Аксиомы и постулаты в точных науках

2. Определение понятий, характеризующих

первичные элементы мироздания

Процесс познания родился, видимо, тогда, когда из отдельных человеческих звуков стали создаваться слова, которые привели к формированию в памяти образов, соответствующих смысловому содержанию этих слов. Постепенно круг предметов и явлений, заключенных в словесные оболочки, расширялся. Сейчас человек пользуется таким большим количеством слов, в которые вложено настолько разнообразное содержание, что одинаковое понимание смысла этого содержания превратилось в одну из сложнейших проблем общения между людьми, в том числе и между учеными [15], [16].

Любое знание формируется нашим мозгом, поэтому теория познания тесно связана с процессом нашего мышления. Основой мышления является процесс связи понятий в логические структуры, формирующие наши представления о познаваемом объекте. Следовательно, точность нашего знания зависит от точности используемых понятий и полноты отражения познаваемой сущности с помощью этих понятий.

Точность понятий, которыми мы пользуемся, определяется их смысловой ёмкостью. Чем меньше смысловая ёмкость понятия, тем оно точнее отражает сущность, заключенную в этом понятии, и тем однообразнее она понимается теми, кто пользуется этим понятием. Например, понятие «точка» одно из малоёмких понятий, поэтому оно вызывает примерно одинаковые представления почти у всех, кто пользуется этим понятием, и не формирует разногласий в понимании сути этого понятия.

Сравним малоёмкое понятие «точка» с безбрежно ёмким понятием «познание». Очевидно, что оно формирует у разных людей разную смысловую сущность и разную смысловую ёмкость процесса познания. Например, познание смысла жизни, познание счастья, микромира, Вселенной, познание правил арифметики, познание вкуса пищи человеком или животным и т.д.

Невозможно дать такое определение понятию «познание», которое отражало бы все возможные или мыслимые варианты этого процесса. Следовательно, это понятие формирует у того, кто им пользуется, сугубо личные представления о сути процесса познания.

Таким образом, в голове у каждого человека своя смысловая ёмкость каждого понятия. С учетом этой ёмкости он и судит о достоверности того или иного суждения.

Разная смысловая ёмкость одних и тех же понятий у разных людей и является главной преградой на пути точной передачи и точного восприятия информации. Из этого следует, что сложность познания увеличивается с увеличением смысловой ёмкости используемых понятий, потому что с увеличением смысловой емкости понятия растут трудности с его однозначным определением.

Возьмем, например, понятие «счастье» и попытаемся дать ему определение. Мы сразу видим, что сделать это невозможно, так как оно тесно связано с чувственным восприятием человеком окружающего его мира. Потерявший дорогую вещь чувствует себя несчастным. Нашедший эту вещь – счастливым. Мы не будем касаться здесь проблемы невозможности логического обоснования норм морали, но отметим, что непонимание влияния морали на поведение человека – источник всех его бед и проблем человечества в целом.

Самой точной наукой считается математика и это не удивительно, так как она пользуется самыми малоёмкими понятиями, которые поддаются более или менее точному определению. Например, понятия: единица, ноль, два, три, точка, линия, плоскость, угол, треугольник, и т.д. не только легко определить, но и легко связать их с числами, которые потом автоматически входят в математические зависимости, описывающие различные характеристики сущностей этих понятий.

Мы не будем углубляться в этот анализ, но отметим исключительную важность смысловой ёмкости понятий для их однозначного понимания, без чего вообще не мыслима наука. Теперь мы понимаем, почему гении человечества Евклид и Ньютон начинали с определения тех понятий, на базе которых они строили свои доказательства.

Вполне естественно, что не все научные понятия имеют одинаковый обобщающий смысл и в силу этого, одинаковую значимость для научного познания. Из этого следует необходимость ранжировать основополагающие научные понятия по уровню обобщающего смысла и научной значимости.

Какими понятиями мы пользуемся, прежде всего, при познании окружающего нас мира? Ответ однозначный – теми из них, которые определяют основополагающие или первичные элементы мироздания. Возможно ли существование мира вне пространства? Нет, конечно. Поэтому понятием «пространство» определен первичный элемент мироздания, без которого невозможно никакое существование. Таким образом, по уровню значимости для научного познания мира понятие «пространство» занимает первое место.

Поставив понятие «пространство» на первое место по уровню значимости для научного познания мира, мы должны дать ему определение. Но сделать это не так просто, потому, что понятие «пространство» относится к числу понятий с большой смысловой емкостью. Тем не менее, у большинства людей сформировались одинаковые или близкие представления о сути или смысловом содержании этого понятия. Этим мы и воспользуемся. Для нас важнее не определение понятия «пространство», а тот факт, что оно является вместилищем всего сущего и поэтому мы ставим его на первое место по значимости для научного познания.

Теперь надо определить основные свойства пространства, от которых зависит точность нашего знания обо всем, что расположено в этом пространстве. Первое и самое главное свойство пространства – его абсолютность. Как её понимать? Как определить абсолютность? Современный уровень знаний позволяет нам считать пространство абсолютным потому, что в Природе нет таких явлений, которые могли бы влиять на пространство: сжимать, растягивать или искривлять его [17].

Утверждение об относительности пространства, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века, до сих пор не имеет однозначного экспериментального доказательства его достоверности, поэтому мы не принимаем его во внимание [18], [19].

Какое научное понятие является вторым по значимости? Материя, без неё пространство было бы пустым. Мы теперь понимаем, что невероятно большая смысловая ёмкость этого понятия исключает для нас возможность его однозначного определения. Далее, сущность, которую отражает это понятие, имеет такое большое количество разнообразных свойств, что мы не можем подобрать признака этой сущности, который давал бы нам основание считать материю абсолютной. Мы можем опираться на более или менее одинаковое понимание учеными смысловой сущности понятия «материя» и этого нам достаточно на данном этапе развития научного знания [17].

Следующим по важности для научного познания окружающего нас мира является понятие «время». Сущность, которая заложена в этом понятии, появилась тогда, когда появилась материя в пространстве. В пустом пространстве время отсутствовало. Опыт, накопленный человечеством при осознании сущности понятия «время», указывает на важность основного его свойства – необратимости. Оно течет только в одном направлении. Другое важное свойство времени заключается в постоянстве темпа его течения. Поэтому у нас есть все основания считать время абсолютным. Это свойство определим следующим образом. Время абсолютно, потому что в Природе нет таких явлений, которые могли бы влиять на темп его течения – ускорять или замедлять этот темп [17].

Утверждение об относительности времени, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века, не имеет прямого экспериментального доказательства его достоверности. Зафиксированное изменение темпа течения времени различными приборами в различных условиях отражает свойства самих приборов, но не факт изменения темпа течения времени. Поэтому мы полагаем, что это заблуждение само собой уйдет из сферы деятельности ученых в раздел истории науки.

Итак, мы установили три первичных элемента мироздания, на которых оно базируется с момента его сотворения, если был такой. Вероятность его мы опишем позже.

Теперь мы должны обратить внимание на то, что осталось незамеченным Евклидом, Ньютоном и его последователями и что играет такую же значимость в познании нами мира, как и сами понятия «пространство», «материя» и «время». Как связаны между собой те сущности, которые отражены в этих понятиях?

Прежде всего, все три первичных элемента мироздания: пространство, материя и время существуют независимо друг от друга. Однако, их разделить невозможно. Время также течет только в пространстве, содержащем материю. То есть, все три первичных элемента мироздания неразделимы. Поскольку это важное свойство оставалось незамеченным, то появились теории, в которых пространственная координата движущегося объекта представляется независимой от времени. Оказалось, что время можно отделить от пространства, как это сделано в преобразованиях Лоренца, и анализировать закономерность его течения отдельно [20]. Это – главное заблуждение, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века.

Поскольку пространство невозможно отделить от времени и невозможно представить существование материи вне пространства, то неразделимость этих трех первичных элементов мироздания является аксиомой. Это третья по важности аксиома точных наук.

А теперь, обращаясь к постулатам и аксиомам Евклида, мы сразу ощущаем необходимость определить эти понятия.

Добавим к этому определение понятия гипотеза.

Можно, конечно, оспаривать точность этих определений. Однако они достаточны, чтобы разделить все основополагающие утверждения точных наук на два класса: аксиомы и постулаты.

Сделать это надо для того, чтобы облегчить процедуру проверки связи с реальностью любой теории. Если теория противоречит хотя бы одной аксиоме Естествознания, то она должна отвергаться научным сообществом автоматически, без обсуждения. Если теория противоречит признанному постулату и не противоречит ни одной аксиоме Естествознания, то она заслуживает обсуждения, в результате которого достоверность или область действия постулата могут быть поставлены под сомнение.

С учетом приведенных определений понятий «постулат» и «аксиома» постулаты и аксиомы Евклида можно считать аксиомами с некоторой корректировкой их содержания. Аксиомы или законы Ньютона автоматически становятся постулатами, так как сущность, отраженная в его законах, далека от очевидности и достоверность утверждений, отраженных в его законах, требует экспериментальной проверки.

Поскольку мы решили систематизировать аксиомы точных наук, а точнее аксиомы Естествознания, и расположить их по уровню значимости и ёмкости обобщающего смысла, то приведем обновленный список аксиом Естествознания.

3. Аксиомы Естествознания

Как видно, мы добавили к аксиомам Евклида три новых аксиомы, но по уровню обобщающего смысла и значимости для Естествознания они оказались на первом месте. Нам представляется, что продолжение списка аксиом – дело, прежде всего, математиков [21].

4. Постулаты Естествознания

На первое место постулатов мы ставим основной закон Ньютона:

2 – Закон 2. Равномерное движение тела происходит под действием силы инерции, а постоянная активная сила, приложенная к телу, преодолевает силы сопротивления равномерному движению.

Приведем формулировку второго постулата А. Эйнштейна, на котором базировалась теоретическая физика ХХ века.

Современный уровень знаний позволяет нам дать более точную формулировку этому постулату.

В новой теории микромира количество научных утверждений, имеющих статусы научных постулатов, достигает уже несколько сотен и это количество растёт. Большая часть новых научных постулатов выражена в форме математических моделей, описывающих структуры обитателей микромира и их взаимодействия, а также различные физические процессы и явления.

Мы предоставляем возможность другим исследователям продолжить список постулатов. Он будет многократно длиннее списка аксиом. Думается, что математики согласятся с необходимостью перевести многие их утверждения, которые они до сих пор считали аксиоматическими и которые теперь не соответствуют понятию «аксиома», в класс постулатов [21].

5. Обсуждение результатов

Итак, мы имеем список аксиом, необходимых нам для проверки связи с реальностью существующих физических теорий. Если окажется, что какая – то теория или новый постулат противоречат хотя бы одной из аксиом Естествознания, то они ошибочны.

Самая главная роль аксиом – быть фундаментом новых теорий. Фундамент любой будущей теории, которая будет построена на основе перечисленных аксиом, будет иметь вечную прочность.

В своих многочисленных публикациях мы уже показали, как использовать аксиомы для анализа связи с реальностью существующих теорий и для разработки новых [3], [10], [17], [20], [22], [23], [24].

Теперь утверждение о том, что параллельные прямые пересекаются в бесконечности, является не аксиомой, а постулатом и требуется экспериментальное доказательство достоверности этого утверждения. Сделать это, конечно, невозможно, так как пересекающиеся параллельные прямые перестают быть прямыми.

Таким образом, приведенные первые три основополагающие аксиомы Естествознания выступают в качестве независимых критериев для проверки достоверности математических моделей различных физических теорий. Для тех, кто согласен с очевидной достоверностью приведенных трех основополагающих аксиом Естествознания, сообщаю, что они реализуются только в геометрии Евклида. Из этого следует первый однозначный вывод о связи математических моделей этой геометрии с реальной действительностью.

Особо следует подчеркнуть роль аксиомы Единства пространства - материи - времени в математическом описании процесса движения любых объектов в пространстве. Эта аксиома устанавливает строгое соответствие между перемещением любого объекта в пространстве и течением времени в процессе этого перемещения. Математически это выражается зависимостью координат положения объекта в пространстве от времени.

Материю нельзя отделить от пространства. Нельзя представить себе и течение времени вне пространства. Пространство, материя и время - первичные неотделимые друг от друга элементы мироздания. Думаю, что достоверность утверждения о единстве пространства, материи и времени очевидна. Оно не имеет исключений и содержит все признаки аксиомы. Как только мы признаем этот факт, так сразу аксиома Единства пространства - материи - времени вступает в права независимого судьи достоверности математических моделей, описывающих движение материальных объектов в пространстве, и тех теорий, которым эти модели принадлежат.

Математические модели движения материальных объектов в пространстве, построенные в псевдоевклидовых геометриях, противоречат аксиоме Единства пространства - материи - времени. Поэтому первой будет отвергнута четырехмерная геометрия Минковского и его идея единства пространства и времени, так как постулированная им математическая модель четырехмерной геометрии, где реализуется эта его идея, противоречит аксиоме Единства [10], [25].

Ученые точных наук слишком увлеклись процессом отнесения своих научных утверждений к разряду аксиоматических. Больше всех этим грешат математики. Ведь аксиома - это очевидное утверждение, не требующее экспериментальной проверки и не имеющее исключений. Все остальное - постулаты. Если теория противоречит хотя бы одной аксиоме Естествознания или общепризнанному научному постулату, то она ошибочна.

Конечно, процесс реализации идеи следования приведенным аксиомам Естествознания пойдет быстрее и плодотворнее, если мировое научное сообщество созреет до осознания необходимости придать списку основополагающих аксиом статус обязательности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, по уровню обобщающего смысла и значимости для научных исследований на первом месте стоит аксиома: пространство абсолютно, на втором – время абсолютно, на третьем – пространство, материя и время неразделимы. Ценность аксиомы не зависит от её признания. Она сама защищает свою достоверность очевидной связью с реальностью.

Важную роль в научных исследованиях играют постулаты – утверждения, достоверность которых не очевидна, но доказана экспериментально или следует из экспериментов. Ценность постулата определяется уровнем признания его достоверности научным сообществом.

2. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир. 1984.

3. Kanarev Ph.M. On The Way to The Physics of The XXI Century. Krasnodar. 1995. Pag. 269. (In English).

4. Канарев Ф.М. Кризис теоретической физики. Третье издание. Краснодар. 1998. 200 с.

5. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. М. «Наука» 1987. 687с.

6. КудрявцевП.С. Исаак Ньютон. М.: Учпедгиз, 1943.

7. Канарёв Ф.М. Механодинамика. 3-я часть учебного пособия «Теоретическая механика». http://www.micro-world.su/ Папка «Учебные пособия».

8. Словарь русского языка. В 4-х томах. Издательство «Русский язык». М. 1981.

9. Советский энциклопедический словарь. Издательство «Советская энциклопедия». М. 1981.

10. Канарёв Ф.М. Вода – новый источник энергии. 3-е издание. Краснодар. 2001. 200с.

11. Канарёв Ф.М. Конспект лекций по теоретической механике. Краснодар, 2001. 263с.

12. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира. Краснодар, 2002. 334с.

13. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира. Монография. 15-е издание. 2011г.

http://www.micro-world.su/ Папка «Монографии».

14. Хилл Т.И. Современные теории познания. М.: Прогресс. 1965. 530с.

15. Канарев Ф.М. Новый анализ фундаментальных проблем квантовой механики. Краснодар. 1990, 173c.

16. Канарев Ф.М. Анализ фундаментальных проблем современной физики. Краснодар, 1993. 255 с.

17. Канарёв Ф.М., Зеленский С.А. Курс лекций по теоретической механике. Краснодар, 2007. 360 с.

18. Ацюковский В.А. Логические и экспериментальные основы теории относительности. М.: Изд-во МПИ. 1990.

19. Денисов А. Мифы теории относительности. Вильнюс, 1989.

20. Робертсон Б. Современная физика в прикладных науках. М.: Мир, 1985.

21. Бакельман И.Я. Высшая геометрия. М. «Просвещение». 1967. 367с.

22. Канарёв Ф.М. Кризис теоретической физики. Первое издание. Краснодар 1996, 143 с.

23. Канарёв Ф.М. Кризис теоретической физики. Второе издание. Краснодар 1997, 170 с.

24. Канарёв Ф.М. Вода - новый источник энергии. Второе издание. Краснодар 2000. 153 с.