1 билет Математика тарихы мен методологиясы пәні мақсаты және міндеті
билет Ертедегі Грециядағы алғашқы математикалық теория (б.д.д.э. I—IV ғғ.)
жүктеу/скачать 183.79 Kb.
|
| 16 билет
Ертедегі Грециядағы алғашқы математикалық теория (б.д.д.э. I—IV ғғ.) Біздің жыл санауымыздан бұрынғы 469 - 399 жылдарда болған гректің атақты философы, шешені Сократ « Гректің математикалық білімдерді мысырлықтардан алды» деп көрсетеді.Miнe, осы жұмыстардың, барлығы дәл есептеу жұмыстарын жүргізуді талап eтті. Біздің жыл санауымыздан бұрынғы V және IV ғасыр-лардың араларында оқ, тас лактыратын құралдар, бекіністі бұзатын машиналар шығара бастады. Бұлар да жақсы есептеу жүргізуді талап етеді. Әрине, сөз жок артиллерия математика мен механикаға сүйенеді. Miнe осы айтылғандардың барлығы Ертедегі Грецияда математиканың дамуына сөз жоқ себеп болды. Бұлармен қатар Ертедегі Грециядағы математиканың дамуына үлкен әсер еткен жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде астрономияның, механиканың және математикалық физиканың кейбір есептерінің пайда болуы.Уақытты білу үшін календарь жасауды, сағат жасауды үйренген. Ол кезде календарь жасау оңай болған жоқ.Грек математикасы өзінің гүлдену дәуіріне геометрия жөнінде Фалес, Пифагор, Евклид, Архимед, Апполлоний арифметика мен алгебра жөнінде еңбектер жазды. Грек математикасы жетістіктерінің көпшілігі қазірде де маңызын жойған жоқ.Ертедегі гректің атақты философы Аристотель жаратылыс тану ғылымдарымен көп шұғылданумен қатар математикамен де айналысты. Бұл ғалымның заманында да математика мен философия ғылымы бір- біріне ықпалын тигізіп, дамып отырды. Бірақ өлшемдес емес аудандар, кесінділер, көлемдердің болатындығына сүйеніп, Аристотель арифметиканы геометрияға қолдануға тыйым салды. Ертедегі математика ғылымының дамуындағы үлкен кемшілік— иррационал сан жөнінде арифметикалық ұғымының болмауы. Қазіргі таңда осы иррационал сандар теориясы математикалық ғылымдардың негізгі іргесі болып отыр. Қазіргі кездегі ғылымның нақты отаны Ежелгі Грекия болып табылады.. Ғылымның іргетасы - математиканы, астрономияны, механиканы, оптиканы, биологияны, медицинаны гректер қалаған. Грек астрономдары мен математиктері тұңғыш рет ғылыми болжам мен дедуктивтік дәлелдеуді қолданған. Математиканың теориялық білімінің салыстырмалы түрде дамыған үлгілелері антикалық полистер контекстінде алғаш рет пайда болып, қарастырылды. Бір пікірдің екіншісінің алдындағы артықшылығы дәлеледемелер арқылы анықталды. Негізделген білімнің пікірден артықшылығы антикалық философияда өзінің дамуын одан әрі жалғастырды. Антикалық ғылымда әдістерге, ақиқаттың дамуына ерекше көңіл бөлінді. Тұңғыш рет диалектиканың әдіс ретінде қабылдауға қадам жасалды. Математика саласында негізделген және дәлелденген білімнің идеалын қолдану білімді баяндаудың жаңа принциптерін бекітті. Грек математикасында білімді теория түрінде баяндау үстем болды: «берілді -дәлелдеу керек - дәлелі». Антикалық философтар математиканың дамуының теориялық жолына өтуге қажетті құралдарды өңдеп, математикалық білімдерді дәлелдеулер әдісін қолданулар арқылы жүйелендірудің алуан түрлі қадамдары қабылданды. Бұл процесс Евклидтің дамыған геометриясының теориялық жүйесінің құрылуымен аяқталды. Атомдық ілімнің негізін салушы ежелгі грек философы-материалисі Демокритке /б.з.д. 460-370 жж./ мынадай қанатты сөздер тән: «Мен үшін бәр ғылыми дәлелдемелер табу бүкіл Парсы патшалағын меңгеруден гөрі маңыздырақ». Дәлелдеу-математиканың іргетасы, онсыз математиканың дамуы мүмкін емес. Математикадағы рационалдық ойлаудың тұңғыш өкілі Фалес /б.з.д. 6258-548 жж./ болып есептеледі. Фалес - мемлекеттік қайраткер, инженер, астроном, философ, математик. Белгілі американ математигі мен ғылым тарихшысы Д.Я. Стройк қазіргі математиканың шығу тегін зерттей келіп, былай деді: «Аңыз бойынша, грек математикасының атасы милет көпесі Фалес болып есептеледі. Ол алтыншы ғасырдың бірінші жартысында Вавилон мен Египетте болған. Ол қаншалықты аты аңызға айналған фигура болғанымен толық шындық ашылған жоқ. Ол қазіргі математиканың негізін ғана салушы емес, сонымен бірге бүкіл қазіргі ғылым мен философияның негізін салушы болып есептеледі». Алғашқы кезде гректер математикамен шұғылданды. Математика Хаостан тәртіп табуға, идеяларды логикалық бір ізге келтіруге, негізгі принциптерді табцуға ұмтылды. Математика бүкіл ғылымдардың ішінде телоиялық түде болды. Фалестің геометрия саласындағы білімі жан-жақты болды. Оған геометриялық құрылымның мынандай негізгі қасиеттері белгілі болды: «диаметр шеңберді тең екіге бөледі». Ежелгі грек математикасы біртіндеп дамыды, бірнеше мектептерге бөлінді. Солардың бірі Пифагордың мектебі болып табылды. Пифагор Самосский /б,з,д, 580-500жж./ - ежелгі грек математигі. Милетке жақын Самос аралында дүниеге келген. Фалестің шәкірті. Пифагордың ілімі бойынша, сандар заттардың мәні болып табылады. Математикалық абстракциялар әлемде белгілі бір тәртіп орната отырып, жасырын жетекшілік етіп отырады. Сандар-бүкіл тіршіліктің бастамасы, дүние туралы түсініктің кілті. Пифагор мектебінің ұраны: «Дүниенің барлығы сандардан тұрады». Пифагоршылардың ілімінде ерекше орынды 1,2,3,4 сандары алды. Осы сандардың қосындысы /1+2+3+4=10/ текрактис деп аталды. Аңыз бойынша, пифагоршылардың анты: «Текрактистің атынан жан дүниеммен ант етемін. Мәңгі гілденіп тұратын табиғаттың қайнар көзі мен тамыры сонда жатыр. Тетрактиске кіретін сандардың қосындысы онға тең. Сондықтан он саны идеалды сан болып табылдаы және әлемді бейнелеп көрсетеді. Пифагордың ең жоғарғы жетістігі - «гипотенузаның квадраты катеттердің квадартының қосындысына тең» деп аталатын атақты теоремасы, кейіннен ғылымға «Пифагор теоремасы» деп енген атақты дәлілдеуі. Бұл теорема ертедегі Мысыр, Вавилон математиктеріне де мәлім болған, бірақ олар дәлелденбеген. Ғылым саласында Пифагор мен пифагоршылдар мынандай жаңалықтар ашып, ғылымның дамуына үлкен үлес қосты: дедуктивтік геометрияны жасады, кеңістік геометриясы бойынша куб, пирамида, додекаэдр деп аталатын үш көпжақтың қасиеттерін зерттеді. Пифагор ғылымының төрт саласын қарастырды. Оларды грек тілінде «математа» деп атайды, оысдаен математика деген термин қалыптасты. Ол төрт сала: сан туралы ғылым /арияметика/, музыка теориясы /гармония/, фигуралар жайындағы ғылым /геометрия/ және аспан жайындағы ғылым /астрономия/. Пифагор музыканы да математикаға жатқызып, негізгі музыкалық интервалдарды – октаваны, квинтаны, квартаны тағайындады. Пифагор музыкалық дабыстарды сандар арқылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген. Демокриттің көзқарастарының ғылымда өзіндік орны бар. Оның атомизм ілімі универсалды философиялық ілім болып табылады. Бемокрит математика, физика, философия туралы бірқатар шығармалар жазған. Бірақ оның шығармалары бізге дейін жеткен доқ. Олардың мақмұны бізге басқа авторлардың еңбегі арқылы мәлім. Демокрит атомдар туралы ілімін жасады. Дүниенің негізі - атом мен бостық. Атомдар бөлінбейді. Және сезім мүшелері арқылы қабылданбайды. Олар формасы, көлемі және кеістікте орналасуымен ерекшеленеді. Атомдар ұдайы қозғалыста, өзара әрекетте болады және шексіз материалдық дүниелерді құрайды. Демокрит ұлы болжамды дүниенің құрылымы туралы гипотезаны ұсынды. Демокриттің атомистік гипотезасы философия мен ығылымның дамуында маңызды рөл атқарды. Көптеген ғасырлар бойы ғалымдар осы гипотезаны жетекшілікке алып, эксперименталдық жолмен атомдарды тауып, оның табиғатын түсіндірмекші болды. Аотмистік ілім дами отырып, қазіргі жаратылыстанудың негізі болды. Атақты ойшыл, физик М. Борн «атомдық физикаға шешуші қадам осыдан 2500 жыл бұрын жасалды» дегенді айтады. Демокрит математик те болып есептелді. Б.з.д. IV ғ. Математиканың дамуына философиялық және жаратылыстану ғылыми мектептері үлкен әсер етті. Олардың бірін Платон /б.з.д. 427-347 жж./ басқарды. Ол Академия деп аталды. Пдатон математикаға үлкен мән берді. Платон математиканы ғылым ретінде өте жоғары бағалады, оны философиямен табысты шұғылдану үшін қажет ғылым деп есептеді. Платон Демокриттің гипотезасын өткір сынға алды. Демокриттің атомдары - көлемді денелік бөлшектер. Платонның атомдары-геометриялық, иделды геометриялық фмгуралар: тік бұрыш, үшбұрыштар. Платон үшін идеалды геометриялық фигуралар, объектілер дегеніміз-тек қана аспанда өмір сүретін идеялар. Ал, жер бетіндегі бізді қоршаған дүние олардың дөрекі бейнесі ғана деп есептеді. Математика денелік дүниеден бөліп қарастырылды, тәжірибеге көңіл бөлуге тыйым салынды. Платонның шәкірттері дедуктивті пайымдауларды ғана қолдануға ұмтылды, бұл таңдау математиканы түбірімен өзгеріске ұшыратады. Көптеген грек философтары мәігілікті және ақиқатты іздестірді. Дедукциялық әдіс қана абсолютті бірден-бір нәтижелерге әкеледі. Дүние туралы білімдердің жинақталуына сәйкес оларды жүйелендіру қажеттілігі пайда болды. Бұл мәселені ежелгі ойшылдардың бірі Аристотель /б.з.д.. 384-322 жж./ табысты шешті. Ол Грекия мен Македония шекарасында дүниеге келген. А. Македонскийдің ұстазы болды. 366 жылы Афинаға, Платонның Академиясына келіп 20 жыл тұрды. Аристотель Платонның сүйікті шәкірті болды. 335 жылы Афинада өзінің перипатетикалық мектебі - лицейді ашты. Евклид « Геометрияда патшалар үшін айрықша жол жоқ» деп жауап қайтарыпты. Екінші аңыз бойынша, бір шәкірт Евклидтен «геометрияны о0у не пайда береді» деп cұраған көрінеді. Сонда Евклид қызметшіні шақырып алып: «оқудан пайда тапқысы келіп тұр екен, мына балаға үш теңге беріңдерші», - депті. Евклид-математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша бірнеше еңбектер жазған оқымысты. Олардың ішіндегі ең атақтысы – «Негіздер». Евклидтің «Негіздері» екі мың жылдан астам уақыт бойы дүние жүзі математиктерінің қолынан түспейтін шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия жүйесі дүние жүзі мектептерінде сол қалпында оқытылып келеді. Мысалы, Англияның мектептерінде геометрияны Евклидтің « Негіздерінің» өңделген варианты бойынша өтеді, мектеп оқулығын «Геометрия» демей, жай ғана «Евклид» деп атайды. «Негіздер» 13 кітаптан тұрады. Мұнда қамтылған мәселелер: түзу сызықты фигуралар планиметриясы: дөңгелектер, оның хордалары мен жанамасы туралы ілім т.б. Евклид «Негіздерді» құрайтын әрбір кітапты анықтамалар келтіруден бастайды. Мысалы, бірінші кітаптың басында 23 анықтама, сонан кейін бес постулат және бес аксиома келтірілген. Евклидтің бес постулаты: Кез келген нүктеден үздіксіз соза беруге болады; Кез келген орталықтан кез келген радиуспен шеңбер сызуға болады; Барлық тікбұрыштар өзара тең болады; Егер екі түзумен қиылысатын үшінші түзу олармен екі тікбұрыштан кемімтей тұтас бұрыштар жасайтын болса, онда ол екі түзуді шектеусіз соза берсек, бұрыштар екі тік бұрыштан кем болатын жақтан қиылысады. Бесінші постулат математика тарихында көп айтыс туғызады. Соған қарамастан, «Негіздер» күші бүгінге дейін математика ғылымдарын дедуктивтік жолмен баяндаудың тамаша үлгісі болып отыр. Антика ғылым тарихының жарқын беттеріне көз алсақ, онда біз ұлы ойшыл, ежелгі грек ойшылы Архимедке кездесеміз. Ол Сицилия аралында Сиракузда дүниеге келді. Александрияда білім алды. Архимед Ғылым мен Адамзат тарихының тағдырын айқындаған азын-аулақ даналардың қатарына жатады. Бұл ретте ол Ньютонға ұқсас. Осы екі данышпанның шығармалары өте ұқсас. Екуін де математика, физика, астрономия сияқты ғылымдар саласы қызықтырған. Бүкіл математиктер мен физиктердің ішінен Архимед пен Ньютонның есімдері ғана бүкіл әлемге аян. Архимедтің ғылыми еңбектері математикаға да, физикаға да, асторномияға да жатады. Оның математикалық еңбектері өз заманынан озық болған, бұл еңбектері дифференциалдық және көптеген математикалық еңбектерінің ішінен қисық сызықтардың ұзындықтарын, әр түрлі фигуралар мен денелердің көлемін және беттердің ауданын есептеу ерекше орывн алған. Архимед шығармаларының көпшілігі сақталмаған. Архимедтің «шар мен цилиндр», « Дөңгелекті өлшеу және леммалар» атты екі кітабы орыс тіліне аударылған. Архимед енгізген санына жақын мән 227 3,14 сол кездегі практикада қолдануға тиімді болды. Ол қазір де қолданылады. Архимедтің кейінгі кездегі шығармашылығына оның астрономияға деген қызығушылығына тән. Астрономиядағы оның жетістігі Планитарийдің құрылымы. Айналып тұратын сфера арқылы Күнді және бес планетаны, айдың фазасын, күн мен айдың тұтылуларын бақылап отыруға болады. Бұл даданы еске сақтау мақсатында Архимедтің ұрпақтары, оның ғылымның « мәңгі ұранына» айналған «Эврика,Эврика!-Таптым!»-деген қуашһнышты айқайын бүгінгі күнге дейін жеткізіп отыр. Архимедтің әдісі П санының өлшемі XVII ғасырға дейін үлгі болып келді. П саны ғылым мен техниканың алуан түрлі салаларына ене бастайды. Ол қазіргі кезде космоқа ұшыруларға дайындауда компьютерлер орындайтын сызуларда кездеседі; Пи инженерлерге қажетті ондық белгілерді бейнелейді. Антикалық ғылым – адамзат ойының қызықты да, жарқын беттерінің бірі. Философиялық және ғылыми идеялар, концепциялар, теориялар көбінде қазңргң ғылымның іргетасы болып табылады. Олардың кейбіреулері үшмыңжылдықтың барысында талқыланып, шешілді, пікір таластар тудырды, бірақ әлі де шешімін тапқан жоқ. . жүктеу/скачать 183.79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|