Столбцов. Если
жүктеу/скачать 174.12 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Формулы Крамера для нахождения неизвестных: . Найти значения и возможно только при условии, если . Этот вывод следует из следующей теоремы. Теорема Крамера
| Определение. Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).
Определители получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами: ; . Формулы Крамера для нахождения неизвестных: . Найти значения и возможно только при условии, если . Этот вывод следует из следующей теоремы. Теорема Крамера. Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка. 2.4. Метод Гаусса Метод Гаусса – идеальный вариант для решения систем линейных алгебраических уравнений с тремя и более неизвестными. Благодаря методу Гаусса можно последовательно исключать неизвестные путём элементарных преобразований. Метод Гаусса – это классический метод решения СЛАУ. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса: Записать систему уравнений в виде расширенной матрицы. Привести матрицу к треугольному виду с помощью любых элементарных преобразований: можно переставлять строки и столбцы, вычитать и складывать строки, умножать и делить строки на числа (кроме 0), вычеркивать повторяющиеся и нулевые строки. Вернуть треугольной матрице вид системы уравнений и решить ее обратным ходом, снизу вверх. В нижнем уравнении будет одна неизвестная. Узнать ее значение и подставить в предыдущее уравнение. Продолжать, пока не получим значения всех неизвестных. 2.5. Метод Жордана — Гаусса Метод Жордана-Гаусса относится к прямым (точным) методам, основной алгоритм которых - это получение последовательности эквивалентных систем путем исключения неизвестных по определенным правилам. Результат получается за n шагов (n – число неизвестных Xi). На каждом шаге решения очередная эквивалентная система получается в результате выполнения обыкновенного жорданова исключения. Этот метод является модификацией метода Гаусса — в отличие от исходного (метода Гаусса) метод Жордана-Гаусса позволяет решить СЛАУ в один этап (без использования прямого и обратного ходов). Примечание Матричная запись СЛАУ: вместо обозначения АА в методе Жордана-Гаусса для записи используют обозначение Ã — обозначение расширенной матрицы системы. Замечание На каждом шаге решения необходимо выбирать разрешающие элементы матрицы. Процесс выбора может быть различным — в зависимости от того, как выбираются элементы, решения будут отличаться. Можно выбирать в качестве разрешающих элементов диагональные элементы матрицы, а можно выбирать произвольно. 3.1. Определение линейного пространства жүктеу/скачать 174.12 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|