ж ал п ы түрде тү сін д ір іл ед і. М ы салы , 
тікбүры ш ты үш бүры ш тар кез келген үш бүры ш ты ң іш кі 
ж и ы н ы . Б ір ін ш і ж и ы н н ан ек ін ш і ж и ы н га өту кезін де 
«тікбүры ш ты үш бүры ш қа іш тей шеңбер сызуға болады», 
« т ік б ү р ы ш т ы ү ш б ү р ы ш т ы ң іш к і б ү р ы ш т а р ы н ы ң
қосынды сы 180°-қа тең» деген қасиеттер сақталады . Ал 
«Тікбүрышты үш бүрыш тың бір бүрышы 30° болса, онда сол 
бүрыш ңа қарсы ж атқан катет гипотенузаны ң ж арты сы на 
тең болады» қасиеті тікбүры ш ты үш бүры ш тан басңа кез 
келген үш бүры ш үш ін дүрыс болмайды. Ал тікбүры ш ты
ү ш б ү р ы ш ң а қ о л д а н ы л а т ы н П и ф аго р тео р ем асы н к ез 
к е л ге н ү ш б ү р ы ш ү ш ін он ы ң ж а л п ы т ү р і к о си н у ст ар
теоремасымен алмасты руға болады.
Ж а л п ы л а у м ен н а ң т ы л а у д ы ү й р е т у ү ш ін м ү м к ін
болатын барлың ж ағдайларды ңарастыру керек. Ол мектеп 
м а т е м а т и к а к у р с ы н д а ғ ы ү гы м д а р д ы ң а л ы п т а с т ы р у ,
76

есеп тер ш ы ға р у , к е й б ір т а ң ы р ы п т а р м ен б ө л ім д ер д і 
қ а й т а л а у к е зін д е ж ү зе ге а с ы р ы л а д ы . Ж а л п ы л а у мен 
наңты лауға оңуш ы ларды үйрету м ақсатты ж әне ж үйелі 
түрде ж үргізіліп отырылуы тиіс.
О қуш ы ларды ң ж ал п ы л ау мен наңты лауды н әти ж елі 
м е ң ге р у ін ің н е г із г і к ө зі о л а р д ы ң қ ү р ы л ы м ы н білуде 
ж аты р.
Негізінде ж алпы лау а) қарасты ры лы п отырған объек- 
тілерді салыстыру;
ә) олардың іш індегі ең бастысын, ортақ белгілерін бөліп 
алу;
б) 
о л а р д ы осы б е л гіл е р б о й ы н ш а б ір ік т ір у болы п 
табылады.
О бъектілерді ортаң белгілері бойы нш а біріктірген д е 
о л а р т ү р а қ т ы а й н ы м а л ы м е н а л м а с т ы р ы л а д ы ж ә н е
зерттелінетін объектіге ңойы латы н ш ектеулер ж ойы лады .
Н ақты лауда айны м алы түрақты м ен алм асты ры лады
нем есе зе р тт е л ін е т ін о б ъ е к тіг е қ а н д а й д а бір ш е к те у
ңойы лады.
Кез келген үғы м ды м азм үн ы ж ән е к ө л ем і ж ағы н ан
саралауға болатыны белгілі. Б ір үғы м нан оған ңарағанда 
кеңірек екінш і үғы мға көш у — ж алп ы лау, ал керісінш е 
ЖҮРУ — нақты лау болып табылады.
М ысалы, «төртбүрыш» үғы м ы н оңы туда м ү ғал ім н ің
ж а л п ы л а у м ен н а қ т ы л а у д ы қ о л д а н у ы м ен бүл әд іс 
ту р алы тү с ін ік қ а л ы п т а с ты р у м ү м к ін д іг і м ол. «Төрт- 
бүрыш» үғы м ны ң наңты лануы «дөңес төртбүрыш » ж әне 
«дөңес емес тө р тб ү р ы ш » . «Дөңес төртб үры ш » ү ғы м ы
«п араллелограм м », «трапеция» ү ғы м д а р ы н ы ң ж ал п ы - 
лануы. «Ромб», «параллелограмм», «дөңес төртбүры ш », 
« т ө р тб ү р ы ш » , « к ө п б ү р ы ш » т із б е г ін д е г і ә р б ір ү ғы м
алды ңғы сы ны ң ж алпы лануы , ал алды ңғы сы кей ін гісін ің
нақты лануы .
Үғымдарды ж алпы лау мен наңтылауды үтымды ж үргізу 
нәтижесінде үғымды саналы игеруге, олардың арасындағы 
логикалы қ байланыстарды тағайы ндауға ж әне ж үйелеуге 
қолайлы ж ағдай ж асалы нады .
М ектеп м атем ати ка курсы н ы ң н егізгі м әселелерін ің
бірі сан үғы мы ны ң дамуы болып табылады . Бүл үғы м ны ң 
кеңею інің тізбегімен таны сты ру оқуш ы ларда сан туралы
77

ж а л п ы т ү с ін ік т і ң ң а л ы п т а с у ы н а , әр т ү р л і с а н д а р
ж и ы н ы н ы ң ерекш еліктерін түсінуге ж ағдай туғызады .
Ж а л п ы л а у мен н ақ ты л ау д ы ң «теңдеу», «ф ун кц и я», 
«ж азы қты қтард ы көш іру», «кеңістіктітүрлендіру», «көп- 
ж ақтар» т.б. тақы ры птарды оңы туда м аңы зы зор.
Г е о м е т р и я л ы қ п р о г р е с с и я н ы ң п -ш і м ү ш е с ін ің
формуласын оңып-үйренуде, аны ңтам аға сүйеніп мынадай 
теңдіктер ж азы лады :
Ъ2 = Ь1д ( д * 0 , Ъ 1* 0 ) ,
Ьъ = Ь2(1 ^ Ь\Я)Я.=ъ1Ч2*
Ь4 = &3Б ү л ар д ы ж а л п ы түрде бір ф орм улам ен м ы на түрде 
ж азу ға болатынын оңуш ы лар оңай байңайды:
Ъ =Ълап~1.
п

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: