Учебное пособие для самостоятельной работы студентов Направление подготовки бакалавров 020400 Биология

Решение. Для критерия Фишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в таблице:

Дисперсия представляет собой сумму средних квадратов отклонений. Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем:

_x²=572,83; _y²=176,07

Тогда по формуле для расчета по F критерию Фишера находим

По табл. 5 из приложения для F критерия при степенях свободы, в обоих случаях равных k=10 - 1 = 9, находим F_крит=3,18 (<3,25), следовательно, можно утверждать, что Н₀ (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н₁. Исследователь может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.

Непараметрическими являются количественные методы статистической обработки данных, применение которых не требует знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.

Описанные выше статистические критерии достоверности (t, F и др.) относятся к параметрическим, т. к. использует стандартные параметры распределений (М, Р, m, n). Они связаны с законом нормального распределения и применяются для оценки расхождения между генеральными параметрами по выборочным показателям сравниваемых совокупностей. Существенным достоинством параметрических критериев служит их большая статистическая мощность, т. е. широкие разрешающие возможности, а недостатком – трудоемкость расчетов, неприменимость к распределениям, сильно отклоняющимся от нормального, а также при исследовании качественных признаков.

Наряду с параметрическими критериями для ориентировочной оценки расхождений между выборками (особенно небольшими) применяются так называемые непараметрические критерии, что позволяет сравнивать выборки как по количественным, так и по качественным признакам, значения которых не имеют числового представления, но которые можно ранжировать. Конструкции непараметрических критериев отличаются простотой.

В биометрии для доказательства некоторого утверждения часто применяют метод, известный в математике как «доказательство от противного». Для этого в качестве рабочего инструмента используют так называемую «нулевую гипотезу». Гипотеза, в соответствии с которой отсутствуют различия между различными совокупностями, называется нулевой гипотезой.

Например, если надо показать, что деревья дуба в целом выше, чем деревья граба, то выдвинем гипотезу об отсутствии различий в их росте. Затем попробуем отвергнуть эту гипотезу.

«Нулевая гипотеза» широко используется при оценке достоверности различия сравниваемых групп по критерию соответствия (хи-квадрат).

Критерий соответствия χ² применяется для статистической оценки закона распределения эмпирических вариационных рядов и для доказательства достоверности различий между двумя или несколькими выборочными совокупностями. Критерий соответствия применяется, когда результаты исследования представлены абсолютными величинами, и результат исхода имеет много градаций (выздоровел, состояние улучшилось, ухудшилось, умер), а также, если в подлежащем имеется несколько признаков (несколько возрастных групп, несколько методов лечения, кормления, обработки почвы). Критерий основан на предположении (нулевой гипотезе) об отсутствии разницы между величинами, полученными в результате выборочного наблюдения и теоретически вычисленными. Чем больше фактические величины отличаются от ожидаемых, тем больше уверенность, что изучаемый фактор оказывает существенное влияние.

Вычисляется критерий соответствия по формуле χ² =

Первым этапом в вычислении критерия соответствия является формулировка нулевой гипотезы и исчисление ожидаемых величин. При определении ожидаемых чисел рекомендуется для большей точности расчета χ² вычислять их до десятых. На следующем этапе определяется разность между фактическими и ожидаемыми числами по всем группам (φ – φ₁). Затем определяют квадрат разностей (φ – φ₁)² и делят его на ожидаемое число в каждой группе . Критерий соответствия определяется путем суммирования всех предыдущих результатов по всем группам. Полученную величину χ² оцениваем по таблице критических значений (приложение, табл. 3), для чего определяют число степеней свободы n = (S – 1)(R – 1), где S – число строк, R – число рядов. Нулевая гипотеза подтверждается, если χ² меньше критического (табличного значения) и опровергается, если полученная величина χ² равна или больше табличного значения (приложение, табл. 4). Пример расчета критерия соответствия (табл. 8)

Таблица 8

Влияет ли введение противогриппозной вакцины на заболеваемость гриппом

Ожидаемое число заболевших среди вакцинированных будет определяться по пропорции:

Так же вычисляются ожидаемые величины для заболевших и не заболевших гриппом из числа не вакцинированных.

Затем определяется разность между фактическими и ожидаемыми числами (φ – φ₁) = 54 – 47,4=+6,6; 19 – 25,6 = - 6,6 и т.д.

Результаты возводятся в квадрат, и каждый из них делится на ожидаемое число в группе.

и т.д.

χ² определяется путем суммирования полученных результатов.

χ² = 0,9 + 1,7 + 3,2 + 5,9 = 11,7

Для оценки критерия соответствия χ² учитывается число рядов (R) и число строк (S) распределения фактических чисел (без итоговых) и на основании этих данных вычисляют так называемое число степеней свободы n = (R -1)×(S-1). Полученную величину χ² оценивают по специальной таблице критических значений критерия соответствия χ² (хи-квадрат). Для того, чтобы опровергнуть «нулевую гипотезу» вычисленный критерий соответствия должен быть равен или больше табличного (критического) значения при уровне вероятности «нулевой гипотезы» 95%.

Поскольку χ² в нашем примере равен 11,7, что больше табличного значения при числе степеней свободы n = (2-1)х(2-1)=1, то нулевая гипотеза оказалась несостоятельна, следовательно, введение противогриппозной вакцины оказывает влияние на уровень заболеваемости гриппом.