Апории зенона о движении

АПОРИИ ЗЕНОНА О ДВИЖЕНИИ

Ямпольский

Юрий Семёнович

Россия, Санкт-Петербург

26.11.2011

E-mail: prostranstvo1932@mail.ru

          Понимание апорий Зенона о движении рассматриваются на основе идеи, заложенной в работе автора «Пространственная среда – единая основа взаимодействий в природе материального мира». В результате рассмотрения апорий становится понятным, что Зенон допустил логическую ошибку в постановке задач, так как основывался на бесконечной делимости материи, пространства и времени, что в природе материального мира быть не может. Если признавать бесконечную делимость чего-либо, то следует отказаться от бесконечно повторяющегося эволюционного процесса, и признать, что образование Вселенной и материального мира в целом, случайное явление.                                           

Во всех рассуждениях, которые будут представлены по поводу рассматриваемых апорий в данной статье, как и при изложении других тем в других публикациях, я основываюсь на идее, которая заложена в моей работе «Пространственная среда – единая основа взаимодействий в природе материального мира». Не опираясь на какую-то идею, невозможно выразить понимание природных процессов в материальном мире. Мне думается, что причиной того, что за 2500 лет изучения апорий Зенона их истинная суть не раскрыта, является то, что в основе рассмотрения апорий, как и многих явлений природы, не лежат истинные представления о фундаментальных основах материи и пространства. Раскрытие сути апорий следует искать в естественном представлении структуры материального мира, и происходящих в этом мире явлений природы, чем занимаются две науки: физика и философия. Без этих представлений, исследования, основанные на применении только математической логической последовательности, не достаточны, чтобы привести к истинному пониманию природы вещей. На основании упомянутой идеи, я даю своё представление понимания излагаемой темы.

Апории Зено́на (от др.-греч. ἀπορία, трудность) — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э.). Современники упоминали более 40 апорий Зенона, обсуждавшиеся в «трудах Аристотеля, и других древнегреческих философов; до нас дошли только 9.

Греческий комментатор Аристотеля философ Элиас сообщает, что Зенон высказал 40 рассуждений (эпихейрем) о множестве и пять — о движении. Он выдвинул пять рассуждений в пользу того, что сущее неподвижно. В моей работе «Пространственная среда – единая основа взаимодействий в природе материального мира» показано, что под первоосновой материального мира следует понимать неразрывное пространство, несущее в себе материальный фактор. Причём пространство неподвижно и бесконечно протяжённо. Эту неподвижность не следует понимать, как застывшую структуру. В связи с неразрывностью, оно несёт в себе деформационный фактор, то есть способно подвергаться сжатию, растяжению и искривлению под влиянием происходящих во Вселенной физических процессов. Иными словами, под влиянием этих процессов, пространство непрерывно колеблется, на основании чего я предполагаю, что это является причинным фактором, как непрерывного колебания макротел, так и неопределённого движения микротел, интенсивность которых определяется в зависимости от массы тел, несущих в себе соответствующую инертность. Без представления истинной природной структуры пространственной среды, невозможно прийти к пониманию представленных Зеноном апорий.

Наиболее известны апории о движении: «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» (деление пополам) и «Летящая стрела» (стрела Зенона), которые обсуждаются более двух тысячелетий; им посвящены сотни исследований. Такое большое количество исследований имеет место потому, что не найдено сколько-нибудь достоверного объяснения логической сути апорий. Английский математик, философ и общественный деятель Бертран Рассел писал, что апории Зенона «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Научные дискуссии, вызванные рассуждениями Зенона, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль непрерывного и дискретного (прерывного) в природе. Чтобы понять суть идеи, заложенной в апории, эти дискуссии продолжаются и в настоящее время.

В двух апориях («Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия») предполагается, что время и пространство непрерывны и неограниченно делимы. Зенон показывает, что это допущение приводит к логическим трудностям. Третья апория («Стрела»), напротив, рассматривает время как дискретное, то есть существуют минимальные порции (кванты) как пространства, так и времени; в этом случае, как показал Зенон, возникают другие трудности. Это напоминает понимание физиками общепринятой сущности фотона: то фотон рассматривается, как частица, то он рассматривается, как волна. И поэтому до настоящего времени фотон – это тёмное пятно физики. И всякие, имеющиеся в настоящее время представления о фотоне, носят только гипотетический характер. Истинного представления о том, что собой представляет фотон, не имеется до настоящего времени. Мною в моей книге сделана попытка определить истинную сущность фотона, который я определяю, как псевдочастицу.

После краткого вступления я представляю содержание апорий о движении, и применяю ту логику рассуждений, которая, как мне видится, даёт возможность понять истинную суть апорий. В основе моих рассуждений лежит моё представление о пространстве, времени, дискретности, непрерывности и бесконечности.

Апория №1: «Ахиллес и черепаха»

В этой апории движение рассматривается, как бесконечный процесс в разных, не связанных между собой, инерциальных системах, то есть, расположенных изначально, в разных точках отсчёта. (Системы отсчета, для которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами.  Вообще всякая система отсчета, движущаяся относительно какой-либо инерциальной системы поступательно,  равномерно, прямолинейно, — также инерциальная система).

Участники движения рассматриваются, как движущиеся каждый раз по разным меньшим отрезкам пути, то есть, каждый раз начинают своё движение заново, и так до бесконечности. Следовательно, каждый раз речь идёт о несвязанных между собой отрезках пути, по которым движется каждый персонаж апории.  При таком рассмотрении движения, делимых отрезков пути должно быть бесконечное множество. Но это будет справедливо, если основываться на том, что пространство, в котором прокладывается путь, бесконечно делимо, то есть, бесконечно делимы указанные отрезки пути в пространстве. И только в этом случае результатом этого процесса является то, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как каждый движется по отдельным бесконечно делимым и не связанным в единое целое участкам. К тому же, если бесконечно делим путь, по которому движется Ахиллес и черепаха, то бесконечно делимы и скорость движения, и время, за которое происходит движение. То есть, каждый раз участники движения попадают в несвязанные между собой единой точкой отсчёта инерциальные системы. А это не даёт возможность объединить их в единую систему рассмотрения, то есть, здесь нет основания для сравнения несравнимых факторов движения. Отсюда мы видим, что рассуждение о том, догонит Ахиллес черепаху или не догонит, не подтверждается логикой сравнения несравнимых отрезков пути.

Таким образом, в этой апории видно явное смысловое противоречие, которое основано на  представлении о бесконечной делимости не связанных друг с другом в единую инерциальную систему отсчёта отрезков пути, а, следовательно, основано на утверждении о бесконечной делимости пространства. А что означает делимость пространства, что, собственно, делится.  Следовательно, каждый участник движения, движется независимо друг от друга, в разных, не связанных между собой инерциальных системах.

Итак, в рассматриваемой апории Ахиллес стремится догнать черепаху, он находится позади неё. Но если они начнут движение одновременно с одной исходной точки, на одном отрезке пути, то Ахиллес тут же обгоняет черепаху на 900 шагов. И это пример события, когда не имеет места представление о бесконечной делимости отрезков пути.

Итак, если исключить из понимания бесконечную делимость чего-либо в материальном мире, а неразрывное пространство представлять однородным и не делимым фактором, то следует отвергнуть утверждение апории о невозможности догнать черепаху. В таком представлении ни путь, ни скорость, ни время не могут представляться бесконечно делимыми.

Если рассматривать путь, пройденный Ахиллесом и черепахой в единой и неделимой бесконечно пространственной среде, как непрерывный процесс, происходящий за каждую единицу времени с постоянной скоростью у каждого, то этот процесс не будет продолжаться бесконечно и Ахиллес догонит,  и перегонит черепаху. Ничто не может быть большим подтверждением истинного характера любого процесса, чем сам процесс, определяемый  опытным путём, и долговременной проверкой. И следствием этого должно быть отвержение ложных, умозрительных заключений, о пространстве и времени.

На основании представленных рассуждений следует вывод: Движение в пространственной среде материального мира возможно только при условии существования совокупности элементарных пространств, как неделимых образований пространства. Отсюда следует, что представление о бесконечной делимости чего-либо (материи, времени, скорости, пути) в материальном мире носит чисто умозрительный характер, не подтверждённый происходящими в природе непрерывными физическими процессами, имеющими начало и завершающий конец совершения. Следовательно, логика сделанного Зеноном вывода в апории, основана на неестественном представлении о факторе бесконечной делимости, приводящей к отвержению эволюционного процесса в материальном мире, а потому является ошибочной логикой.

Апория № 2: Дихотомия (деление пополам)

Если основываться на представлении о бесконечной делимости отрезков пути, а, следовательно, на бесконечной делимости пространственного фактора, то невозможно вернуться к точке начала отсчёта движения. Следовательно, вывод апории о том, что движение никогда не начнётся, может быть справедлив только в том случае, если считать, что материальный фактор бесконечно делим. Но если за основу структуры пространственной среды принять  конечность  делимости пространства на уровне элементарных пространств, то логика рассмотрения «Дихотомии» ошибочна, так как не учитывает природной структуры конечной делимости пространства, в частности, и  материальной сущности в целом. Если бы бесконечная делимость соответствовала природной сущности, то движения в пространственной среде не могло бы быть ни вперёд, ни назад; и тогда встал бы вопрос о возможности существования материального мира. А поскольку такой процесс движения не соответствует истинным фактам, происходящих в природе процессов, то концепция бесконечной делимости чего-либо в материальном мире неестественна, а, следовательно, несостоятельна и ошибочна, и приводит в теоретических разработках к неестественному представлению окружающего нас мира.

На основании представленных рассуждений, логика, заложенная в апории «Дихотомия», не соответствует естественным природным факторам, так как основывается на ошибочных представлениях о структуре материального пространства и на неограниченности деления материального фактора.

 

Апория №3. Летящая стрела, или «Стрела Зенона»

Утверждение о том, что летящая стрела в каждый момент покоится, основывается на том, что пространственная среда, в которой летит стрела, представляет собой бесконечно делимую структуру. Это означает, что имеет место совокупность бесконечно делимых элементарных пространств, и бесконечно делимое время, то есть, на вневременных промежутках, где ничего не происходит, так как всё может происходить только при непрерывном течении времени. Действительно, невозможно представить, как может происходить движение вперёд, если движение происходит в бесконечно делимой среде. В этом представлении стрела непрерывно попадает в часть целого, то есть всё время является неподвижной. По-видимому, из такой среды выбраться невозможно. Отсюда и сделан вывод о том, что в такой среде движение невозможно. Следует также учесть то, что не оговаривается в апории. Имеется в виду то, что материальная стрела также дискретна, но при движении в среде должна сохранять свою длину, иначе о какой стреле идёт речь. Если стрела непрерывно переходит в бесконечно уменьшающийся объём пространства, то возникает вопрос: что должно происходить сокращение длины стрелы и её материальной массы?  В таком представлении возможным объяснением может быть только представление о бесконечной делимости материи. По-видимому, при представлении бесконечной делимости материальной массы стрелы, невозможно говорить не только о движении стрелы, но и факте существования самой стрелы, так как её дискретная масса становится исчезающе малой. В результате этого стрела лишается своего изначального размера, то есть, в бесконечности она исчезает, а, следовательно, исчезает совокупная масса стрелы и логика дальнейших рассуждений приводит к рассмотрению не движения стрелы, а к дискретному делению распавшейся массы бывшей конструкции стрелы.  Но, если в действительности стрела движется в пространстве, то тогда пространство не может быть бесконечно делимым; и тогда остаётся признать, что пространство представляет собой совокупность неделимых элементарных пространств. А само движение в пространстве связано  не с фактором делимости пространства, а с фактором деформационных свойств пространства, основанном на неделимости совокупности неразрывных элементарных пространств. В таком понимании, следствием движения в пространственной среде является сжатие последовательного ряда элементарных пространств, то есть движение материального тела в неразрывном пространстве, несущем в себе деформационный фактор, а не нахождение каждый раз в изменяющейся  бесконечно делимой дискретной сущности.

Таким образом, из всего сказанного следует, что в виду того, что пространство не может быть бесконечно делимым, то не может быть ограничения движению стрелы. Следовательно, летящая стрела не может быть неподвижной, что и подтверждается в действительности в природе материального мира.

Что касается утверждения о том, что стрела «…покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда», следует понимать, что в неразрывном деформационном пространстве движение носит дискретный характер.

Возможно, я несколько повторюсь, но для большего понимания моего представления о пространстве, следует добавить к сказанному несколько слов о характере движения материального тела в пространственной среде в соответствии с моим представлением о неразрывном пространстве, изложенным в упомянутой выше работе. Следствием неразрывности пространственной среды является его деформационное состояние. Это означает, что пространство способно сжиматься (уплотняться), растягиваться и искривляться. А это означает, что движение материального тела носит деформационный, то есть, дискретный характер. Состояние пространства при движении в нём материального тела, образно говоря,  подобно мгновенному непрерывному локальному сжатию и растяжению пружины, как последовательному и непрерывному процессу. Следовательно, в связи с неразрывностью пространственной совокупности, тело движется в пространстве с мгновенными микроостановками. И тогда, движение любого материального тела в пространственной среде, носит непрерывный процесс перехода из одного состояния в другое. Подобное рассуждение, в какой-то степени, соответствует тому, что высказал в своё время представитель древнекитайской «школы имён» Гунсунь Луну, в III-IV веке до н. э.; он сказал, что «В стремительном [полёте] стрелы есть момент отсутствия и движения, и остановки».

Близкую точку зрения можно найти у «Николя Бурбаки», псевдонима коллективного члена французских математиков: «Вопрос о бесконечной делимости пространства привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии. От Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера». А ведь любое целое тело так и представляется теми, кто основывает свои теории на бесконечном делении. И в результате получается, что целое в своей совокупности состоит из ничего».

Таким образом, я делаю вывод, что и данная апория «Летящая стрела» не  находит своего подтверждения о неподвижности летящей стрелы в бесконечно делимом пространстве. Если представить бесконечную делимость материи материального тела, то в пределе делимости тело становится исчезающе малым, то есть, материя исчезает. Можно ли в таком случае ответить на вопрос, куда исчезает материя, хотя бы в перспективе бесконечного деления? Если материя не имеет величины, то она не существует. Тогда что мы пытаемся обсуждать?

Апория № 4: Стадион 

В этой апории имеет место ошибка в логике рассуждений. Рассмотрим это. Если одно тело движется относительно другого, покоящегося, с некоторой скоростью V₁, то при движении двух тел навстречу друг друга с одинаковой для каждого тела скоростью, это можно представить, как одно тело, движущееся со скоростью 2V₁, относительно второго, покоящегося. Отсюда следует, что при движении одного тела относительно другого затраты времени при движении относительно покоящегося второго тела и при встречном движении различаются, а, следовательно «половина не равна целому».

Итак, на основании рассмотренных апорий, следует вывод о несоответствии представления о бесконечной делимости чего-либо в материальном мире. Такое представление неестественно, это логическая и физическая ошибка, основанная на неверном представлении философией, физической наукой и математикой в прошлом и в настоящем, тех истинных фундаментальных причин, которые лежат в основании понимания происходящих явлений в материальном мире, а потому умозрительны и не находят подтверждения ни в природе ни в экспериментах.

И в заключение, я хочу привести, высказываемое современной наукой, историческое значение апорий Зенона. «Зенон вскрыл противоречия, в которые впадает мышление при попытке постигнуть бесконечное в понятиях. Его апории — это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного». «Рассуждения Зенона, изложенные точной и ясной прозой, являются первым в истории примером чисто логических доказательств. Именно этим определяется исключительно важное место Зенона в истории науки». Здесь видно ясное указание на то, что наше представление о реальности (включая математическое) может быть неадекватно этой реальности; в последующем наука столкнулась с многочисленными примерами справедливости этого тезиса. Если материальное тело дискретно, то это означает, что оно является совокупностью меньших по массе материальных частиц. Тогда при бесконечной делимости каждой частицы, эти частицы не связаны между собой, каждая из них самостоятельна. Этим опровергается философское определение, что в материальном мире всё взаимосвязано и взаимообусловлено. Материалистическая философия понимания окружающего нас мира не может согласиться с этим. Следовательно, представление о бесконечной делимости неестественно, ложно и заводит своими выводами в логический тупик.

Различные точки соприкосновения апорий Зенона с современной наукой обсуждаются в статье Зураба Силагадзе – физика США. В заключение своей статьи автор приходит к выводу: «Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно».