Монография посвящена 0-летнему юбилею Рыспековой Мадины Оразовны Астана, 2017 (035. 3)

180 






















n
i
n
i
n
i
i
i
i
i
n
i
n
i
i
i
y
x
x
b
x
a
y
x
b
n
a
1
1
1
2
1
1
(2) 
По исходным данным, представленным в таблице 11, рассчитываем 





2
2
,
,
,
,
y
x
yx
x
y
. 
Таблица 6 – Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа 
x
i
y
i
x
i
2
y
i
2
x
i 
y
i
ŷ
i
e
i
A 
2005 
54 
2 898 
2 916 
8 398 404 
156 492 
3 148,83 
-251 8,66 
2006 
65 
2 918 
4 225 
8 514 724 
189 670 
3 817,44 
-899 30,82 
2007 
73 
4 325 
5 329 
18 705 625 
315 725 
4 303,70 
21 
0,49 
2008 
98 
6 448 
9 604 
41 576 704 
631 904 
5 823,26 
625 
9,69 
2009 
62 
4 050 
3 844 
16 402 500 
251 100 
3 635,09 
415 
10,24 
2010 
80 
5 536 
6 400 
30 647 296 
442 880 
4 729,17 
807 
14,57 
2011 
111 
6 298 
12 321 
39 664 804 
699 078 
6 613,43 
-315 5,01 
2012 
112 
5 940 
12 544 
35 283 600 
665 280 
6 674,21 
-734 12,36 
2013 
109 
6 824 
11 881 
46 566 976 
743 816 
6 491,86 
332 
4,87 
сумма 
764 
45 237 
69 064 
245 760 633 
4 095 945 
45 237 
- 
- 
среднее 84,89 5 026,33 
7 673,78 
27 306 737 
455 105 
5 026,33 
- 
10,75 
Источник – составлено автором
 
Отсюда 
 
78
,
60
31
,
206
7
78
,
673
7
89
,
84
33
,
026
5
105
455
,
cov
2
2
2












x
x
x
y
x
y
y
x
b
x

(3) 
42
,
133
89
,
84
78
,
60
33
,
026
5







x
b
y
a
. (4) 
Исходя из рассчитанных параметров, получим уравнение регрессии: 
42
,
133
78
,
60
ˆ


x
y
(5) 
где 
yˆ
– расчетное значение показателя EBITDA АО НК «КазМунайГаз», млн. 
долл. США; 
x
– цена на нефть марки Brent, долл. США. 
С увеличением цены на нефть на 1 доллар прибыль до выплаты налогов, 
процентов и амортизации (EBITDA) вырастает в целом на 60,78 миллионов 
долларов. А в теоретическом случае нулевых цен на нефть убыток предприятия 
АО НК «КазМунайГаз» составит 133,42 млн. долларов США. Для наглядной 
демонстрации отметим полученные результаты на рисунке 6. 

181 
Рис. 6 – График линейной зависимости показателя EBITDA АО НК 
«КазМунайГаз» от цен на нефть марки Brent 
Примечание – составлено автором 
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции: 
92
,
0
23
,
429
1
63
,
21
78
,
60
22
,
710
042
2
65
,
467
78
,
60
78
,
026
264
25
737
306
27
31
,
206
7
78
,
673
7
78
,
60











y
x
xy
b
r


(6) 
Такое значение коэффициента корреляции говорит о том, что связь между 
показателем операционной прибыли до выплаты налогов, процентов, 
амортизации и обесценения (EBITDA) АО НК «КазМунайГаз» и ценой на 
нефть Brent за рассматриваемый период сильная и прямая. 
Определим коэффициент детерминации: 
8464
,
0
92
,
0
2
2


xy
r
(7) 
Вариация результата EBITDA на 84,64% объясняется вариацией цен на 
нефть Brent. 
Для оценки точности и значимости полученного уравнения найдем 
величину средней ошибки аппроксимации Ā: 









%
75
,
10
%
72
,
96
9
1
%
100
ˆ
1
1
i
i
i
i
y
y
y
n
A
n
A
(8) 
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 10,75%, 
что находится в пределах допустимого (10-12%). 
Оценим значимость уравнения регрессии через критерий Фишера, 
который необходимо сравнить с его табличным значением: 
y = 60,78x - 133,42 
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
50
60
70
80
90
100
110
120
E
B
IT
DA,
 м
л
н.
 до
л
л
. США
 
Цены на нефть, долл. США 

182 






57
,
38
7
1536
,
0
8464
,
0
7
8464
,
0
1
8464
,
0
1
1
1
9
92
,
0
1
92
,
0
1
1
1
2
2
2
2
2
2
























m
m
n
r
r
m
n
y
y
m
y
y
F
xy
xy
x
x
факт
(9) 
где F
табл
– максимально возможное значение критерия под влиянием 
случайных факторов при степенях свободы k
1 
= m, k
2 
= n – m – 1 (для линейной 
регрессии m = 1) и уровне значимости α. 
Табличное значение критерия Фишера для рассматриваемого уравнения 
составляет: 
k
1 
= 1, k
2 
= 7, α = 0,05, F
табл 
= 5,59. 
Так как F
факт
>F
табл
, признается статистическая значимость и надежность 
полученного уравнения регрессии, нулевая гипотеза о случайности различий 
факторной и остаточной дисперсий отклоняется. Показатель тесноты связи 
отражает устойчивую зависимость значений операционной прибыли до 
налогообложения, выплаты процентов, амортизации и обесценения EBITDA от 
цен на нефть Brent. 
Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной 
регрессии и линейного коэффициента парной корреляции r
xy
применяется t-
критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из 
показателей. Данные для оценки значимости представлены в таблице 7. 
Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н
0
о случайной природе 
показателей, то есть о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются 
фактические значения критерия t
факт 
для оцениваемых коэффициентов 
регрессии и коэффициента корреляции r
xy
путем сопоставления их значений с 
величиной стандартной ошибки. 
Рассчитаем стандартные ошибки параметра линейной регрессии и 
коэффициента корреляции и сравним их с табличным значением t-критерия 
Стьюдента: 

 



8
,
9
21
,
96
89
,
208
4
7
/
58
,
655
834
2
2
ˆ
2
2









x
x
n
y
y
m
x
b
(10) 
2
,
6
8
,
9
78
,
60



b
b
m
b
t
(11) 
где t
табл
– максимально возможное значение критерия под влиянием случайных 
факторов при данной степени свободы k=n–2 и уровне значимости α. 

183 
Таблица 7 – Данные для оценки значимости регрессионного уравнения
x
i
y
i
ŷ
i
ŷ
i 
– y
i
(ŷ
i 
– y
i
)
2
x
x



2
x
x

x
i
2
2005 
54 
2 898 
3 148,83 
250,83 
62917,09 
-30,89 
954,12 
2 916 
2006 
65 
2 918 
3 817,44 
899,44 
808990,69 
-19,89 
395,57 
4 225 
2007 
73 
4 325 
4 303,70 
-21,3 
453,77 
-11,89 
141,35 
5 329 
2008 
98 
6 448 
5 823,26 
-624,74 
390302,53 
13,11 
171,90 
9 604 
2009 
62 
4 050 
3 635,09 
-414,91 
172148,71 
-22,89 
523,90 
3 844 
2010 
80 
5 536 
4 729,17 
-806,83 
650966,62 
-4,89 
23,90 
6 400 
2011 
111 
6 298 
6 613,43 
315,43 
99495,53 
26,11 
681,79 
12 321 
2012 
112 
5 940 
6 674,21 
734,21 
539066,54 
27,11 
735,01 
12 544 
2013 
109 
6 824 
6 491,86 
-332,14 
110314,10 
24,11 
581,35 
11 881 
Сумма 
764 
45 237 
45 237 
- 
2 834 655,58 
- 
4 
208,89 
69 064 
Среднее 
84,89 
5 026,33 
5 026,33 
- 
314 883 
- 
467,65 
7 
673,78 
Источник – составлено автором
 
Табличное значение t-статистики при степени свободы k=9-2=7 и уровне 
значимости α=0,005 составляет 3,499, то есть t
b 
> t
табл
. 
15
,
0
0219
,
0
7
8464
,
0
1
2
1
2







n
r
m
xy
r
xy
(12) 
499
,
3
13
,
6
15
,
0
92
,
0




xy
r
xy
r
m
r
t
(13) 
Так как t
r 
> t
табл 
и t
b 
> t
табл
, гипотеза H
0
отклоняется, то есть b и r
xy
не 
случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически 
действующего фактора х (цены на нефть марки Brent). 
Рассчитанные значения показателей (коэффициенты a, b, r
xy
) являются 
приближенными, полученными на основе имеющихся выборочных данных. 
Для оценки того, насколько точные значения показателей могут отличаться от 
рассчитанных, осуществляется построение доверительных интервалов. 
Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные 
значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, 
соответствующей заданному уровню значимости α.
Для расчета доверительных интервалов для параметров a и b уравнения 
линейной регрессии определяем предельную ошибку ∆ для каждого показателя: 




87
,
003
3
82
,
1
23
,
952
404
499
,
3
89
,
208
4
9
064
69
7
58
,
665
834
2
499
,
3
2
ˆ
2
2
2





















x
x
n
x
n
y
y
t
m
t
табл
a
табл
a
(14) 
45
,
870
2
87
,
003
3
42
,
133
29
,
137
3
87
,
003
3
42
,
133
max
min















a
a
a
a
a
a


(15) 

184 
Так как в границы доверительного интервала попал ноль, т. е. нижняя 
граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр a 
принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и 
положительное, и отрицательное значения. Таким образом, доверительный 
интервал параметра: 


45
,
870
2
;
0

a
, это означает, что значения прибыли до 
налогообложения, выплаты процентов и амортизации могут колебаться от 
нулевых до примерно 2 870,45 млн. долл. США с вероятностью 99,5% (уровень 
значимости α=0,005=0,5%) при отсутствии спроса. 
29
,
34
8
,
9
499
,
3






b
табл
b
m
t
(16) 
07
,
95
29
,
34
78
,
60
49
,
26
29
,
34
78
,
60
max
min












b
b
b
b
b
b


(17) 
Доверительный интервал параметра: 


07
,
95
;
49
,
26

b
означает, что при 
изменении цен на нефть марки Brent на один доллар США за баррель 
показатели операционной прибыли до налогообложения, выплаты процентов и 
амортизации может изменяться в пределах от 26,49 млн. долл. США до 95,07 
млн. долл. США с вероятностью ошибки α=0,5%. 
Таким образом, результаты анализа показали, что влияние фактора цен на 
нефть на показатель EBITDA сильное, связь между ними прямая (коэффициент 
корреляции 0,92). Уравнение регрессии 
42
,
133
78
,
60
ˆ


x
y
означает, что с 
увеличением цены на нефть на 1 доллар EBITDA АО НК «КазМунайГаз» 
вырастает в среднем на 60,78 млн. долл. США, а в теоретическом случае 
отсутствия спроса на нефть убыток предприятия АО НК «КазМунайГаз» 
составит 133,42 млн. долл. США. Доверительные интервалы для параметров 
уравнения: 


45
,
870
2
;
0

a
, это означает, что значения прибыли до 
налогообложения, выплаты процентов и амортизации могут колебаться от 
нулевых до примерно 2 870,45 млн. долл. США с вероятностью 99,5% и 


07
,
95
;
49
,
26

b
. Поэтому при изменении цен на нефть марки Brent на один 
доллар США за баррель показатели операционной прибыли до 
налогообложения, выплаты процентов и амортизации может изменяться в 
пределах от 26,49 млн. долл. США до 95,07 млн. долл. США с вероятностью 
ошибки α=0,5%. 
Список использованной литературы: 
1.Валовой внутренний продукт методом производства. Экспресс-информация 
Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики 
Казахстан. Архивы с 2008 по 2014 годы 
2.BP Statistical Review of World Energy - 2014 
3.Всемирный банк. Global economic prospects. Режим доступа:
http://www.worldbank.org/en/publication/global-economic-prospects. 

жүктеу/скачать 3.87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: