бөлім. Модульдік желілердің параметрлік моделдері

3 бөлім. Модульдік желілердің параметрлік моделдері

Бұл тарауда қосарлы жалғастырылған кіру және шығу модульдерінен тұратын, нақты модульдік жүйелерді моделдеу үшін арналған абстрактылы бағытталған модульдік желілердің параметрлік моделдері құрылады. Бірақ, оларды құруды бастамас бұрын модульдік желілер және олармен байланысты түсініктер туралы жалпы мәліметтер келтірейік.

Паттерндік желілер желі байламында олардың байланыстарын қосарлап жалғастыру арқылы құрастырушылардан құрылады. Модульдік желілерде құрастырушылар байланыстары әрқашан қосарланып қана қосылады, яғни бір құрастырушы байланысы екінші құрастырушы байланысымен жалғасады.

Құрастырушылар сияқты, модульдік желілер формалды символ түрінде беріледі және дисплей экрандарында немесе қағазға салынатын көрнекі схемалармен бейнеленеді. Іс жүзінде қолдануда модульдік желілердің көрнекі схемалары олардың формалды берілуінен жиі тәуелсіз пайдаланылады. Егер көрнекі схемалар мен құрастырушылардың формалды берілуі, олардың белгілер векторлары түрінде нақты модульдерді моделдесе, онда  модульдік желілердің схемалары мен олардың  формалды берілуі нақты модульдерден құрылған модульдік жүйелердің моделдері қызметін атқарады.

Құрастырушылар сияқты, модульдік желілер абстрактылы, нақты және ассоциацияланған бола алады. Абстрактылы желі  абстрактылы құрастырушылардан, нақты желі  — нақтыдан, ал  ассоциацияланған желі — ассоциацияланған құрастырушылардан тұрады. Кез келген модульдік желінің (абстрактылы, нақты немесе ассоциацияланған) құрамы мен  домендері бар. Жалпы жағдайда модульдік желі «с» символымен белгіленеді, ал желі құрамы — «с құрамы». Егер модульдік желі  n құрастырушылардан тұрса, онда  «с құрамы»=g₁,g₂,…,g_n. Абстрактылы желі домендерінің әрқайсысында бос ақпараттық ортаны белгілейтін λ₀ символы ғана бар. Нақты және ассоциацияланған модульдік желілердің домендерінде λ₀ символдарынан басқа нақты модульдік жүйелерді сипаттайтын деректер де бар. Нақты немесе ассоциацияланған модульдік желілердің домендері желімен моделденетін бір немесе бірнеше нақты модульдік жүйелер туралы деректер қоймасы болып табылады.

Құрамы мен домендерден басқа модульдік желінің құрылымы бар, ол желінің барлық байламдарынан тұратын жиынтық болып табылады. Модульдік желі байламдарының жалпы саны «N» символымен белгіленеді. Желі байламының еркін реттік нөмірі «j» (1≤j≤N) символымен белгіленеді. Егер модульдік желінің барлық байланыстары байламдарға жалғастырылса, онда мұндай желі жабық деп аталады. Жабық модульдік желі жабық нақты модульдік жүйені моделдейді. Егер желі байламдарға жалғастырылған байланыстардан басқа еркін байланыстары болса (байламдарға жалғастырылмаған), онда мұндай желі ашық болып табылады. Ашық модульдік желі ашық модульдік жүйені моделдейді.

Абстрактылы модульдік желінің құрамы, құрылымы және белгісіз мазмұны бар, өйткені оның барлық  домендерінде λ₀ символы ғана орналасқан.  Осылайша, абстрактылы модульдік желі қандай да болмасын нақты ақпараттық ортаға  «байланбаған». Жиынтықта абстрактылы модульдік желінің құрамы, құрылымы және домендері оның құрылымдық қаңқасын құрады, ол да модульдік желінің арқауы деп аталады. Құрамы, құрылымы және модульдік желінің арқауы деген түсініктер төменде   4 тарауда қарастырылған   1 мысалда түсіндіріледі.

Нақты модульдік желінің құрамы, құрылымы және нақты мазмұны бар домендерде орналастырылған бір немесе бірнеше нақты модульдік жүйелер туралы деректер жүйесі түрінде. Сонымен қатар, нақты құрастырушылардың, олардан нақты модульдік желі тұратын,  γ және  β айнымалылары, желі  домендерінде сақталатын нақты модульдік жүйе туралы деректермен ассоциацияланбайды. Модульдік желі домендеріне орналастырылған деректер модульдік желіні нақты ақпараттық ортаға «байлайды».

Ассоциацияланған модульдік желі, нақты желі сияқты, құрамы, құрылымы және нақты мазмұны бар, оның домендерінде орналастырылған бір немесе бірнеше нақты модульдік жүйелер туралы деректер түрінде. Бірақ, сонымен қатар, нақты желіден айырмашылығы, ассоциацияланған модульдік желінің γ және  β ауыспалыларына домендерден алынған небір бір нақты модульдік жүйені сипаттайтын деректер берілген. Демек, ассоциацияланған модульдік желі нақты ақпараттық ортаға белгіленіп қана емес, сонымен қатар небір нақты модульдік жүйенің моделі қызметін атқарады. Егер ассоциацияланған модульдік желінің домендерінде бір нақты модульдік жүйе туралы ғана деректер болса, онда желі схемасында оның  домендері, әдетте, көрінбейді.

Компьютерлік практикада ерекше қызығушылық бағытталған модульдік желілер танытады, өйткені олар жалғастырылған кіру және шығуларымен нақты модульдерден тұратын, модульдік жүйелерді моделдейді. Бағытталған модульдік желілер бағытталған құрастырушылардан тұрады. Бағытталған модульдік желілердің кез келген байламында бір құрастырушының шығу байланысы басқа құрастырушының кіру байланысымен жалғасады. Желінің мұндай байламы бағытталған деп аталады. Модульдік желінің бағытталған байламы бір нақты модульдің шығуын, басқа модульдің кіруімен жалғастыруды моделдейді.

Жалпы жағдайда бағытталған желінің байламы екі айнымалылармен β^out, βⁱⁿ белгіленеді. Модульдік желі байламының әрқайсысында, оның екі ауыспалыларының арасында, байланыстар қатынасы деп аталатын және «ρ» символымен белгіленетін, бинарлы қатынас құрылады  β.  Модульдердің дискреттік теориясында ρ байланыс қатынастарының «қосылды» деген аты бар. Осылайша, бағытталған желі байламы, онда қойылған ρ байланыстар қатынасымен, келесі түрде беріледі: β^out ρ βⁱⁿ (ρ-қосылды).

Егер модульдік желі абстрактылы болса, онда  оның барлық байламдарында ρ-қосылды байланыс қатынастары, анықтама бойынша, жалғыз мағынаға ие, АҚИҚАТ. Демек, кез келген абстрактылы модульдік желінің барлық байламдары ақиқатты болып табылады. Нақты модульдік желінің байламдары да, анықтама бойынша, ақиқатты болып табылады. Сондықтан, жалпы жағдайда, бағытталған модульдік желінің абстрактылы немесе нақты байламдары келесі түрде беріледі; β^outρβⁱⁿ(ρ-қосылды) АҚИҚАТ. (9)

Барлық байламдарында ρ-қосылды АҚИҚАТ делінген абстрактылы және нақты желілерден айырмашылығы, ассоциацияланған модульдік желінің байламдары не ақиқат, не жалған болуы мүмкін. Егер желі байламына қатысатын екі  β^out, βⁱⁿ айнымалыға осы айнымалылардың домендерінен деректер берілсе, онда мұндай байлам деректермен ассоциацияланған деп аталады. Модульдік желілердің ассоциацияланған байламдары не ақиқат, не жалған болуы мүмкін болғандықтан, жалпы жағдайда, ассоциациялы бағытталған модульдік желілердің байламы келесі түрде беріледі: β^outρβⁱⁿ(ρ-қосылды) АҚИҚАТ_немесе_ЖАЛҒАН. (10)

Желінің ассоциацияланған байламы ақиқат (қосылған) немесе  жалған (айырылған) екендігі туралы мәселе оның екі айнымалыларына  β берілген деректерге, сонымен қатар осы ассоциацияланған байламның қосылу-айырылу шарттарына байланысты шешіледі. Ассоциацияланған байламның қосылу-айырылу шарты, мысалы, келесі түрде тұжырымдалуы мүмкін: егер модульдік желі байламына қатысатын екі айнымалыға   β бірдей деректер берілсе, онда осы байламда ρ-қосылды АҚИҚАТ және байлам ақиқат (қосылған) болып табылады, ал  егер  айнымалыларға β түрлі деректер берілсе, онда  ρ-қосылды ЖАЛҒАН және байлам жалған (айырылған) болып табылады.

Егер желінің ассоциацияланған байламының қосылу ақиқаттылығының шарты оның айнымалыларына   β берілген деректердің теңдігі болып табылса, ал байламның жалғандық шарты осы деректердің теңсіздігі болса, онда бұл жағдайда желі байламының қосылу-айырылу шарты келесі түрде беріледі: β^outρβⁱⁿ(ρ-қосылды) (теңдік) АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН. (11) «Теңдік» сөзі оның  математикалық символымен «=» алмастырылуы мүмкін, және сонда  (11) арақатынас неғұрлым қысқа беріледі: β^outρβⁱⁿ(ρ-қосылды)= АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН. (12) Олардың барлық байламдары үшін қосылу ақиқаттылығының шарты олардың айнымалыларына   β берілген деректердің теңдігі болып табылатын модульдік желілер, байламдарының қосылу ақиқаттылығының шарты басқа желілерден гөрі компьютерлік практикада жиірек пайдаланылады.

Желі байламдарының айнымалыларына   β берілген деректер теңдігімен анықталатын қосылу ақиқаттылығының шартынан басқа, қосылу ақиқаттылығының басқа шарттары болуы мүмкін. Мысалы, деректермен ассоциацияланған желі байламының қосылу ақиқаттылығының шарттары ρ-қосылды мағынасы бола алады: «көп» (>), «аз» (<), «көп немесе тең» (≥) немесе басқа мағыналар. Егер ассоциацияланған байламның қосылу ақиқаттылығының шарты «көп» мағынасы болса, онда   (12) арақатынастың  «=» белгісі «>» белгісімен алмастырылады: β^outρβⁱⁿ(ρ-қосылды) > АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН. (13)

Егер модульдік желінің барлық ассоциацияланған байламдары ақиқат болса, онда мұндай желі ақиқат деп аталады. Барлық N байламдарында қосылу ақиқаттылығының бірдей шарты орындалатын ақиқат ассоциацияланған модульдік желі тұрақты деп аталады. Тұрақты модульдік желілермен табиғат пен қоғамда бар көптеген нақты модульдік жүйелер моделденеді. Тұрақты модульдік желілер арасында ерекше қызығушылық танытатын, олардың барлық байламдарында айнымалыларына   β берілген деректер теңдігі түрінде қосылу ақиқаттылығының шарты орындалатын желілер. Мұндай тұрақты модульдік желілермен, мысалы, компьютерлік гипермәтіндер мен ми нейрожүйесі моделденеді.

Жоғарыда келтірілген түсініктер модульдер теориясы тілінің небір бөлігін ғана құрады. Олар  теория тілінің күрделілігі мен сан алуандылығына куә.

Енді, модульдік желілердің негізгі түсініктерін қарастырғаннан кейін, абстрактылы бағытталған модульдік желілердің құрамы, құрылымы мен домендерін жалпылау формасында суреттейтін параметрлік моделді құрайық.

Абстрактылы бағытталған модульдік желінің параметрлік моделінің құрамын g₁,g₂,…,g_n құрастырушы белгілерінің n параметрлік векторларынан тұратын жиынтықпен анықтаймыз: a(g_i)=a(i,γ_ili,β_imiⁱⁿ,β_iri^out), i=1,2,…,n. (14) Біз   2 тарауда  құрастырушы белгілерінің параметрлік векторымен ісіміз болды. (1). Ол  i=const шартымен анықталды және (14) параметрлік векторлардан гөрі, неғұрлым қарапайым формада болды. (1) белгілер векторы  i, γ_il, β_imⁱⁿ, β_ir^out компоненттерінен құрылды. (14) белгілер векторы (1) векторға ұқсас, бірақ  одан бірқатар айырмашылықтары бар. Біріншіден, (14) арақатынаста i компоненті   (n құрастырушы жиынтығының g_i құрастырушы реттік нөмірі) өзгереді және   i=1,2,…,n, мағыналарын қабылдайды, ал  (1)  векторда  i компоненті   константа болды. Екіншіден,  (1) вектор бір компонентті γil болды, ал  (14) векторларда γ компоненті l_i бар. Ақыры, (1) вектордан айырмашылығы (14) векторларда m, r параметрлерінің төменгі і индексы бар.

(14) арақатынаста n белгілер векторларының әрқайсысының  l_i, m_i, r_i параметрлерін   l_i=1,2,…,l_i^max, m_i=1,2,…,m_i^max, r_i=1,2,…,r_i^max диапазондарында таңдалған түрлі сандық мағыналармен алмастыруға болады. Сонымен бірге, бұл сандық мағыналар l_i, m_i, r_i параметрлерін сандық мағыналармен   алмастырған соң, белгілі бір і сандық мағынасында, алынған абстрактылы құрастырушының кіру және шығу байланыстарының саны, модульдік желімен моделденетін, модульдік жүйеге жалғастырылған нақты бір модульдердің кіру және шығу сандарына тең болатындай таңдалады.

Мысалға, (14) арақатынаста 3 нөмірлі абстрактылы құрастырушыда (i=3) бір кіру байланысы (m₃=1) мен бес шығу байланысы (r₃=5) бола алады. Мұндай құрастырушы, бір кіру мен бес шығуы бар модульдік жүйеге (модульдік желімен моделденетін) жалғастырылған бір нақты модульдің моделі қызметін атқарады

(14) арақатынаспен анықталатын белгілер векторының жиынтығы, кіру және шығу байланыстарының нақты сандарымен, көптеген абстрактылы модульдік желілер құрамдарының параметрлік «бейнесі» болып табылады. Осындай абстрактылы желілер құрамдарын суреттейтін белгілер векторлары (14) арақатынаста l_i, m_i, r_i параметрлерін нақты сандық мағыналармен алмастыру арқылы алынады. Бір абстрактылы модульдік желі құрамы n құрастырушылармен беріледі, олардың әрқайсысында  l_i, m_i, r_i параметрлерінің белгілі бір сандық мағынасы бар.

(14) векторларда қатысатын γ және β айнымалыларына сәйкес домендер D_ili,D_imiⁱⁿ,D_iri^ou қойылады. (15) Біз абстрактылы бағытталған модульдік желілердің параметрлік моделін құратындықтан, домендердің әрқайсысында  (15) λ₀ символы ғана бар және нақты модульдік жүйелер туралы деректер жоқ. Егер  домендерде λ₀ символы ғана болса, онда   (14) және  (15) арақатынастары модульдік желілердің абстрактылы бағытталған параметрлік моделінің құрамы мен «бос» мазмұнын анықтайды

Ақырында модульдік желілердің абстрактылы бағытталған параметрлік моделінің құрылымын анықтайық.

Кез келген абстрактылы модульдік желінің құрылымы, оның әрқайсысында ρ-қосылды АҚИҚАТ байланыс қатынасы орнатылған барлық N байламдарының жиынтығымен анықталады.

Жалпы жағдайда абстрактылы бағытталған модульдік желілердің параметрлік моделінің құрылымы: β_i^outρ_jβ_i′ⁱⁿ(ρ_j-қосылды) АҚИҚАТ, j=1,2,…,N (16) арақатынастарымен анықталады. (16) арақатынаста β_i^out, β_i′ⁱⁿ — желі байламдарының j-шы шығу және кіру байланыстарына тіркелген айнымалылар; ρ_j — желі байламының j-шы байланыс қатынасы; i — шығу байланысы j-шы желі байламына қатысушы, құрастырушының реттік нөмірі; i′ — n құрастырушылардан құрылған кіру байланысы j-шы желі байламына қатысушы, құрастырушының реттік нөмірі. (16) арақатынас параметрлік моделдің байламдар N анықтайды.

(14), (15), (16) арақатынастары абстрактылы бағытталған модульдік желілердің параметрлік моделі болып табылады Бұл модель көптеген нақты және ассоциациялы бағытталған модульдік желілердің жалпы құрылымдық қаңқасы (арқауы) болып табылады. Абстрактылы моделден нақты бағытталған модульдік желілердің параметрлік моделін алу үшін, оның домендері нақты модульдік жүйелер туралы соңғы немесе есепті жиынтықтар деректері болып табылатынын және де домендердің әрқайсысында λ₀ символы бар екенін салу жеткілікті.

Егер нақты модульдік желілердің домендерінде бір немесе бірнеше нақты модульдік жүйелер туралы деректер болса және небір бір модульдік жүйе туралы деректер желі айнымалыларына берілсе, онда нақты желі, деректермен ассоциацияланған модульдік желіге айналады. Ассоциацияланған модульдік желі небір нақты модульдік жүйенің моделі қызметін атқарады.

Алдында айтылды, әр j-шы желі деректерімен ассоциацияланған байламның ρ_j-қосылды байланыстар қатынасы j-шы байламның қосылу-айырылу шарттарымен анықталатын АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН мағынасы болуы мүмкін. Егер ассоциацияланған модульдік желі байламдарының саны біреуден артық болса, онда барлық желі байламдарының қосылу-айырылу шарттарының санын анықтаудың екі шекті жағдайы болуы мүмкін. Бірінші шекті жағдайда әр желі байламы үшін басқа желі байламдарының қосылу-айырылу шарттарынан басқа, оның байланыстарының өз қосылу-айырылу шарттары анықталады. Бұл жағдайда желі байламдарының қосылу-айырылу шарттарының саны оның байламдарының санына тең екені анық. Екінші шекті жағдайда барлық желі байламдарының N  үшін қосылу-айырылудың жалғыз шарты анықталады. Ассоциацияланған модульдік желі байламдарының қосылу-айырылу шарттарының саны 1-ден артық, бірақ  N-нен кем аралық жағдайлар болуы мүмкін.

Егер (14), (15), (16) параметрлік моделдерде і кез келген сандық мағынасына   m_i=1 деп қойса, ал   r_i параметрін еркін қалдырса (r_i=1,2,…,r_i^max), онда  абстрактылы бағытталған модульдік желілердің бірінші жеке параметрлік моделі алынады: a(g_i)=a(i,γ_ili,β_i1ⁱⁿ,β_iri^out), i=1,2,…,n, D_ili,D_i1ⁱⁿ,D_iri^out, β_i^outρ_jβ_i′ⁱⁿ(ρ_j-қосылды) АҚИҚАТ. (17) (17) моделде і кез келген мағынасында   m_i=1. Сондықтан, онда сызықтық құрастырушылар мен анализ құрастырушылары пайдаланылатыны және синтез құрастырушылары қолданылмайтыны анық. (17) модель көмегімен компьютерлік гипермәтіндер беріледі.

Егер (14), (15), (16) параметрлік моделдерде і барлық мағыналарында   r_i=1 деп қойса, ал   m_i параметрін еркін қалдырса (m_i=1,2,…,m_i^max), онда абстрактылы бағытталған модульдік желілердің екінші жеке параметрлік моделі алынады: a(g_i)=a(i,γ_ili,β_imiⁱⁿ,β_i1^out), i=1,2,…,n, D_ili,D_imiⁱⁿ,D_i1^out, β_i^outρ_jβ_i′ⁱⁿ(ρ_j-қосылды) АҚИҚАТ. (18) (18) моделде і кез келген мағынасында   r_i=1. Сондықтан, онда сызықтық құрастырушылар мен синтез құрастырушылары пайдаланылатыны және анализ құрастырушылары қолданылмайтыны анық. (18) модель көмегімен ми нейрожүйесі мен нейрокомпьютерлерді күшейткіш операциялардан құрастырылған нақты желілер беріледі. Қарастырылғандардан басқа модульдік желілердің басқа параметрлік моделдері құрылуы мүмкін, мысалы, модульдік желілердің бағытталмаған параметрлік моделдері. Тағы бір модульдік желілердің параметрлік моделі құрастырушы кластар индексы деп аталатын, (14) арақатынас α₁,α₂,…, қосымша компоненттерімен анықталатын векторларға белгілерді енгізу арқылы алынады. Кластар индексы көмегімен құрастырушылар жиынтығы беріледі, олардан қиылыспайтын кластарға бөлінетін модульдік желі құрылады.

Модульдік желілердің параметрлік моделдері ашық және жабық нақты модульдік жүйелерді моделдеуде қуаттылық пен зор икемділікті қамтамасыз етеді.