Бағдарламасы (Syllabus) Нысан пму ұс н 18. 3/37

Пән бойынша оқыту бағдарламасы (Syllabus)

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/37

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

5B060200 – Информатика мамандығының студенттеріне арналған

Павлодар

Пән бойынша оқыту бағдарламасын (Syllabus) бекіту парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

ФМжАТ деканы

__________ Ж.Қ.Нұрбекова

2011ж. «___»_____________

Құрастырушы: аға оқытушы А.Т.Сыздыкова
Математика кафедрасы

5B060200 – Информатика мамандығының

ЖОБ негізіндегі күндізгі оқу нысанының студенттеріне арналған
Алгебра

пәні бойынша оқыту бағдарламасы

(Syllabus)

Бағдарлама 2011ж. «___» _________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленді.

Кафедра отырысында ұсынылды 2011ж. «___»__________ №__ Хаттама
Кафедра меңгерушісі ______________ И.И.Павлюк 2011ж. «____» ________

КЕЛІСІЛДІ

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды 2011ж. «_____»__________ №____ Хаттама

Математика кафедрасының аға оқытушысы

Математика кафедрасының мекен-жайы: Бас корпусының А1-201 каб.
Байланысу мәліметтер: syzdykova_aizhan@mail.ru

8 777 460 25 72, 8 701 449 09 16, 61 60 25

Келесі мағмулатты тегіс алуға тиіс.

– топ, сақина, өріс ұғымдары, матрицалар және оларға амалдар қолдану, өрістегі көпмүшеліктер, сызықтық кеңістіктер, евклидтік және унитар кеңістіктер жөнінде түсініктері болуы;

– сызық кеңістіктегі сызықтық операторлар, евклидтік және унитарлық кеңістіктегі сызықтық операторлар және квадраттық формалар туралы білу;

– дәлелдеу әдістерің білуі;

– алгебраның әдістерін қолдану икемді болуы;

– алынған білімдерін практикалық машықтарды иемденуі қажет.
6 Пререквизиттер

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет: мектеп курсының алгебра және математикалық анализдің негіздері.

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет: математикалық анализ, кешен айнымалылар функцияларының теориясы, аналитикалық геометрия, дифференциалдық теңдеулер, информатика, программалау тілдері.

«Алгебра» курсы математикалық білім саласының негізгі пәндерінің бірі, онда алынған нәтижелердің көпшілігі барлық математикалық және информатикалық пәндерде қолданыс табады. Бұл ғылым қазіргі кездегі информатика мен математиканың іргелі базасы болып табылады.

10.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны

Комплекс сандардың анықтамасы. Комплекс сандарға амалдар қолдану. Комплекс санның тригонометриялық жазылуы. Муавр формуласы. Комплекс сандардан түбір алу.

Арифметикалық кеңістіктер. Векторлардың сызықтық тәуелділігі. Матрицаларға амалдар қолдану. Шаршы матрицалар сақинасы. Матрицаның рангі жайлы теорема. Кері матрица және оны есептеу әдістері.

Анықтауыштың әртүрлі анықтамалары, п-ретті анықтауыштар және олардық қасиеттері. Матрицалардың көбейтіндісінің анықтауышы. Кері матрицаның формуласы.

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Шешімдердің құрылымы мен саны. Гаусс әдісі. Крамер ережесі.

Бір белгісізді көпмүшеліктер сақинасы. Қалдқпен бөлу теоремасы. Евклид алгоритмі. Көпмүшелердің түбірлері, түбірдің еселігі. Полиномиалды теңдеулер жүйесінің шешудің Гребнер әдісі.

Алгебралық амал ұғымы. Группоид, жартылай топ. Ішкі топ. Топтардың гомоморфизмі мен изоморфизмі. Сақиналар, сақинаның идеалы. Өріс ұғымы және оның қарапайым қасиеттері. Ішкіөріс. Өрістердің изоморфизмі. Қалындылар сақиналары және өрістері.

Сызықтық кеңістіктер. Базис, өлшем. Бір базистен екінші базиске көшу. Ішкі кеңістіктер, сызықтық қабықшалар, векторлардың сызықтық тәуелділігі, ауысытру туралы лемма. Векторлар жүйесінің базисі, векторлардың координаттары, векторлардың координаттарын түрлендіру. Ішкі кеңістіктердің қосындысы мен қиылысуы, тура қосындысы. Кеңістікті ішкі кеңістіктердің тура қосындысына жіктелуі.

Евклидтік кеңістіктегі скалярлық көбейтінді. Ортогоналдау процесі. Коши – Буняковский теңсіздігі. Евклидтік кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрыш. Вектордың нормасы. Ортогонал толықтауыштар.

Сызықтық кеңістіктегі сызықтық операторлар. Әр түрлі базистегі оператордың матрицалары. Сызықтық оператордың бейнесі мен өзегі, оператордың рангі туралы теорема. Сызықтық оператордың меншікті сандары мен меншікті векторлары. Диагоналданатын операторлар.

Квадраттық форманың матрицасы. Квадраттық форманы Лагранж әдісімен канондық түрге келтіру. Инерция заңы. Тұрақты таңбалы квадраттық формалар. Сильвестр критерийі.

10.2 Тәжіреби сабақтардың мазмұны мен тізімі

Комплекс санның тригонометриялық түрі. Муавр формуласы. Комплекс сандардан түбір алу.

Матрицаларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицалық теңдеулер.

Алмастырулар. Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Минорлар мен алгебралық толықтауыштар.

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісі. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің фундаменталь шешімдер жүйесі.

Бір белгісізді көпмүшеліктер сақинасы. Горнер схемасы. Қалдықпен бөлу теоремасы. Евклид алгоритмі. Көпмүшеліктін түбірлері, көпмүшеліктің еселі түбірлері.

Группоид, жартылай топ пен топ. Топтардың гомоморфизмі мен изоморфизмі. Ішкі топтар. Сақиналар, идеалдар. Өріс ұғымы мен оның қарапайым қасиеттері.

Векторлардың сызықтық тәуелділігі. Векторлардың арқылы жүйесінің базисі мен рангісі. Сызықтық қабықша. Векторлардың координаттары, вектордың координаттарын түрлендіру. Сызықтық кеңістіктердің ішкі кеңістіктері. Ішкі кеңістіктерге амалдар қолдану.

Скаляр көбейтінді және оның негізгі қасиеттері. Ортогоналдау процесі. Ортонормаланған базис. Ішкі кеңістіктің ортогональ толықтауышы.

Сызықтық кеңістіктік және операторлар сақинасы. Сызықтық оператордың бейнесі мен өзегі. Сызықтық оператордың меншікте сандары мен меншікті векторлары. Сызықтық оператордың мінездемелік көпмүшелігі.

Квадраттық форма. Квадраттық форманы қалыптық түрге келтіру.

Кері матрицаның формуласы [3], [5].

Өрістердің изоморфизмі [8].

Сызықтық оператордың меншікті сандары мен меншікті векторлары [5].

Курс саясатында тәжірибе және өзіндік жұмыстарының тапсырмалары және есептері міндетті түрде орындаулы болу керек. Студенттер міндетті түрде сабақтарға қатысу керек. Қатыспаған сабақтарының тапсырмаларын кез келген уақытында тапсыру керек.

Сабаққа кешуге болмайды. Барлық сабақтарға (дәріс, тәжірибе, өзіндік) студент дайындалуына міндетті. Студенттің дайындығы бақылау жұмыс, тест, коллоквиум, математикалық ретінде тексеріледі. Берілген тапсырмалар уақытында істеліну керек, кешігіп істелінген тапсырмалар кем есептеленеді.

МБ бағасы 100 ұпаймен есептеленеді.

АҮ және МБ қорытынды бойынша студенттің рейтингі (Р1 және Р2) осы формуламен анықталады

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7 + РБ1(2)*0,3.

Егер оқу жоспарында емтихан және сынақ қабылданса сонда сынақты Р2 анықтағанда екінші межелік бақылау ретінде санайды.

Студентінің кіру рұқсатының рейтингі (КРР) семестр бойынша осы формуламен есептеледі

КРР = (Р1+Р2)/2.

Қорытынды бақылауға (ҚБ) тек жумыс бағдарламаның барлық талаптарды орындаған және кіру рұқсатының рейтингі 50 ұпайдан кем емес студенттер қабылданады.

Қорытынды бағаны (Б) осылай есептеленеді

Б = КРР *0,6 + ҚБ*0,4

Қорытынды баға тек егер де екі бақылауда (КРР, ҚБ) қанағаттанарлық баға болса ғана есептеленеді. Егер студент қорытынды бақылауда жоқ болса студентке «Қанағаттанарлық емес» баға қойылады.

Емтиханның және арадағы аттестациянің нәтижелері сол күнде студентке айтылады.

Бақылау түрлері: Т – тәжіреби жұмыс, СӨЖ – студенттің өзіндік жұмыс, МБ – межелік бақылау.