Логический атомизм "Трактата": от синтаксиса к онтологии

2.4.1 Синтаксис элементарного предложения

Предпринимая синтаксический анализ, будем отталкиваться только от одного свойства предложений – их способности к истинности и ложности. В самом понятии предложения нет ничего, что препятствовало бы конструированию предложений, состоящих из таких элементов, которые сами могли бы быть истинными или ложными. Однако описание структуры предложения, отталкивающееся от его истинности и ложности и предполагающее при этом, что истина и ложь уже могут характеризовать его элементы, содержало бы круг, поскольку в описании сложного уже предполагалось бы описание простого, которое еще только нужно объяснить. Поэтому начинать следует именно с такого элемента, где истина и ложь в качестве характеристик появляются впервые. Здесь возникает концепция элементарного предложения. В первом приближении элементарное предложение можно было бы описать как предложение, которое не включает в качестве элементов другие предложения. Данного определения, ввиду отрицательного характера, явно недостаточно. Оно указывает, чем не является элементарное предложения, но оставляет открытым вопрос о том, что оно такое. Основной признак элементарного предложения вводится в афоризме 4.211: «Признаком элементарного предложения является то, что никакое элементарное предложение не может ему противоречить». Этот признак становится ясным, если учесть, что понятие ‘истина’ возникает именно с введением элементарного предложения. В этом смысле элементарные предложения безразличны друг к другу, каждое из них самостоятельно конституирует истину и ложь.

Несмотря на различие подходов, можно сопоставить элементарное предложение с атомарным предложением в смысле Рассела. Однако аналогия в данном случае была бы обманчивой. Следует учесть, что понятие элементарного предложения представляет собой априорную конструкцию и не связано с каким-либо конкретным примером. Это отличает позицию Витгенштейна от позиции Рассела, который вводил понятие атомарного предложения, ориентируясь на обыденный язык. Предложения типа “Это есть зеленое” рассматривались им как примеры простых предложений, составленных из указания на предмет и выражения для свойства. Позитивный признак в данном случае можно дополнить негативным. Поскольку нельзя указать такой составной части данного предложения, которая, в свою очередь, была бы предложением, оно не является молекулярным. Однако составленность из различных категорий знаков не может служить четким критерием. Независимость атомарных предложений предполагала бы знание структуры значений тех знаков, из которых они построены. Но в компетенцию логики, конечно, не входит, например, вопрос о том, какова действительная структура цвета. Критерий же Витгенштейна является чисто логическим и не предполагает никакой ссылки на реальность. Напротив, он позволяет сугубо по логическим основаниям установить, является ли предложение элементарным: «Если логическое произведение двух предложений является противоречием, а предложения кажутся элементарными предложениями, то мы видим, что в данном случае видимость обманывает (например: А есть красное, и А есть зеленое)»⁴⁶. Правда, если следовать данному критерию, то затруднительно привести какой-либо пример элементарного предложения. Ни одно предложение обыденного языка, по-видимому, не является элементарным в этом смысле⁴⁷. Но поскольку мы ориентируемся на априорную конструкцию, это не имеет никакого значения. Элементарное предложение предполагается спецификой логического анализа и затребовано сущностью языка.

Поскольку «простой – нерасчлененный – знак не может быть ни истинным, ни ложным» (Д, С.24(2)), постольку элементарное предложение логически расчленимо [4.032], оно состоит из частей. Именно конфигурация частей задает возможность истинности предложения. Несмотря на то, что части предложения могут определяться по-разному, в конечном счете оно должно состоять из таких элементов, которые являются простыми и далее не разлагаются. «Составные части предложения должны быть простыми = Предложение должно быть полностью артикулировано»⁴⁸. Полная артикуляция определена требованием полноты анализа. Если логический анализ возможен, то он должен где-то заканчиваться. «Требование возможности простого знака есть требование определенности смысла» [3.23]. Полная артикуляция предложения единственна, поэтому «имеется один и только один полный анализ предложения» [3.25]. Относительно простых частей самих по себе, помимо того, что они различны, нельзя указать никакого другого различия, поскольку это требовало бы дополнительных характеристик, что свидетельствовало бы о их непростоте. В этом смысле все простые части предложения равнозначны. «Простые знаки, используемые в предложении, называются именами» [3.202]. Полностью проанализированное предложение состоит только из имен. Однако для адекватного понимания элементарного предложения необходимо учесть, что a priori можно знать только то, что оно состоит из имен, но a priori невозможно установить его полный состав. Как пишет Витгенштейн, «элементарное предложение состоит из имен. Но так как мы не можем указать количество имен с различными значениями, то мы не можем также указать состав элементарного предложения» [5.55]. Нельзя однозначно вводить знаковую форму, не зная, соответствует ли ей что-нибудь в действительности [5.5542]. Понятие элементарного предложения имеется помимо его особых форм, перечисление которых было бы совершенно искусственным [5.554; 5.555]. Такой искусственностью, например, страдает описание атомарных предложений Расселом, который в качестве примитивных знаков различал в них имена, с одной стороны, и знаки отношений различной местности с другой. Атомарные предложения классифицировались в зависимости от местности отношения. Но сразу возникает вопрос, отношения какой местности допустимы, если допустимы вообще? Это мог бы решить только опыт, к которому логика собственно апеллировать не должна [5.553]. Обращение к созерцанию непосредственно указывает на ложность разрабатываемого подхода. Вопрос о конкретных формах элементарных предложений может решить только применение логики, а не ее априорная конструкция [5.557].

Хотя полный состав элементарного предложения a priori установить нельзя, тем не менее, поскольку предполагается расчленимость на простые составляющие, записать a priori знак элементарного предложения, указывая его отдельные элементы, все-таки можно. При обозначении имен как ‘a’, ‘b’, ‘c’, элементарное предложение записывается как функция имен в форме ‘fa’, ‘Ф(a,b)’ и т.п. [4.24]. В данном случае Витгенштейн не выходит за рамки представлений Фреге и Рассела, понимая предложение как функцию его составных частей [3.318]. Однако сами составные части понимаются иначе. У Фреге и Рассела в знаках предложений ‘fa’, ‘Ф(a, b)’ имена ‘a’, ‘b’ обозначают самостоятельные индивиды, а знаки ‘f(…)’, ‘Ф(…, …)’ являются выражениями функций, которым соответствуют свойства и отношения. Синтаксический подход, разрабатываемый Витгенштейном, требует рассматривать знак элементарного предложения, не апеллируя к значениям его составных частей. С этой точки зрения имена являются знаками простых частей предложения, а не знаками самостоятельных индивидов. Согласно пониманию простых частей имена далее определить нельзя [3.26]. Это отличает их от функциональных знаков, указывающих на неопределенную часть элементарного предложения, которая может быть подвергнута дальнейшему анализу и разложена определениями [3.24]. Другими словами, знак предложения (Satzzeichen) включает указание на артикулированные и неартикулированные части, где неартикулированная часть может быть подвергнута дальнейшему разложению, возможно ad infinitum.

Допустим, учитывая указанные выше ограничения на предмет приведения примеров, что ‘Отелло познакомил Дездемону с Кассио’ является элементарным предложением. Предположим также, что ‘Отелло’ является простой частью данного предложения, и обозначим его ‘a’. Тогда знак данного предложения можно записать как ‘fa’, где артикуляция ограничивается указанием на одну простую часть и неопределенный компонент. Если продолжить анализ, то неопределенный компонент можно разложить определением, предполагая, скажем, что ‘Дездемона’ также является простой частью, и обозначив ее как ‘b’. В этом случае ‘f(…)’ по определению будет соответствовать ‘Ф(…, b)’. Знак предложения тогда примет вид ‘Ф(a,b)’, где артикулированы уже две простые части. Проделав ту же процедуру с ‘Кассио’, получим знак ‘G(a,b,c)’, где артикулированы уже три простые части. Данный анализ можно продолжить далее, разлагая неартикулированную часть, обозначенную функциональным знаком ‘G(…, …, …)’. Отметим, что при таком подходе относительно функциональной части не предполагается, что она обозначает каким-то иным способом, чем имена. Функциональная часть лишь указывает на неопределенность присутствующую в элементарном предложении⁴⁹. Здесь не должно вводить в заблуждение то, что ‘познакомил’, как обычно считается, предполагает какое-то иное значение, чем ‘Отелло’ или ‘Дездемона’. Этот элемент указывает на такую же неопределенность в элементарном предложении, как и выражение ‘познакомил Дездемону с Кассио’, и может быть посредством определений разложен далее. Смущение здесь может вызвать только то, что значение выражений ‘Отелло’ и ‘Дездемона’ предполагается простым, поскольку им соответствуют самостоятельные индивиды. Но как указывал еще Рассел, значение таких имен ни в коем случае не является простым, поскольку они представляют собой скрытые дескрипции. К тому же значение в данном случае нас не интересует, мы лишь предполагаем, что эти знаки являются простыми. Точно так же относительно функционального знака предполагается, что он указывает на неопределенную часть, которая может быть разложена определениями. В этом отношении анализ должен показать, что и выражение ‘познакомил’ состоит из имен. Однако не дело логики осуществлять полный анализ каждого выражения. В логике можно лишь сказать, что полный анализ в конце концов должен привести к конструкции, которая состоит только из имен. Но поскольку a priori привести пример формы такой конструкции нельзя, логика при записи элементарных предложений ограничивается лишь указанием на не разлагаемые далее и определяемые части⁵⁰.

Знак предложения, вида ‘fа’, состоит из более простых частей. Однако поскольку простые части вводятся с точки зрения элементарного предложения, необходимо учитывать, что ни ‘f’, ни ‘а’ сами по себе никакой интенции значения не имеют. Их значение определяется только с точки зрения той функции, которую они выполняют в элементарном предложении. «Имя имеет значение только в контексте предложения» [3.3]. В данном случае этот тезис Витгенштейна можно назвать синтаксическим принципом контекстности. Понимать ‘а’ как имя можно только ориентируясь на целое предложение, где этот знак выражает часть, которую нельзя разложить далее определениями. То же самое относится к функциональному знаку, выражающему еще не определенную часть предложения. Только в отношении того, что неопределяемо и еще не определено в ‘fа’, имеет смысл говорить об имени и функции, приписывая ‘f’ и ‘а’ некоторую интенцию значения. Интенция значения знака задается формой его логико-синтаксического применения [3.327]. Знак ‘а’ может рассматриваться как имя только в том случае, если он применяется в комбинации с функциональными знаками, а знак ‘f’ – как функциональный знак только в том случае, если он комбинируется с именем. В этом смысле ни имена, ни знаки функций не являются самодостаточными, они предполагают друг друга. Осмысленное употребление имен как имен должно учитывать их соотношение с функциями, и наоборот [3.326]. В этом случае знак становится символом, он наполняется интенцией значения. Само по себе ‘f’или ‘а’ есть лишь чувственно воспринимаемый значок [3.32], в котором символ можно распознать только в контексте предложения, где становится ясным способ употребления данного значка⁵¹.

Все это говорит о том, что знаки имен и функций должны вводиться не сами по себе, как у Рассела и Фреге, а с точки зрения их общей формы употребления. Общая форма употребления имени или знака функции должна предполагать все их возможные вхождения в элементарные предложения. Здесь нужно учитывать относительную независимость знаков функций и имен. Несмотря на то, что в общем случае их интенция значения устанавливается только друг относительно друга, они могут входить в разные предложения в связи с другими именами и знаками функций соответственно. Предложения могут иметь сходное содержание, что и изображается сходством выражений. Например, в элементарные предложения ‘fа’ и ‘fb’ входит одно и то же ‘f’, здесь одна из частей предложений выразима одним и тем же образом в обоих случаях. «Выражение – все то существенное для смысла предложения, что предложения могут иметь друг с другом общего» [3.31]. Сходство выражений определяется не только содержанием, но и формой. Именно форма свидетельствует об их символических особенностях. «Выражение предполагает формы всех предложений, в которые оно может входить» [3.311]. В этом отношении выражение выступает общим признаком некоторого класса предложений. Указать символические особенности знака – значит указать класс предложений, для которых он является общим выражением. В таком указании общее выражение остается постоянным, а все остальное рассматривается как переменная [3.312]. В ‘fа’ и ‘fb’ есть общее выражение, которое можно использовать для указания на класс всех подобных предложений. В этом случае ‘fх’ является переменной предложения, а значения данной переменной суть все предложения указанного вида. Символическая особенность функционального знака фиксируется данной переменной через указание на то, что, сочленяясь с выражениями определенного вида (именами), он образует элементарные предложения. Описание значений переменной предложения показывает область осмысленного употребления функционального знака. То же самое относится к именам. Имя может быть общим выражением некоторого класса предложений, как, например, в ‘fа’ и ‘ga’. В этом случае для указания на такой класс можно использовать переменную предложения, где постоянным выражением будет имя, изображая эту переменную, скажем, так ‘а’. Здесь переменная предложения также фиксирует символические особенности имен, показывая область их осмысленного употребления.

Подход Витгенштейна к переменным существенно отличается от подхода Фреге и Рассела, для которых переменная, присутствующая в предложении, всегда указывала на определенную категорию знаков, с заданным типом значения. Скажем, для Фреге в ‘fх’ переменная ‘х’ указывает на ненасышенную, требующую дополнения часть функции, являющейся неполным символом. Аргументное место данной функции может быть занято именами, полными выражениями, которые, сочленяясь с функцией, образуют предложение. Переменная ‘х’ в таком случае указывает на класс имен. Для Витгенштейна же «каждая переменная может рассматриваться как переменная предложения. (Включая и переменное имя.)» [3.314]. Т.е. переменной является не сам по себе ‘х’, а все выражение ‘fх’. Значениями такой переменной будут не знаки особого типа, а предложения соответствующего вида. При таком подходе имя также характеризуется существенной неполнотой, поскольку его символические особенности определяются только в отношении возможности сочленения с функциональным знаком. Если собственным именам естественного языка придать функцию имен в смысле Витгенштейна, то все сказанное можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим, что “Сократ – философ” и “Платон – философ” являются элементарными предложениями. В качестве таковых на них можно указать как на возможные значения переменной ‘Философ(х)’. Точно так же предложения “Сократ – философ” и “Сократ – грек” можно указать как значения переменной ‘(Сократ)’. Преобразовывая какую-либо часть элементарного предложения в переменную, мы всегда получаем переменную предложения, для которой существует класс предложений, являющихся всеми значениями данной переменной. Правда, этот класс может зависеть от того, что мы произвольно, как в приведенном примере, определили в качестве составных частей предложения, но «если мы превратим все те знаки, значение которых было определено произвольно, в переменные, то такой класс все еще существует. Но теперь он зависит не от какого-либо соглашения, а только от природы предложения. Он соответствует логической форме – логическому прообразу» [3.315]. Логическим первообразом предложений во всех указанных примерах будет переменная ‘x’. Аналогичным способом можно указать логический первообраз предложений с двумя именами, скажем так: (x,y), тремя именами: (x,y,z) и т.п.

Логический прообраз фиксирует область осмысленного употребления возможного знака, делает его символом. Вводить знак как имя – значит учитывать прообраз тех предложений, в которых он выступает в качестве имени, т.е., сочленяясь с функциональным знаком, символизирует совершенно особым способом. Так же и в общем случае: введение знака предполагает описание вида тех предложений, в которых он может встречаться. Такой подход не предполагает апелляции к значениям знаков, а «есть только описание символов и ничего не высказывает об обозначаемом» [3.317].

Различие знаков, вводимое на уровне синтаксиса элементарного предложения, позволяет пересмотреть теорию типов Рассела. Для того чтобы запретить образование бессмысленных выражений, Рассел фиксировал тип знаков, из которых строилось предложение, через указание их значений. Комбинация знаков, относящихся к одному и тому же типу (например, где функция выступала бы в качестве собственного аргумента), считалась бессмысленной, поскольку приводила к парадоксу. Однако если функция вводится способом, предложенным Витгенштейном, при котором предполагается описание способов ее употребления, то парадокс становится невозможным, и при этом не требуется обращения к значениям знаков, поскольку «функция не может быть своим собственным аргументом, потому что функциональный знак уже содержит прообраз своего аргумента, а он не может содержать самого себя» [3.333]. Как это понимать? Рассел запрещает образование выражений вида ‘f(fx)’. Однако когда вводится ‘fx’, предполагается указание на прообраз ‘x’, который фиксирует форму аргумента, указывая возможные значения переменной ‘fx’. Для ‘f(fx)’ прообраз будет другим, а именно ‘(x)’, соответственно другой будет и форма аргумента. Здесь вводит в заблуждение использование одного и того же ‘f’, но само по себе ‘f’ ничего не обозначает, символические особенности проявляются только в контексте⁵². Прообразы же показывают, что в связи с различием аргументов внутреннее и внешнее ‘f’ хотя и являются одинаковыми знаками, но представляют собой различные символы. Таким образом, если учитывать не только внешний вид знаков, но и их символические особенности, показываемые синтаксисом предложения, не только решается парадокс Рассела, теория типов вообще становится излишней. Тем самым из логики устраняется одна из наиболее существенных предпосылок, не имеющая чисто логического характера. Правильная трактовка синтаксиса элементарного предложения сама по себе делает невозможным образование бессмысленных выражений. Здесь не требуется помощи извне, связанной с онтологическими допущениями теории типов; и в этом смысле ‘логика заботится о себе сама’⁵³.

Следующий важный тезис, вытекающий из синтаксического принципа контекстности, транспонирует одну из центральных тем Заметок по логике и имеет исключительное значение для понимания вытекающей из синтаксиса онтологии. Витгенштейн утверждает, что хотя элементарное предложение состоит из имен, оно не является классом имен. Как указывалось ранее, этот тезис отталкивается от критики теории Рассела, рассматривающего предложение как комплекс знаков, связываемых в процессе суждения. С точки зрения ЛФТ в предложении символическую нагрузку несет не само по себе наличие знака, а его отношение к другому знаку, поэтому предложение не комплекс значков, а факт. Как пишет Витгенштейн, «знак предложения состоит в том, что его элементы, слова, соотносятся в нем друг с другом определенным способом. Знак предложения есть факт» [3.14]. Факт, в отличие от простого комплекса значков, характеризуется внутренней динамикой. Когда Рассел записывает предложение как комплекс значков типа [a, b, R, xRy], значение здесь имеет только наличие значка определенного вида; их порядок устанавливает субъективная компонента, конституирующая истинность и ложность. Для Витгенштейна же определяющим является то, что предложение само по себе связано с действительностью. И эту связь задает возможность знаков соотноситься определенным образом. Факт имеет внутреннюю динамику; комплекс же, как совокупность значков, статичен. Проясним это, отталкиваясь от понимания имени.

Выше говорилось, что простые части элементарного предложения отличаются друг от друга только тем, что они различны, поскольку указание любого различия предполагало бы их непростоту⁵⁴. Но как тогда их можно было бы различить? Только с точки зрения их отношения друг к другу. Поэтому наличие различных имен в предложении фиксируется через их отношение друг к другу при переходе от одной простой части к другой. Этот переход не всегда является непосредственным, но он должен быть обязательно; а именно: «Неверно: “Комплексный знак ‘aRb’ говорит, что а находится в отношении R к b”, верно следующее: “То, что ‘a’ стоит в определенном отношении к ‘b’, говорит, что aRb”» [3.1432]. В элементарном предложении символизирует как раз соотношение простых частей, а не наличие значков определенного вида, поскольку именно отношение одного знака к другому задает их символические особенности⁵⁵. Различая имена, мы в первую очередь обращаем внимание не на наличие знака, а на его отношение к другому знаку. Можно сказать, что в предложении ‘aRb’ знаки ‘a’ и ‘b’ конституируются в качестве имен через отношение к неопределенной части ‘R’, а в качестве разных имен – через отношение друг к другу. В ‘fa’ ‘a’ конституируется в качестве имени через отношение к ‘f’ и т.п. Предложение – это комплексный знак, но не комплекс знаков. Знак ‘aRb’ может пониматься как комплекс значков, но тогда он более не является предложением⁵⁶. «То, что знак предложения является фактом, завуалировано обычной формой выражения – письменной или печатной» [3.143], поскольку обычно ‘aRb’ мы склонны воспринимать как комплекс знаков, а не как динамическое соотношение его частей. Кроме того, поскольку любое выражение приобретает значение только в контексте предложения, комплекс вообще не должен рассматриваться как самостоятельное выражение, а характеризуется существенной неполнотой и на манер дескрипций Рассела может быть разложен определениями. Любой комплекс, хотя и не в действительности, но в возможности, согласно требованию полноты анализа может быть разложен до простых составляющих, каковыми выступают имена⁵⁷.

Синтаксические отношения, конституирующие символическую функцию знака, Витгенштейн, называет формальными или внутренними, а знаки, чьи символические свойства выявляются посредством таких отношений, – выражениями формальных понятий. Например, формальное или внутреннее свойство имени быть знаком простой части предложения конституируется его отношением к другим частям предложения⁵⁸. Свойства подобного рода являются характеристическими чертами логической формы предложения, которая становится ясной, как только мы понимаем символическую функцию знаков, из которых оно построено. Например, понимание предложения ‘fa’ задает соотношение знаков ‘f’ и ‘a’ с точки зрения прообраза ‘x’. Само это понимание не зависит от какого-то нового описания. Мы видим, как понимать предложение ‘fa’, когда смотрим на конфигурацию знаков. Логическая форма предложения показана знаком самого предложения. Таким образом, внутренние отношения и внутренние свойства знаков суть то, что показано знаком предложения, когда мы понимаем символические функции его частей.

Синтаксические, или внутренние, отношения характеризуют не только соотношение знаковых компонентов элементарного предложения. Во внутренних отношениях друг к другу находятся и элементарные предложения. Здесь появляются важные для Витгенштейна понятия логического места и логического пространства. В афоризме 3.4 говорится: «Предложение определяет место в логическом пространстве. Существование этого логического места гарантируется существованием одних только составных частей, существованием осмысленного предложения». Обосновывая обращение к геометрическим понятиям пространства и места, вернемся опять к основному свойству элементарных предложений. Как уже говорилось, элементарные предложения взаимонезависимы. С точки зрения пространства взаимонезависимость любых предметов определяется тем, что они не могут занимать одно и то же место. Это же с геометрической интерпретации можно распространить на элементарные предложения. Место элементарного предложения предопределено его логическим свойством, а именно непротиворечивостью любому другому элементарному предложению. Следовательно, если дано элементарное предложение, то подразумеваются уже все предложения, которым оно не противоречит. Отношение элементарного предложения к другим элементарным предложениям внутреннее, поскольку само по себе элементарное предложение должно показывать, является ли другое предложение элементарным. Иными словами, элементарное предложение должно показывать формы тех предложений, которым оно не противоречит. Или, вернее сказать, элементарное предложение показывает, находится ли другое предложение вне его пространства, так же как геометрический предмет, даже будучи включен в комплекс других предметов, показывает, находится ли другой предмет вне его пространства. Отсюда следует, что «если даны элементарные предложения, то тем самым также даны все элементарные предложения» [5.524]. Так как с элементарным предложением вводятся все элементарные предложения, «предложение должно действовать на все логическое пространство»⁵⁹.

Под ‘всем логическим пространством’ Витгенштейн понимает не только элементарные предложения, но и их конструкции. Логическое пространство должно допускать не просто отдельные ‘кирпичики’, но и ‘блоки’, где относительно последних должна быть решена возможность входить в ту или иную взаимосвязь. Логика должна показать возможность построения из элементарных составляющих определенных конструкций, которые предопределены возможностями самих составляющих. Само по себе элементарное предложение является независимым знаком, но в полном логическом пространстве должно быть определено его место относительно других предложений. Таким образом, логическое место задается не просто предложением, но и его возможным отношением к каждому другому предложению: «Знак предложения и логические координаты – это и есть логическое место» [3.41]. Здесь логические координаты суть не что иное, как способность предложения входить во взаимосвязь с другими предложениями, «иначе через отрицание, логическую сумму, логическое произведение вводились бы – в координации – все новые элементы» [3.42].

Понимать это следует видимо так: в самом элементарном предложении должна быть уже предрешена его возможность образовывать связи с другими предложениями. В противном случае пришлось бы допустить нечто помимо предложений, а именно логические союзы, обладающие особым значением. Однако поскольку каждое предложение действует на все логическое пространство, можно обойтись без введения таких элементов, поскольку на логическое пространство и его отдельные места можно указать с помощью самих предложений, не привлекая для этого знаки, обладающие собственным значением.

Поясним это на примере. Пусть ‘p’ является элементарным предложением. Его логическое место лежит вне всех других элементарных предложений. На логическое место вне самого ‘p’ можно указать отрицанием, поскольку «отрицающее предложение определяет логическое место с помощью логического места отрицаемого предложения, описывая первое как лежащее вне последнего» [4.0641] ⁶⁰. Здесь отрицание не имеет собственного значения. Оно есть лишь способ указания на особое место в логическом пространстве, но само в этом пространстве никакого места не занимает. Если взять два элементарных предложения, то можно указать пространство, которое объединило бы их логические места в одно целое, например с помощью логического умножения ‘pq’. На это же пространство можно указать и по-другому, скажем, так ‘(pq)’. Но в том и другом случае новые элементы знаков не имеют собственного значения, а являются лишь способами указания.

Это предварительное объяснение логического пространства и логического места станет прозрачным ниже, когда будут рассматриваться операции истинности.