Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
§ 2.4. Динамиканың негізгі теңдеуі
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 2.4. Динамиканың негізгі теңдеуі
Материалдық нүктенің динамикасының негізгі теңдеуі дегеніміз Ньютонның екінші математикалық өрнегі болы табылады: (2.14) (2.14) материалдық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеуі. Осы теңдеудің шешімі материалдық нүкте динамикасының ең негізгі мəселесі болып табылады. Оны шешу барысында екі түрлі қарама-қарсы мəселелер туады: 1. Егер нүктенің массасы m жəне оның радиус-векторының уақытқа тəуелділігі белгілі болса, онда нүктеге əсер ететін F күшті табу керек; 2. Eгер нүктенің m массасы, оған түсірілген F күш (немесе күштер) жəне бастапқы шарттар – нүктенің бастапқы уақытында жылдамдығы мен оның қалпы белгілі болса,онда нүктенің қозғалыс заңын, яғни оның радиус-векторының уақытқа тəуелділігін табу керек. Бірінші жағдайда есеп радиус-векторды уақыт бойынша дифференциалдауға, екінші жағдайда теңдеуді интегралдауға əкеліп тіреледі. Мұндай мəселенің математикалық жағы нүктенің кинематикасында толық қарастырылған. Берілген есептің қойылу шарты мен сипатына байланысты (2.14) теңдеуінің шешуін векторлық түрде немесе траекторияға берілген нүктеде жанама мен нормалға проекциялары түрінде жүргізеді. Енді осы (2.14) теңдеудің соңғы екі жағдайын қарастырайық. Декарт координаты өстеріндегі проекциялар Декарт координат өстеріндегі проекциялары бойынша (2.14) теңдеудің екі жағын да , , өстеріне проекциялап, үш дифференциалдық теңдеулерді аламыз. , , (2.15) мұндағы, , , - F вектордың , , өстеріндегі проекциялары. Бұл проекциялардың бəрі алгебралық шамалар екенін естен шығармау керек. F вектордың бағытына байланысты олар не оң не теріс шамалар болуы мүмін. F қорытынды күштің проекциясы үдеу векторының проекциясының да таңбасын анықтайды. 47 Енді осы (2.15) теңдеуді есеп шығарғанда қалай пайдалануға болатындығына мысалдар келтірейік. жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|