А = в + = с = д + = е шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз
саны қандай натурал сандардың арасында орналасқанын анықтаңыз
жүктеу/скачать 412.49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бізге A > B > 1 натурал сандары берілген және А, В, А – В, А + В сандары жай сан екені белгілі.
- E) 7-ге бөлінеді
| саны қандай натурал сандардың арасында орналасқанын анықтаңыз.
A) 8 және 9 B) 49 және 53 C) 7 және 8 D) 49 және 64 E) 5 және 6 Шешуі:
< < демек 8 < < 9
Жауабы: 8 және 9
vk.com/dostykteam Бізге A > B > 1 натурал сандары берілген және А, В, А – В, А + В сандары жай сан екені белгілі. S = A + B + (А – В) + (А + В) саны үшін орындалатын шартты көрсетіңіз. A) 5-ке бөлінеді B) жай сан C) 3-ке бөлінеді D) жұп E) 7-ге бөлінеді Шешуі: жай сан дегеніміз тек 1-ге және өзіне бөлінетін сан. Жай сандардың арасында тек бір ғана сан – 2 – жұп сан болып келеді, қалғандары тақ сандар. А – В және А + В жай сандар болуы үшін В = 2 болу керек, себебі екі тақ сандардың айырымы не қосындысы жұп санды береді, ал олар тақ сандар. Жай сандардың арасында тек 2, 3, 5, 7 сандары есептің шартын қанағаттандырады. Мұндағы А = 5, А – В = 3, А + В = 7 Сонда
S = A + B + (А – В) + (А + В) = 3А +В = 3 ∙ 5 + 2 = 17 – жай сан Жауабы: жай сан vk.com/dostykteam Қабырға сағаты тәулігіне 4 минут қалады. Бүгін түсте сағат уақытты дұрыс керсетті. Енді неше күннен кейін қайтадан дұрыс уақытты көрсетеді? А) 150. В) 160.
С) 360. D) 240.
Е) 180. Шешуі:
12 сағатта 12 ∙ 60 = 720 минут бар, онда қабырға сағаты 720 : 4 = 180 күннен кейін қайтадан дұрыс уақытты көрсетеді. Жауабы: 180 vk.com/dostykteam 5 сағат және 20 минуттың төрттен бірін табыңыз. А) 1сағ 25 мин. В) 1сағ 15 мин. С) 1сағ 20 мин. D) 1сағ 35 мин. Е) 1сағ 40 мин. Шешуі:
5 сағ 20 мин :4 = 4сағ 80 мин : 4 = 1 сағ 20 мин. Жауабы: 1 сағ 20 мин. vk.com/dostykteam Екі қалтада 150 тиын болды. Бір қалтадан екіншіге 17 тиын салынды, нәтижесінде екінші қалтада біріншідегіден екі есе артық болды. Алғашында бірінші қалтада қанша тиын болды? А) 85 тиын. В) 50 тиын. С) 87 тиын. D) 75 тиын. Е) 67 тиын. Шешуі: Соңында 150 : 3 = 50 тиын бірінші қалтада, 100 тиын екінші қалтада болды. Алғашында бірінші қалтада 50 + 17 = 67 тиын. Жауабы: 67 тиын. vk.com/dostykteam «Астана-Сарыағаш» жолаушылар пойызы Астанадан 30 қаңтар күні 23 сағ 20 минутта шығып, Сарыағашқа 1 ақпан күнгі 0 сағ 25 минутта келді. «Астана-Сарыағаш» жолаушылар пойызы Астанадан Сарыағашқа дейін қанша уақыт жолда болғанын анықтаңыз. А) 17 сағ 55 мин. В) 8 сағ 5 мин. С) 18 сағ 50 мин. D) 25 сағ 5 мин. Е) 24 сағ 5 мин. Шешуі: Қаңтар айында 31 күн, онда пойыз жолда 40 мин +24 сағ + 25 мин =25 сағ 5 мин болған. Жауабы: 25 сағ 5 мин. vk.com/dostykteam Толқын және оның ата-анасы, бәрі бір күнде, 1 қаңтар күні туған. 2016 жылдың қаңтарында Толқын анасынан 6 есе кіші болды, ал 2017 жылдың қаңтарында әкесінен 6 есе кіші болды. Әкесі анасынан неше жас үлкен екенін анықтаңыз. А) 5.
В) 3. С) 6.
D) 4. Е) 2.
Шешуі: 2016 жылдың қаңтарында Толқын х жаста болсын, онда анасына 6х жас болды. 2017 жылдың қаңтарында Толқын х + 1 жаста, әкесі 6(х + 1), анасы 6х+1 жаста болды. Әкесі анасынан 6(х+1) - (6х+1) =6х + 6 – 6х – 1 = 5 жас үлкен. Жауабы: 5. vk.com/dostykteam Әмина 4 жаста, оның әпкесі Назеркенің жасы одан 3 есе үлкен. Назеркенің жасы Әминадан 2 есе үлкен болған кезде, Әмина қанша жасқа толады? А) 12.
В) 9. С)10.
D) 8. Е) 16.
Шешуі: Назерке 4 ∙ 3 = 12 жаста. Әмина х жылдан кейін Назеркеден 2 есе кіші болсын, 2(4+х) =12+х теңдеуін құрамыз. 8 + 2х =12 + х, х = 4. 4 жылдан кейін Әмина 4 + 4 = 8 жаста болады. Жауабы: 8 vk.com/dostykteam Бір қатарда бір бірінен 5 м қашықтықта 16 ағаш отырғызылған. Шеткі ағаштың жанында құдық орналасқан. Әр ағашты суару үшін бір шелек су қажет. Бір ғана шелекпен барлық ағашты суаруға кететін жолды табыңыз. А) 1200 м. В) 1400 м. С) 600 м. D) 1500 м. Е) 1300 м. Шешуі: Бірінші талдың қасында құдық тұр, оны бірден суаруға болады. Екінші талды суару үшін барып, қайтадан қайтуда 10 м жол жүреді. Үшінші талға 20 м, төртінші талға 30 м, ең соңында он алтыншы талға 150 м жол жүреді. Осы жолдарды қосамыз: 10+20+30+...+140+150 м. Гаусс әдісімен алғашқы 14 қосылғышты қосып, оған 150-ді қосамыз: (10+140) ∙ 7 + 150 = 150 ∙ 8 = 1200 м. Жауабы: 1200 м vk.com/dostykteam Қасқыр қойды 6 сағатта жейді, ал одан жолбарыс екі есе, арыстан үш есе тез жейді. Үшеуі бірге қойды қанша сағатта жейтінін анықтаңыз А) 1,2 сағ. В) 2 сағ. С) 1,3 сағ. D) 1,5 сағ. Е) 1 сағ. Шешуі:
Қасқыр қойды 6 сағатта жесе, жолбарыс 6 : 2 = 3 сағатта, арыстан 6 : 2 = 2 сағатта жейді. Арифметикалық тәсілмен шығаратын болсақ, онда қасқыр 6 сағатта 1 қой, жолбарыс 2 қой, арыстан 3 қой жейді. Олар бірге 6 сағатта 1 + 2 + 3 = 6 қой жейді. Демек, үшеуі бірге 1 сағатта 1 қой жейді. Жауабы: 1 сағ vk.com/dostykteam Айдар 120 беттен тұратын кітапты 15 күн оқыды. Ол бірнеше күн күніне кітаптың 6 бетін, ал қалған күндері күніне кітаптың 11 бетін оқыды. Айдар неше күн күніне кітаптың 6 бетін оқығанын табыңыз А) 8. В) 7. С) 6. D) 9. Е) 10. Шешуі: Арифметикалық тәсілмен шығарайық. Айдар 15 күнде де 6 беттен оқыды десек, онда ол 15 ∙ 6 = 90 бет оқиды. Қалған 120 – 90 = 30 бетті 11 беттен оқыған күндері оқыған. 30-ды 11 – 6 = 5 -ке бөлеміз, сонда 30 : 5= 6 күн 11 беттен, 15 – 6 = 9 күн 6 беттен оқыған. Жауабы: 9 күн vk.com/dostykteam Ұзындығы 63 м сымның бірнеше метрі қиылып алынды. Сымның қиылып алынған бөлігі, оның қалған бөлігінің жартысынан 3 есе кем. Сымның қиылып алынған бөлігінің ұзындығын анықтаңыз. А) 51. В) 54. С) 12. D) 18. Е) 9. Шешуі:
Сымның қиылып алынған бөлігінің ұзындығы х метр болсын. Онда қалған бөлігі (63 – х) м. Теңдеу құрамыз: 3х = (63 – х):2. 6х = 63 – х, 7х = 63, х = 9 м. Жауабы: 9 метр vk.com/dostykteam Екі тасбақа бір уақытта бір-біріне қарсы жүрді. Егер бірінші тасбақа 40 м/сағ-қа тез жорғаласа, онда олар жолдың ортасында кездесер еді. Егер де екінші тасбақа 50 м/сағ-қа тез жорғаласа, онда ол кездескенге дейін бірінші тасбақадан екі есе артық жол жүрер еді. Бірінші тасбақаның жылдамдығын табыңыз. А) 50 м/сағ. В)90 м/сағ. С) 80 м/сағ. D) 70 м/сағ. Е)130м/сағ. Шешуі: Бірінші тасбақа жылдамдығын 40 м/сағ-қа арттырғанда екі тасбақа да бірдей арақашықтықты жүрді. Демек бірінші тасбақа жылдамдығы екінші тасбақа жылдамдығынан 40 м/сағ-қа аз. Бірінші тасбақа жылдамдығы х м/сағ болсын, онда екінші тасбақа жылдамдығы х + 40 м/сағ. Екінші тасбақа жылдамдығын 50 м/сағ-қа арттырғанда оның жылдамдығы х + 90 м/сағ болады. Онда оның жүрген жолы бірінші тасбақаның жүрген жолынан 2 есе артық, демек жылдамдығы 2 есе артық. 2х = х + 90. х = 90 м/сағ. Жауабы: 90 м/сағ. vk.com/dostykteam Санжар стадионға футбол басталар уақытта барғысы келеді. Егер ол үйінен 5 км/сағ жылдамдықпен жаяу барса, онда ол 1 сағат кешігеді. Егер велосипедпен 10 км/сағ жылдамдықпен барса, онда ол 30 мин ерте барады. Футбол басталарға қанша уақыт қалды? А) 1 сағ. В) 1,5 сағ. С) 2 сағ. D) 3 сағ. Е) 4 сағ. Шешуі:
Санжардың үйі мен стадион арасы х км болсын. Жаяу барса, онда ол , велосипед пен барса, сағат жүреді. Теңдеу құрамыз: - 1 = + = х = 15 км. Футбол басталарға - 1 = 3 – 1 = 2 сағат қалды. Жауабы: 2 сағат
vk.com/dostykteam 156 литрлік бөшкенің төрттен біріне су құйылды. Бөшке суға тола болуы үшін қанша литр су құю керек? А) 117 л. В) 39 л. С) 125 л. D) 112л. Е) 106л. Шешуі: 156 литрдің төрттен бірін табу үшін 156-ны 4-ке бөлеміз: 156:4=39. Онда 156 – 39 = 117 литр су құю керек. Жауабы: 117 л vk.com/dostykteam Алматы – Қызылорда пойызы Алматыдан сағат 22 : 54-те шығып, келесі күні сағат 21 :18 минутта Қызылордаға келеді. Пойыз жолда қанша уақыт болды? А) 22 сағ 24 мин. В) 23 сағ 6 мин. С) 20 сағ 36 мин. D) 22сағ 12 мин. Е) 24 сағ 24 мин. Шешуі: Түнгі сағат 24 : 00-ге дейін пойыз 1 сағат 6 минут және келесі күні 21сағат 18 минут жүрді. Пойыз жолда 1 сағат 6 мин + 21сағат 18 мин = 22 сағат 24 мин жүрді. Жауабы: 22 сағ 24 мин. vk.com/dostykteam 50 кг алмұрт екі қорап пен бір жәшікке салынды. Әрбір қорапқа қарағанда жәшікке 14 кг алмұрт артық салынған. Екі қораптағы алмұрт салмағы бірдей болса, бір қорапқа қанша алмұрт салынған? А)15 кг. В) 16 кг. С) 13 кг. D)12 кг. Е)18кг.
Шешуі: Бір қорапқа х кг алмұрт салынсын, онда жәшікке (х + 14) кг алмұрт салынады. 2х + х + 14 = 50 3х = 36
х = 12.
Бір қорапқа 12 кг алмұрт салынған. Жауабы: 12 кг vk.com/dostykteam Саяхатшы 4 сағат моторлы қайықпен, 5 сағат теплоходпен жүзіп, барлығы 238 км жүзді. Егер моторлы қайықтың жылдамдығы теплоход жылдамдығынан екі есе аз болса, онда теплоход жылдамдығын табыңыз. А) 34 км/сағ. В) 32 км/сағ. С) 36 км/сағ. D) 40 км/сағ. Е) 38 км/сағ. Шешуі:
Моторлы қайық жылдамдығы х км/сағ болсын, онда теплоход жылдамдығы 2х км/сағ болады. 4х + 10х = 238 14х = 238, х =17 км/сағ. Теплоход жылдамдығы: 2 ∙ 17 = 34км/сағ. Жауабы: 34км/сағ. vk.com/dostykteam Біріншісінің жылдамдығы 360 км/сағ, екіншісінікі 270 км/сағ болатын екі ұшақ А қаласынан бір уақытта бірдей бағытқа ұшты. Екі сағаттан кейін бірінші ұшақ жылдамдығын 220 км/сағ-қа дейін азайтты. Екінші ұшақ бірінші ұшақты А қаласынан қандай қашықтықта қуып жетеді? А) 1512 км. В) 1560 км. С) 1620 км. D) 1240 км. Е) 980 км. Шешуі: 2 сағаттан кейін олардың арақашықтығы (360 - 270) ∙ 2 = 90∙ 2 = 180 км болды. Осыдан кейін бірінші ұшақ жылдамдығын азайтты. Енді екінші ұшақ бірінші үшақты 180 : (270 – 220) = 3,6 сағатта қуып жетеді. Сонда ұшақтар 2 + 3,6 = 5,6 сағат ұшты. Екінші ұшақ бірінші ұшақты А қаласынан 5,6 ∙ 270 = 1512 км қашықтықта қуып жетті. Жауабы: 1512 км vk.com/dostykteam Қыстық отынды Мақсат пен Бағлан 10 күнде, Бағлан мен Жандос 15 күнде, ал Мақсат пен Жандос 18 күнде дайындайды. Қыстық отынды Мақсат неше күнде дайындайды? А) 18. В) 36. С) 25. D) 22,5. Е) 30,5. Шешуі:
М + Б = қыстық/күн Б + Ж = қыстық/күн М+ Ж = қыстық/күн 9 + 6 + 5 Барлығын қосамыз, сонда 2М + 2Б + 2Ж = + + = = = 2М + 2Б + 2Ж = : 2 = дайындайды. Мақсат 1 күнде - = = бөлігін дайындайды, ол қыстық отынды 1 : = 22,5 күнде дайындайды. Жауабы: 22,5 күнде
vk.com/dostykteam Тоғыз жұмысшы 8 күнде 72 үйдің қабырғасын бояйтын болса, сегіз жұмысшы 10 күнде неше үйдің қабырғасын бояйтынын табыңыз. А) 76.
В) 88. С) 80.
D) 90. Е) 82.
Шешуі: Жұмысшылар саны мен күндер кері пропорционал шамалар. Пропорция құрамыз: 9 ∙ 8 – 72 8 ∙ 10 – х х = = 80 үй Жауабы: 80 үй
vk.com/dostykteam Он оқушы 30 минутта 25 есеп шығаратын болса, онда он бес оқушы 50 есепті неше минутта шығаратынын табыңыз. А) 55.
В) 36. С) 45.
D) 50. Е) 40.
Шешуі: Оқушылар саны мен уақыт кері пропорционал шамалар. Пропорция құрамыз: 10 ∙ 30 – 25 15 ∙ х – 50 х = = 40 минут Жауабы: 40
vk.com/dostykteam Жүкті тасымалдауға 8 рейс жасау үшін үш тонналық 5 көлік керек болса, онда 6 рейс жасау үшін екі тонналық неше көлік керек екенін табыңыз. А) 6.
В) 10. С) 15.
D) 12. Е) 8.
Шешуі Тасымалданатын жүк мөлшерін табамыз: 3 ∙ 5 ∙ 8 = 120 тонна Онда екі тонналық = 10 көлік керек. Жауабы: 10
vk.com/dostykteam Бірінші құбырдан минутына екінші құбырға қарағанда 1 литр су аз ағады. 110 литрлік резервуарды бірінші құбыр 99 литрлік резервуарды екінші құбыр толтырған уақыттан 2 минут артық толтырады. Бірінші құбырдан минутына қанша литр су ағады? А) 10. В) 11. С) 12. D) 15. Е) 20. Шешуі: Бірінші құбырдан минутына х литр су ақсын, онда екінші құбырдан х + 1 литр су ағады. - = 2 100х + 110 + 99х = 2 х2+ 2х 2 х2 – 9х – 110 = 0 D = 81 + 880 = 961 = 312 x = = 10 л Жауабы: 10
vk.com/dostykteam 5 адамнан тұратын отбасының суық суды жұмсауы туралы мәлімет төменде көрсетілген. Отбасының әр адамы бірдей мөлшерде су жұмсайды. Берілген уақыт аралығында отбасының әр мүшесі қанша су жұмсайды? А) 2000 л. В) 1800 л. С) 2900 л. D) 2600 л. Е) 1720 л. Шешуі. Алты айдағы жұмсалған су мөлшерін қосып, адам санына бөледі: (1800+2000+2600+2200+2100+2300): 5 = 13000:5=2600 л. Жауабы: 2600 л.
Жанұяда үш бала бар – екі ұл және бір қыз. Олардың есімдері А, Ә және Б әріптерінен басталады. А, Ә әріптерінен басталатын есімдерде бір ұлдың есімі бар. Ә, Б әріптерінен басталатын есімдерде де бір ұлдың есімі бар. Қыздың есімі қай әріптен басталады? А) Қыз есімі А немесе Б әрпінен басталады . В) Қыз есімі Ә әрпінен басталмайды. С) Қыз есімі А әрпінен басталады. D) Қыз есімі Ә әрпінен басталады. Е) Қыз есімі Б әрпінен басталады. Шешуі: А, Ә және Ә, Б әріптерінен басталатын есімдердің әрқайсысында бір ұлдың есімі бар, онда біреуі қыздың есімінің бас әрпі. Екі парда да бар әріп Ә, онда қыз есімі Ә әрпінен басталады. Жауабы: Қыз есімі Ә әрпінен басталады. vk.com/dostykteam Қорапта 10 көк және 10 қызыл қалам бар. Қорапқа қарамай ішінен арасында міндетті түрде бір түсті 4 қалам болуы үшін неше қалам алу керек? А) 8.
В) 6. С) 7.
D) 5. Е) 9.
Шешуі. Ең қолайсыз жағдайды қарастырамыз, алғашында 3 көк және 3 қызыл қалам алуымыз мүмкін. Жетінші қалам не көк, не қызыл болады. Сонда бір түсті 4 қалам ала аламыз. Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Боялған ауданның боялмаған ауданға қатынасын табыңыз. А) 1:3.
В) 1:2. С) 2:1.
D) 5.3. Е) 1:4.
Шешуі: 5 бөлігі боялған, 3 бөлігі боялмаған. Олай болса, боялған ауданның боялмаған ауданға қатынасы 5:3. Жауабы: 5:3.
vk.com/dostykteam Жасыл түске боялған үлкен текшені 27 бірдей кіші текшелерге аралады. Бір жағы боялған неше кіші текше бар? А) 6.
В) 18.
С) 9. D) 12.
Е) 8. Шешуі:
Үлкен текшенің бір жағында 9 кіші текше бар, бір жағы боялған текшелер жағының ортасындағы текшелер. Ондай текшелер бір жағында біреу болады. Текшенің 6 жағы бар, онда бір жағы боялған текшелер саны Жауабы: 6 vk.com/dostykteam Айгүл қыры 3 дм ағаш кубты қызыл түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің екі жағы боялғанын анықтаңыз. А)18.
В) 6.
С) 12. D) 9
E) 3 Шешуі:
Қыры 3 дм ағаш кубты қыры 1 дм болатын кубтарға бөлгенде 33=27 куб алынады. Екі жағы боялған кубтар қырындағы, екі төбенің ортасындағы, кубтар болады, бір қырында екі жағы боялған 1 куб. Кубтың 12 қыры бар, онда 12 кубтың екі жағы боялған. Жауабы: 12 vk.com/dostykteam Төрт жарым таяқтың неше ұшы бар? А) 10.
В) 9,5.
С) 4. D) 9.
Е) 8. Шешуі:
Бір таяқтың 2 ұшы бар, төрт таяқтың 8, жарты таяқтың да 2 ұшы бар. Барлығы 10. Жауабы:10 vk.com/dostykteam Мектеп қоршауының периметрі бойына ағаштар отырғызылған. Марал және Жанат бір-біріне қарама-қарсы жүріп, ағаштарды санады. Бірақ санауды әр түрлі ағаштан бастады. Марал 12 деп санаған ағашты Жанат 42 деп санады. Маралдың 1-ші деп санаған ағашы Жанатта 7-ші болды. Барлығы неше ағаш? А) 49. В) 54. С) 43. D) 46. Е) 52. Шешуі: Жанаттың 1-ші санаған ағашын Марал 7-ші деп санайды, сосын 4 ағаштан кейін 12-ші ағашты санайды, бұл ағаш Жанаттың 42-ші ағашы, Жанат тағы да 4 ағашты санағанда соңғы ағашқа келеді: 42 + 4 = 46 ағаш. Жауабы: 46 vk.com/dostykteam Алғашында үш топтың асықтарының санының қатынасы 7:6:5 қатынасындай болды, ал ойын соңында асықтар санының қатынасы 6:5.4. Басқасынан 12 асық ұтқан топ ойынды неше асықпен бастаған еді? А) 380. В) 240. С) 420. D) 432. Е) 120. Шешуі:
7+6+5=18, 6+5+4=15. Топтар асықтарының бөліктерін қосқанда ойынға дейін де, ойыннан кейін де 2-ші топ асықтары барлық асықтың үштен бірі. Демек , 2-ші топ ұтылмады да, ұтпады да, асықтарының саны өзгермеді. 1-ші топ 3-ші топтан 12 асық ұтып алды. Ойын басталарда асықтары 7х, 6х, 5х , аяқталғанда 6у, 5у, 4у болсын. Онда ⟹ Теңдеулерді қосып х = 60 өрнегін аламыз. 7х = 420 Жауабы: 420
vk.com/dostykteam Марат және Жанат кітап сатып алғылары келді. Маратқа 70 теңге , ал Жанатқа 80 теңге жетпеді. Олар кітапты бірігіп сатып алмақшы болды, бірақ ақшаларын қосқанда да жетпеді. Кітаптың бағасы бүтін сан болса, оның бағасын табыңыз. А) 60 тг . В) 70 тг. С) 35 тг. D) 40 тг. Е) 50 тг. Шешуі: Кітаптың бағасы х тг болсын, онда Маратта (х – 70) тг, ал Жанатта (х – 10) тг болды. Олардың ақшаларын қосқанда (2х – 80) тг болды. Сонда да олар кітапты ала алмады. Демек, 2х – 80 < х, х < 80. Маратта 70 тг жетпегендіктен кітап бағасы 70 немесе 70-тен үлкен 70≤ х ≤ 80 болу керек. Жауаптарына қарасақ 70 тг бар Жауабы: 70 vk.com/dostykteam Сұрақ белігісінің орнындағы санды табыңыз. А) 56. В) 63. С) 42. D) 49. Е) 28 Шешуі:
Төртке бөлінген квадрат 7-ге тең, үлкен фигура осыңдай 8 квадраттан тұрады, онда 7 ∙ 8 = 56. Жауабы: 56. vk.com/dostykteam Неше бөренені 18 рет кескенде, олардан 25 бөлік алынады? А) 8.
В) 6. С) 10.
D) 7. Е) 9.
Шешуі: Бір бөренені х рет кескенде бөлгенде, бөліктер саны х + 1 болады. Сонда әрбір бөрене үшін + 1 бөлік аламыз. Демек бөренелер саны мен кескеннің санының қосындысы бөліктер санына тең болады 25 – 18 = 7 Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Үш таңбалы екі бүтін санның қосындысы 368 •k санына, ал бөліндісі 3 санына тең болса, сол сандарды анықтаңыз 123 және 245 184 және 552 158 және 210 184 және 434 315 және 421 Үш таңбалы екі бүтін санның қосындысы 495 • k санына, ал бөліндісі 4 санына тең болса, сол сандарды анықтаңыз. А) 158 және 337 В) 315 және 675 С) 184 және 311 D) 245 және 250 E) 198 және 792 Шешуі: ⟹ 5у = 495 • k у = 99 • k Варианттар арасында тек 198 бен 792 сандары 99-ға еселік. Жауабы: 198 және 792
vk.com/dostykteam Қызыл, жасыл, көк, сары түсті шарлардың барлық саны 123. Қызылдан басқа шарлар саны 94, жасылдан басқа шарлар саны 81, көктен басқа шарлар 89. Сары шарлар саны – М, көк шар саны – К болса, онда A) М = К – 16. В) М > К. С) 2М < К. D) 3М = 2К. Е) М = 20, К = 34 Шешуі:
Қызылдан басқа шарлар саны 94 болса, онда қызыл шарлар Қызыл = 123 – 94 = 29 Көктен басқа шарлар 89, онда көк шарлар Көк =123 – 89 = 34. К=34. Жасылдан басқа шарлар саны 81 дегені көк, сары және қызыл шарлар саны 81, онда сары шарлар М = 81 – (34+29) = 81 – 63 = 18. М = 18, К = 34. М = К – 16. Жауабы: М = К – 16. vk.com/dostykteam Қанша үш таңбалы санның цифрлары (орналасу реті бойынша) геометриялық прогрессия құрайтынын анықтаңыз. А) 4. В) 6. С) 3. D) 1. Е) 5. Шешуі.
Бірінші цифры 0 болмайды, бірінші цифры 1 болсын. Үш таңбалы санның цифрлары геометриялық прогрессия құрауы үшін еселігі 2 немесе 3 болады. Сонда 124, 139. Осы сандарды кері ретпен алсақ, олардың да цифрлары геометриялық прогрессия құрайды. 421 және 931 еселігі сәйкес , . Бірінші цифры 2 болсын. Еселігі 2 болғанда 248. Осы санды кері ретпен алсақ : 842, еселігі . Басқа сандар есеп шартын қанағаттандырмайды. Сонда барлығы : 124, 139, 421, 931, 248, 842 – 6 сан. Жауабы: 6
vk.com/dostykteam Қанша төрт таңбалы санның цифрлары (орналасу реті бойынша) геометриялық прогрессия құрайтынын анықтаңыз A) 4. B)1. C)3. D) 2. E) 5. Шешуі: Бірінші цифры 0 болмайды, бірінші цифры 1 болсын. Төрт таңбалы санның цифрлары геометриялық прогрессия құрауы үшін еселігі 2 болады. Сонда 1248. Осы санды кері ретпен алсақ, оның да цифрлары геометриялық прогрессия қүрайды: 8421, еселігі - . Басқа сандар есеп шартын қанағаттандырмайды. Екі сан. Жауабы: 2.
vk.com/dostykteam Саматтың үйі мен тоғанның арасын қосатын жолдың жиегінде 17 ағаш өседі. Самат олардың қызыл таспамен мына ережеге сүйеніп белгіледі: тоғанға бара жатып ол бірінші ағашты, сонан соң әрбір екінші ағашты белгіледі. Үйге қайтып келе жатып, ол тағы да бірінші ағашты, сонан соң әрбір үшінші ағашты белгіледі. Белгіленбей қалған ағаштар нешеу? А) 6. В) 5. С) 8. D) 4. Е) 7. Шешуі: Самат тоғанға бара жатқанда тақ нөмірлі ағаштарды қызыл таспамен белгіледі, сонда белгіленбеген 8 ағаш қалды. Қайтарда ол 17, 14, 11, 8, 5, 2 нөмірлі ағаштарды белгілейді. Үш жұп ағаш белгіленді, сонда белгіленбеген 8 – 3 = 5 ағаш қалды. Жауабы: 5 vk.com/dostykteam Балым мен Жәния төмендегі тоғыз санды өзара бөлісіп алды: 1 ; 3; 7; 8; 9; 11; 14; 25; 32. Әркім өзіне төрт санды алды және бір сан артық қалды. Балымның сандарының қосындысы Жәнияның сандарының қосындысынан үш есе көп болса, артық қалған санды анықтаңыз. А) 3. В) 32. С) 11. D) 14. Е) 8. Шешуі: Берілген сандар қосындысы: 1 + 3 + 7 + 8 + 9 + 11 + 14 + 25 + 32 = 110. Жәнияның сандарының қосындысы х болса, онда Балымның сандарының қосындысы 3х болады. Сонда олардың алған сегіз санның қосындысы 4х болады, демек 4-ке бөлінеді. Қосынды жұп сан, жұп саннан тақ санды алғанда тақ сан болады, тақ сан 4-ке бөлінбейді. 110-нан 8 және 32-ні алғанда, айырма 4-ке бөлінбейді. 110 – 14 = 96 саны 4-ке бөлінеді. Артық қалған сан: 14. Жауабы: 14 vk.com/dostykteam Апам бір қорап шақпақ қант сатып алды. Балалары оның жоғарғы қабатын яғни 77 шақлақ қантты жеп қойды. Бұдан кейін олар енді бүйір қабатын яғни 55 шақпақ қантты жеп қойды. Соңында олар алдыңғы қабатты да тауысты. Қорапта қалған шақпақ қанттың санын анықтаңыз. А) 264. В) 420. С) 240. D) 300. Е) 350. Шешуі.
Қораптың жоғарғы қабатында 77 шақпақ қант болған, 77 = 7 ∙ 11 болғандықтан қораптың енінде 7 қант, ұзындығында 11 қант болған. 55 = 5∙11 болғандықтан қораптың биіктігі 5 + 1=6 қант болған. Қорапта барлығы 6 ∙ 7 ∙ 11 = 4 62 шақпақ қант. Алдыңғы қабатында 5 ∙ 6=30 шақпақ қант. Қалғаны: 462 – (77 + 55 + 30) = 462 – 162 = 300. Жауабы: 300 vk.com/dostykteam Есен мен Айгүл бір үйдің балалары және үйде олардан басқа да балалар бар. Есеннің неше ағасы болса, сонша қарындасы бар. Ал Айгүлдің ағаларының саны сіңлілерінің санынан екі есе артық. Отбасында неше бала бар? A) 6. B)3. C)4. D) 5. E) 7. Шешуі: Ұлдар саны – х, қыздар саны – у болсын. Ұлдар санынан Есенді алсақ, ұлдар мен қыздар саны теңеседі: х – 1 = у Қыздар санынан Айгүлді алсақ, қыздар саны ұлдар санынан екі есе кем болады: х = 2 ( у – 1) Қалыптасқан теңдеулер жүйесін шығарайық: ⟹ 2у – 2 – 1 = у, у = 3
х = у + 1 = 4 х + у = 3 + 4 = 7 Жауабы: 7
vk.com/dostykteam Сыныпта математикадан 10 есептен құралған олимпиада өткізді. Әрбір дұрыс шығарылған есеп үшін 5 ұпай қосылатын, ал әрбір қате шығарылған есеп үшін 3 ұпай алынып тасталатын. Оқушылардың біреуі барлық есепті шығарып (дұрыс немесе қате) 26 ұпай жинады. Ол неше есепті дұрыс шығарғанын анықтаңыз. А) 6. В) 5. С) 7. D) 8. Е) 12. Шешуі: 5 ∙ 10 = 50 – максимум х – қате шығарылған есептер саны. Сонда максимумнан қате шығарылған есеп үшін берілген ұпайларды және алынатын ұпайларды азайтамыз: 50 – х ∙ 5 – х ∙ 3 = 26 8х = 24 х = 3
10 – 3 = 7 – дұрыс шығарылған есептер саны. Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Әрбір марсианның үш қолы бар. Он марсиан бір қатарға тұрып, әрқайсысы көршісінің қолынан ұстады. Неше қол бос қалды? А) 10. В) 14. С) 8. D) 16. Е) 12. Шешуі.
Бірінші және оныншы марсианның 2 қолы бос қалады, себебі олардың тек бір көршісі бар. Ал қалған ортада тұрған 8 марсианның 1 қолы ғана бос болады. Сонда 4 + 8 = 12 қол бос қалды. Жауабы: 12. vk.com/dostykteam Жүгіру жарысына 31 спортшы қатысты. Есеннен бұрын жүгіріп келген спортшылар саны одан кейін келгендерден төрт есе аз. Есен нешінші болып келді? А) 24.
В) 4. С) 7.
D) 9. Е) 10.
Шешуі. Есеннен басқа спортшылар 31 – 1 = 30 . Онда 30 : 5 = 6 спортшы Есеннің алдында, демек Есен жетінші болып келді. Жауабы: 7. vk.com/dostykteam Қайрат және Дамир әрбір қабатында 4 пәтерден болатын бір үйде тұрады. Қайрат 5-ші қабатта нөмірі 83-ші пәтерде, ал Дамир 3-ші қабатта нөмірі 169 - шы пәтерде тұрады. Үй неше қабатты ? А) 5. В)3. С) 8. D) 5. Е) 4. Шешуі. 83 : 4 = 20 (қалдық 3), Қайрат 5-ші қабатта тұратындықтан оның пәтері осы кіреберістегі 4 ∙ 4 + 3 = 19 -шы пәтер. 83 – 19 = 64 пәтер басқа кіреберістердегі пәтерлер. 169 : 4 = 42 (қалдық 1), Дамир 3-ші қабатта тұратындықтан оның пәтері осы кіреберістегі 2 ∙ 4 + 1 = 9 -шы пәтер. 169 – 9 = 160 пәтер басқа кіреберістердегі пәтерлер. Енді бір кіреберісте неше пәтер бар екенін табу үшін 64 және 160 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз: ЕҮОБ (64;160) = 32 пәтер бір кіреберісте, онда үй 32:4=8 қабатты. Жауабы: 8 vk.com/dostykteam Бақыт Ержаннан үлкен Серіктен үлкен. Ұлас Серіктен үлкен, ал Дана Бақыттан кіші, бірақ Ұластан үлкен. Жасы бойынша кім үшінші? А) Бақыт. В) Ержан С) Дана. D) Ұлас. Е) Серік. Шешуі. Үлкендерді бірінші жазамыз: Б, С, Е. Ұлас Серіктің алдында, Дана Бақыттан кейін, Ұластың алдында. – Б, Д, Ұ, С, Е. Жасы бойынша үшінші: Ұлас. Жауабы: Ұлас. vk.com/dostykteam Бес адам дөңгелек үстел айналасында отыр. Олардың әрқайсысы кезекпен: «Менің оң және сол жағымдағы екі көршім де өтірікшілер», -деп айтты. Өтірікшілер барлық уақытта өтірік, ал шыншылдар шын айтады. Олардың барлығы көршілерінің өтірікші, не шыншыл екенін біледі. Үстел айналасында неше өтірікші отыр? А) 4. В) 2. С) 3. D) 1. Е) 5. Шешуі: Егер де барлығы өтірікшілер болса, онда олар шын айтып отыр. Олай болмайды. Бірінші адам өтірікші болсын, оның оң жағында шыншыл отырса, онда екінші адамның сол және оң жағында өтірікшілер. Үшінші адам өтірікші, төртінші адам шыншыл, бесінші адам өтірікші. Үш өтірікші отыр. Жауабы: 3 vk.com/dostykteam Егер мен Даниалға 2 шоколад берсем, онда ол маған велосипедін 3 сағатқа береді, ал егер 12 кәмпит берсем, онда ол 2 сағатқа береді.1 шоколад және 3 кәмпитке велосипедті неше сағатқа алар едім? А) 4. В) 2. С) 3. D) 1. Е) 5. Шешуі: 1 шоколад бергенде велосипедті 3 : 2=1,5 сағатқа береді, ал 1 кәмпит бергенде 2 сағ : 12 = 120 мин : 12 = 10 минутқа аламын, демек 3 кәмпитке 30 минутқа (0,5 сағатқа) береді. 1,5 + 0,5 = 2 сағатқа береді. Жауабы: 2 vk.com/dostykteam Бірінші банкте 1 еуро бағасы 383,4 теңге. Ерсайын екінші банктен 120 еуроны 45 768 теңгеге сатып алды, ал Самат 45 еуро үшін 17262 теңге төледі. Еуроның бағасы ең арзан болатын банктен 10 еуроны қанша теңгеге сатып алуға болады? Банктерде еуроны сатып алу комиссиясыз жүзеге асырылады. А) 3812тг. В) 3817тг. С) 3814тг. D)3811тг. Е) 3810 тг. Шешуі:
Екінші банкте 1 еуроның курсы : 45 768 :120 = 381,4 тг. Самат 1 еуроны 17262 : 45 = 383,6 тг-ден алды. Ең арзаны екінші банкте, онда 10 еуроны 10 ∙ 381,4 = 3 814 теңгеге сатып алады. Жауабы: 3 814 тг vk.com/dostykteam Баскетбол командасының 5 ойыншысының орташа бойы 2,04 метр. Бойы 2.04 метр болатын ойыншыны ауыстырғаннан кейін команданың орташа бойы 2,08 м болды. Жаңа ойыншының бойының ұзындығы қандай болды? А) 2,2 м. В) 2,21 м. С) 2,24 м. D) 2,3 м. Е) 2,25 м. Шешуі. Қалған 4 ойыншының да орташа бойы 2,04 м болады, онда олардың бойларының ұзындығының қосындысы 2,04 ∙ 4 = 8,16 м. Жаңа ойыншы қосылғаннан кейінгі бойларының ұзындығының қосындысы 2,08 ∙ 5 = 10,4 м. Жаңа ойыншының бойының ұзындығы: 10,4 – 8,16 = 2,24 м. Жауабы: 2,24 м vk.com/dostykteam Еңлік жұмысқа келген әріптесінен оның жасын сұрады. Сонда әріптесі былай деп жауап берді: «Менің 4 жылдан кейінгі жасымды 4 еселеп, содан соң 4 жыл бұрынғы жасымды 4 еселеңіз. Соңында алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз», -деген. Жаңа әріптестің жасы нешеде еді? А) 26. В) 28. С) 30. D) 34. Е) 32. Шешуі:
жүктеу/скачать 412.49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|