Алгебра мен тригонометрияның формулалары

6. Алгебра мен тригонометрияның формулалары 
 
Квадрат теңдеулердің түбірлері 
0: 
 
,
√
4
2
Кейбір жуықталған формулалар . Егер 
1, болса онда 
1
1
sin

264 
1
cos
1
/2 
1
Негізгі тригонометриялық формулалар: 
1 
2
sin
1/ 1
cos
1/ 1
2
2
2
 
 
7. Интегралдар туындылар таблицалары 
 
Функциялар 
Туындылар 
Функциялар 
Туындылар 
1/
1/
sin
cos
√
1/ 2√
cos
sin
1/
1/
arcsin
1/ 1
1/
arccos
1/ 1
arctg
1/1
arcctg
1/1

265 
8. Векторлар туралы кейбір мəліметтер 
Векторлардың скаляр көбейтінділері: 
 
 
Векторлардың векторлық көбейтіндісі: 
|
|
absinα
,
Үш векторлардың аралас немесе векторлық-скалярлық көбейтіндісі скаляр 
болып табылады жəне сан мəні осы векторларда тұрғызылған 
паралелепипедтің көлеміне тең болады: 
Векторлық қос көбейтінді: 
 
Векторлардың координаттық өрнектелуіндегі көбейтіндісі: егер
 
болса, мұндағы , , – координат орттары (өзара перпендикуляр жəне оң 
үштік түзеді), онда
a b
a b
a b
a
a
a
b
b
b
= 
 
Қайсыбір скаляр айнымалыға тəуелді векторлардың дифференциалдау 
ережелері: 
; 
; 

266 
9. Механикалық шамалардың СИ жəне СГС жүйелеріндегі 
өлшем бірліктері 
Шамалар 
Бірлік 
Қатынас
СИ өлшем бірліктері
СГС өлшем бірліктері
СИ 
СГС 
Ұзындық 
Уақыт 
Бұрыш 
Аудан 
Көлем 
Жылдамдық 
Үдеу 
Тербеліс жиілігі 
Тербелістің шеңбер 
жиілігі 
Бұрыштық жылдамдық 
Бұрыштық үдеу 
Масса 
Тығыздық 
Күш 
Қысым 
Жұмыс, энергия 
Қуат 
Импульс 
Импульс күші 
Импульс моменті 
Инерция моменті 
Күш моментінің импульсі 
м 
с 
рад 
м
м
м/с 
м/с
Гц 
с
Рад/с 
Рад/
с
кг 
кг/
м
Н 
Па 
Дж 
Вт 
Кг
·м/с 
Н
· м 
кг
· м /с 
кг/
м
Н
· м · с 
см 
с 
рад 
см
см
см/с 
см/
с
Гц 
с
Рад/с 
Рад/
с
г 
г/
м
дин 
дин/см
эрг 
эрг/с 
г · см/с 
дин
· см 
г · см /с 
г · см
дин · см · с 
10
1 
1 
10
10
10
10
1 
1 
1 
1 
10
10
10
10 
10
10
10
10
10
10
10
 
 
 
 
 

267 
10. Бірліктің ондық үстемелері
 
Т – 
тера (10
12
) 
с – 
санти (10
-2
) 
Г – 
гига (10
9
) 
м – 
милли (10
-3
) 
М – 
мега (10
6
) 
мк – 
микро (10
-6
) 
к – 
кило (10
3
) 
н – 
нано (10
-9
) 
г – 
гекто (10
2
) 
п – 
пико (10
-12
) 
да – 
дека (10
1
) 
ф – 
фемто (10
-15
) 
д – 
деци (10
-1
) 
а – 
атто (10
-18
) 
Мысалы: 
нм – нанометр (10
-9
м),
кН – килоньютон (10
3
Н),
Мэв – мегаэлектроновольт(10
6
эВ),
мкВт – микроватт (10
-6
вт). 
11. Кейбір жүйеден тыс бірліктер 
Ұзындық 
1 А(ангстрем)=
10
м 
1 а.б.(астрономиялық бірлік) 1,5
· 10 м 
1 ж. ж. (жарық жылы) 0,95
· 10 м 
1 пк (парсек) 3,1
·10 м 
Уақыт 
1тəу. (тəулік)= 86400c 
1 ж. (жыл)=3,11
· 10 с 
Масса 
1 м.а.б.(массаның атомдық бірлігі)=1,66
· 10 кг 
1 т. (тонна)= 
10 кг 
Күш 
1кгс(килограмм-сила)=9.81 Н 
Қысым 
1 бар = 
10 Па 
1 атм = 1,013
· 10 Па 
1 мм.сын.бағ. = 133 Па 
Энергия 
1 эВ = 1,60
· 10
Дж 
1Вт
·сағ=3,6· 10 Дж 
Қуат 1 
а.к.(ат күші) =736 Вт 
 

268 
12. Астрономиялық шамалар 
Аттары 
Масса 
кг 
Орташа радиус, 
м 
Орбитаның орташа 
радиусы, м 
Күн 1,9710
30 
6,9510
8 
- 
Жер 5,9610
34 
6,3710
6 
1,5010
11 
Ай 7,3410
22 
1,7410
6 
3,8410
8 
 
 
13. Физикалық тұрақтылар 
Жарықтың вакуумдегі жылдамдығы 
c= 2.998 · 10
2.998 · 10
м/с 
Гравитациялық тұрақтылық 
6.67 · 10
(кг
· с ) 
Еркін түсу (стандарттық) 
G=9.807 м/
с
Авагадро тұрақтысы 
6.025 · 10 моль
Элементар заряды 
e=1.602
· 10
Кл 
Электронның тыныштық массасы 
0.911 · 10
кг 
Электронның меншікті заряды 
1.76 · 10 Кл/кг 
Протонның тыныштық массасы 
1.672 · 10
кг 
Массаның атомдық бірлігі 
1= 1.660 · 10
931.5
кг 

269 
ПƏНДІК КӨРСЕТКІШ 
 
Абсолютті серпімсіз соқтығысу 117 
– маңдайлық 118
– маңдайлық емес 118 
– – серпімді соқтығысу 119
– серпімсіз 122 
– экзоэнергетикалық 122
– эндоэнергетикалық 122 
Аксиальді вектор 21 
– орын ауыстыру 12 
– полярлы 21 
Алыстан əсер етуші принципі 42
– Галилейге қатысты 38 
– – Эйнштейнге 207 
– суперпозиция 97 
– эквивалентті 53 
Амплитуда 181 
– өшу тербелісі 191
Апериодты қозғалыс 194 
– айналмалы 31 
– айнымалы масса денелері 76 
– жазықты 23 
– ілгерілмелі 19
Бастапқы шарттар 13 
– қатты дененің тепе-теңдігі 159
Бернулли теңдеуі 127 
– гармоникалық осциллятордың 182
– қатты дененің айналу динамикасы 161 
– массалық центрдің қозғалысы 73 
– мəжбүр тербелістері 194 
– Мещердің 76 
– моменттердің 143
– – Ц- жүйесінде 156 
– негізгі ньютондық динамика 46
– негізгі релятивистік динамика 237 
– өшу тербелісі 191 
– үзіксіздік ағыны 125 
Бір бағыттағы тербелістерді қосу 188 
– өзара перпендикуляр тербелістерді 190
Бірмезеттік 210, 221 
Векторлық диаграмма 188

270 
– векторлық импульстер 119 
– уақыт кеңістігі 230 
Галилей түрлендірулері 38 
– жылдамдықтың 27 
– релятивистік 225 
– Лоренцтің 219 
– релятивисттік импульс пен энергияның 244 
– үдеу 26 
Гармоникалық тербелістердің динамикасы 183 
Гироскоп 168 
Гироскопиялық момент 170 
– импульстің 143 
– – жүйе импульсі 149
– – меншікті 155 
– – оске қатысты 148
– инерцияның 160 
– күштік 144 
Гироскопиялық эффект 168 
– Доплердің 229 
– – бойлық 229 
– – көлденең 230 
Градиент 96 
Ғарыштық жылдамдық 136 
Доғалық координата 16 
Егіздердің парадоксы 215 
«Жарықтық» сағаттар 213 
Жұмыс 85 
– біртекті ауырлық күштің 88 
– гравитациялық күштің 87 
– қатты дененің айналу кезіндегі 163 
– серпімді күштің 86 
Идеал сұйықтық 124 
Импульс 65 
– жүйелік 66 
– күш моменті 146 
– күштік 66 
– релятивистік 235 
Импульстің иіні 143 
– күштік 144 
– қосақтық 154 
Интервал 224 
– жарық тəрізді 224 

271 
– кеңістік тəрізді 224 
– уақыт тəрізді 224 
Келтірілген ұзындық 185 
– меншікті 216 
Кему 92 
Кениг теоремасы 113 
Кеңістік изотроптылығы 64 
Кеңістіктің жəне уақыттың симметриясы 37 
Кеплер есебі 260 
Килограмм (эталон) 263 
Көздеу қашықтығы 122
Күш 40 
– ауырлық 45 
– тосын 99
– гироскопиялық 170 
– гравитациялық 44 
– диссипативті 107 
– квазисерпімді 185 
– кедергі 45 
– консервативті 107 
– Кориолистік 50 
– кулондық 44 
– нормал 48
– Лоренц 252 
– потенциалды 89
– реактивті 77 
– серпімді 45 
– сыртқы 66 
– тангенциалды 48 
– тең əсерлі 158 
– үйкеліс 45 
– центрден тепкіш инерцияның 50 
– центрлік 91 
– ішкі 66 
Қатты дене кинематикасы 19 
– гармоникалық тербелістің 181 
– нүктелік 12 
Қосақтың күші 154
Қуат 89 
Ламинарлы ағыс 128 
– турболентті 128 
Лездік айналу осі 25
Лиссажу фигуралары 191
Логарифмдік өшу декременті 193 

272 
Лоренцфактор 244
Лоренцтік қысқару 216
Майкельсон тəжірибесі 205
Масса 39 
– келтірілген 116 
– релятивистік 235 
– тыныштық 234 
Масса мен энергияның өзара байланыс заңы 240 
– бүкілəлемдік тартылыс заңы 44 
– Гук заңы 45
– импульстің сақталуы 67
– – импульс моментінің сақталуы 150 
– энергияның сақталуы 101 
– Ньютонның екінші заңы 41 
– – бірінші заңы 37 
– – үшінші заңы 42 
Математикалық маятник 184 
– төңкерілген 185 
– физикалық 184 
Мəжбүр тербеліс 194 
– гармоникалық 181 
– еркін 185 
– өшетін 191
Метр (эталон) 263 
Негізгі денелік ось 167 
– еркін 167 
Нөлдік массасы бар бөлік 243
Нүктелік жылдамдық 12 
– бұрыштық 21 
– – прецессиялық 167
– массалар центрі 71 
Оқиға 209 
Өрістік кернеу 97
Өсімше 94 
Өшу тербелісінің жиілігі 192 
– меншікті 192 
– резонанстық 196 
Потенциал 93 
Потенциалдық тосқауыл 101
Пуазей формуласы 130 
– Торричели 127 
Резонанс 196 

273 
Резонанс қисығы 196
Рейнольдс саны 129 
Релаксация уақыты 193 
– меншікті 214 
Сағаттарды синхрондау 209 
Сақталу заңдары 63 
Салмақ 45 
Сапалық 194 
Секунд (эталон) 263 
Соғу 189 
Соғу периоды 190
– тербелістің 181 
– – өшетін 192 
Стационарлық өріс 90
Табалдырық 123 
Тербеліс центрі 185 
– қисықтық 17 
– массалық 71 
Ток түтікшесі 124 
Тоқ сызығы 124 
Тұйық жүйе 68 
– консервативті 110 
– санақ 9 
– – гелиоцентрлік 37 
– – инерциалық 36 
– – инерциалық емес 37 
Тұтқырлық 128 
Уақыттың баяулауы 213
Уақыттың біртектілігі 37 
– кеңістіктегі 37 
Үдеу 13 
– бұрыштық 21
– корилисттік 29 
– қалыпты 18 
– оске тартқыш 29
– тангенциалды 18 
Фаза 181 
Ц – жүйесі 74
Шомбалдың гироскопы 168 
Штейнер теоремасы 160 

274 
Ішкі механикалық энергия 114
– гармоникалық осциллятордың 186 
– кинетикалық 98 
– – қатты дененің 162 
– – релятивистік 238 
– мəжбүр тербелістердің 197
– механикалық 109 
– механикалық меншікті 109
– өшу тербелісінің 186 
– потенциалды 92 
– – «сыртқы» 106 
– – меншікті 104 
– табалдырықтық 256
– толық механикалық 100
– тыныштық 240 
Эйнштейннтн постулаттары 207 
Эквипотенциалды бет 95 
Ядерлық реакцияның энергетикалық схемасы 255