Методические разработки по теме «Неравенства и системы неравенств»
С3: Решите неравенство Решение
жүктеу/скачать 2.42 Mb.
|
| С3: Решите неравенство
Решение: Сделаем замену переменной , неравенство принимает вид Ответ: С3: Решите систему неравенств. Решение: 1 = log3 31 Аргументы всех логарифмов, входящих в исходное неравенство, должны быть больше нуля. Имеем: x ∈ (−∞ −1) ∪ (2; +∞) Ответ: С5: Найдите все значения а, при каждом из которых неравенства выполняется для любого х. Решение: Неравенство преобразуется к виду где возрастает при х Убывает при Функция f совпадает с линейной на каждом интервале, на которые разбивают числовую прямую точки 1 и –а, поэтому своё наименьшее значение она принимает в одной из двух точек -1 и –а. 3. Ответ: С3. Решите систему неравенств. Решение. Решим первое неравенство: Проверим, удовлетворяет ли число второму неравенству: что верно. Следовательно, число является ответом. Ответ: х= - 3. С3. Решите неравенство: 1. ОДЗ ⇒ 2. Раскроем модуль: ОДЗ , значит, ⇒ 3. Умножим обе части неравенства на 15-x (15-x>0) Извлечем корень третьей степени из обеих частей неравенства. Решим это неравенство с помощью обобщенного метода интервалов. Для этого перенесем все влево: Найдем точки, в которых левая часть меняет знак – это точки в которых левая часть равна нулю: Это иррациональное уравнение равносильно системе: Решим первое уравнение. Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону: В этом уравнении , следовательно, Нас интересует корень, удовлетворяющий условию , это . Нанесем этот корень на числовую ось. В этой точке левая часть неравенства меняет знак. Одновременно учтем область допустимых значений: Исследуем знаки. Возьмем число из самого левого промежутка, например, , и подставим его вместо x в левую часть неравенства: Следовательно, в самом левом промежутке левая часть неравенства меньше нуля, и в точке x=6 она меняет знак: Нас интересует промежуток, на котором левая часть больше или равна нулю. жүктеу/скачать 2.42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|