Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең



Дата19.12.2023
өлшемі480 Kb.
#487108
Омеш Акбота

Дәріс жоспары:

  • 1. Сынау мен оқиға ұғымы.Кездейсоқ оқиғалардың негізгі түрлері.
  • 2. Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.
  • 3. Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары.
  • 4. Ықтималдықтар теориясының негізгі формулалары.

Сынау ұғымы

  • Тәжірибе, эксперимент, құбылысты бақылау сынау деп аталады.
  • Қандай да бір шарттар жиынтығының жүзеге асуын сынау деп атайды.

Оқиға:

  • Қандай-да бір сынаудың нәтижесінде пайда болатын кез-келген факт.
  • Белгіленуі: А, В, С, D және с.с.

Оқиға:

  • Ақиқат,
  • Мүмкін емес,
  • Кездейсоқ.

Кездейсоқ оқиғалар:

  • Үйлесімді / үйлесімсіз,
  • Теңмүмкіндікті / теңмүмкіндікті емес,
  • Қарама-қарсы (А, ),
  • Оқиғалардың толық тобын құрады.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

  • Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар саны,
  • n – барлық мүмкін элементар оқиғалар саны.

Ықтималдықтың қасиеттері:

  • Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.
  • Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.
  • Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің аралығында жататын оң сан.

Кез-келген оқиғаның ықтималдығы:

Салыстырмалы жиілік:

Ықтималдықтарды қосу теоремасы

  • А+В – екі оқиғаның қосындысы
  • Теорема 1.
  • А және В үйлесімсіз оқиғалар.
  • Салдар 1.
  • А1, А2, …, Аn – өзара үйлесімсіз оқиғалар.

Ықтималдықтарды қосу теоремасы

  • Теорема 2.
  • А1, А2, …, Аn – оқиғалардың толық тобы.
  • Теорема 3.
  • А, А – қарама-қарсы оқиғалар.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы

  • АВ – екі оқиғаның көбейтіндісі
  • РА(В) В оқиғасының шартты ықтималдығы.
  • А және В тәуелді оқиғалар.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы

  • Теорема 5.
  • А және В тәуелсіз оқиғалар.
  • Салдар 3.
  • Теорема 6.
  • q1, q2, … qn - қарама-қарсы оқиғалар ықтималдығы.
  • Теорема 7.
  • А және В үйлесімді оқиғалар.

Толық ықтималдық формуласы

  • Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының әйтеуір біреуі пайда болғанда ғана орындалсын.
  • - жорамалдар.

Бейес формуласы

  • Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының біреуі пайда болғанда ғана орындалды делік

Қайталамалы тәуелсіз сынаулар

  • Егер бірнеше сынау жүргізілсе, және әрбір сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынаулардың нәтижесіне байланысты болмаса, онда мұндай сынаулар А оқиғасына қатысты тәуелсіз деп аталады
  • - n сынауда оқиғаның k рет пайда болу ықтималдығы
  • раз в испытаниях

Бернулли формуласы

Муавр-Лапластың локальдық формуласы

Муавр-Лапластың интегралдық формуласы

Пуассон формуласы

  • мұндағы λ=np.

Әдебиеттер:

  • И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов)., М., 2003 г.[219-247]
  • И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г.[362-371]
  • В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа. 2001г. [17-22,31-34,37-60]
  • Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.
  • Назарларыңызға рахмет.


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет