Статистикалық термодинамикаға кіріспе
Термодинамиканың екінші заңының статистикалық сипаты
жүктеу/скачать 0.55 Mb.
|
| Термодинамиканың екінші заңының статистикалық сипаты
Табиғатта кездесетін макроскопиялық процестер бағытталған сипатта болады. Мысалы, әртүрлі температураның теңесуі, газ көлемінің бос кеңістікте ұлғаюы т.с.с. процестер. Мұндай макроскопиялық процестерді термодинамиканың екінші бастамасы (заңы) қарастырады. Термодинамиканың екінші заңының стаистикалық мағынасы: оқшауланған жүйелер үлкен термодинамикалық ықтималдықтар бағытына қарай дамуы тиіс; жүйенің максимал ықтималдығы оның тепе-теңдік күйін сипаттауы тиіс; жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдығы (W) мен энтропиясы (S) арасындағы функционалды байланыс болуы керек (S = f (W)). S және W арасындағы байланысты табуды қарастырайық. Жүйе тепе-теңдікте болатын екі бөліктен тұрады дейік. Бірінші бөлігі үшін S1 = f (W1), ал екінші бөлігі үшін S2 = f (W2). Жүйенің өзі үшін S = S1 + S2 = f (W), (мұндағы S және W – жүйенің энтропиясы мен термодинамикалық ықтималдығы). Екі тәуелсіз оқиғаның бірге байқалуының ықтималдығы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең, демек W = W1 W2,, сондықтан S = f (W) = f (W1 W2). (1) Жоғарыда айтылғандардан f (W1 W2) = f (W1) + f (W2). (2) (2)-шы функционалды теңдеуді шешу үшін оның W1 және W2 бойынша алынған туындыларын жазайық: W2 f ‘(W1 W2) = f ‘(W1) (3) және W1 f ‘(W1 W2) = f ‘(W2). (4) Содан соң (3)-теңдеуді (4)-ге бөлсек , (5) бұдан аламыз W2 f ‘(W2) = W1f ‘(W1) = const, (6) немесе
Соңғы (7)-теңдеуді интегралдасақ S = f (W) = constln W + C, (8) мұндағы С – интегралдау тұрақтысы. Ал S = S1 + S2 және W = W1 W2, болатындықтан С = 0, олай болса S = constln W. (9) (9)-теңдеудегі константа (const) – универсал шама, ол шама теңдеуді қорытып шығарған кезде заттардың қасиеттеріне байланысты шектеулер болмауы үшін қажет. Сондықтан (9)-теңдеуді әртүрлі заттарға қолдануға болады, яғни теңдеудегі тұрақтыны кез келген зат үшін анықтасақ, ол барлық жағдайларға жарамды. Ең оңайы идеал газ үшін анықтаған жөн, өйткені тек идеал газдың энтропиясы теориялық жолмен есептеледі, сөйтіп нәтижесінде тқменгі теңдеуді аламыз: const = k = , (10) мұндағы k – Больцман тұрақтысы; R - универсал газ тұрақтысы; N-Авогадро саны. Сонда универсалды (9)-теңдеу мына түрге келеді: S = k ln W. (11) Сөйтіп, (11)-теңдеу табиғатта жүретін процестердің бағытын көрсететін заң ― термодинамиканың екінші заңының статистикалық мағынасын (сипатын) береді. Термодинамиканың екінші заңының статистикалық сипаты бойынша, ең ықтимал процестер өсуімен жүреді. Жалпы алғанда, жүйедегі процестер энтропияның өсуімен де (егер бастапқы күй тепе-теңдікте болмаса), азаюымен де (флуктуациялық процестерде) жүруі мүмкін. Бірақ оқшауланған жүйеде энтропияның максимал мәніне сәйкес келетін тепе-теңдік күй ең ықтимал күй және макроскопиялық жүйелерде максимумдар өте анық (үшкір) болады. Макроскопиялық оқшауланған жүйелердің тепе-теңдік күйіне энергетикалық қабаттың барлық дерлік көлемі сәйкес келеді, жүйенің ықтималдығы 1-ге тең болатын фазалық нүктесі осы көлемде жатады. Егер тепе-теңдікте емес жүйенің қандай да бір макроскопиялық параметрі Х* тепе-теңдік мәнге ие болса, ондай бүкіл жүйе тепе-теңдік күйге келеді. Егерде жүйе тепе-теңдікте болатын болса, онда ол (жүйе) тепе-теңдіктен өте сирек шығады. Басқа сөзбен айтқанда, термодинамиканың бірінші заңына қарағанда екінші заңы абсолют заң емес, өйткені тепе-теңдік күйдің өздігінен түзілуі, мысалы, газдың өздігінен тығыздануы, абсолют мүмкін болмайтын процесс емес. Тек мұндай күйлердің термодинамикалық ықтималдығы өте аз: мұндай күйлерге микрокүйлердің аз сандары сәйкес болады, сондықтан олар өте сирек орындалады. жүктеу/скачать 0.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|