Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
| Теорема. y’ туындысы бар болса y функциясы кесіндісінде абсолют үзіліссіз.
Функция үзіліссіз болса оның мәні бар. Демек - ның мәні бар. Алайда туындысының мәні жоқ. Себебі оған талап қоя алмаймыз. Жалпы жағдайда – шекаралық сызықтық тұрпат қоюға болады. Мысалы, кесіндісінің шекарасы: Максималды оператордың тарылуын алайық: sinx: оның тарылуы sinx: Бұл жерде максималды оператордың тарылуы. Алайда бізге кез келген тарылуы емес, жалғыз шешімі болатын тарылуы керек. = = Сонымен кері оператор шенелген екенін тексереміз: Егер болса, онда болатын c табылады. Көріп тұрғанымыздай a ≤ t ≤ x ≤ b = = = ≤ * ≤ f 𝜖 болғандықтан Егер sup , онда ол ақырлы. Барлық керілетін тарылуларды табамыз: болатын u ∈ D( ) табылады. u(x) u’ 𝜖 u: үзіліссіз u(a)-тың мәні бар және ол жалғыз. Демек g-ға сәйкес шешімін таптық. Ескерту! Кез келген g үшін u(a)= сан(g)-ға тәуелді. Элементті санға бейнелегенде, ол функционал болады ,және ол сызықты. Сонымен қатар ол шенелген. Бұдан шенелген сызықты функционал шықты: Теорема (Рисс). Н шенелген сызықты функционал , скаляр көбейтіндіден басқа шенелген сызықты функционал жоқ. Сан(g)= болғанда табылады. u(a)= u’(x)+ Сонда u(a)= u(a)- =0 Сонымен , Мысал. =u(b)-u(a) Шешімі жалғыз. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|