та›ырып. Сызы›ты› алгебра жЩне аналитикалы› геометрия элементтері

1 та›ырып. Сызы›ты› алгебра жЩне аналитикалы› геометрия элементтері

Жоспар:

1.2-ші жЩне 3-ші ретті аны›тауыштарды есептеу. Алгебралы› толы›тауыш жЩне минорды есептеу. 1-ші саба›.

Тапсырмалар. Шдебиет: [3], 7-8 бет. №А.01, А.02, Б.01, Б.02. [3], А.01.-А.06, А.12.

Аны›тауыштарды есепте

А.01 а) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ; g) ;

h) ; i) ; j)

k)

Б. 01 а) , м±нда“ы

b) м±нда“ы ;

А. 02 a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ;

Б. 02 a) ;

b) , м±нда“ы ;

c) , м±нда“ы ;

d) .

Шдістемелік н±с›ау.

1. Екінші ретті аны›тауышты есептеу керек.

2. ®шінші ретті аны›тауышты есептеу керек.

2. Матрицалар жЩне олар“а амалдар ›олдану. Шдебиет: [3], А.17, 127 бет. Кері матрица. Шдебиет: [3], А.18, 127 бет.МатрицаныЈ рангісі. Шдебиет: [3], А.15, А.17, 126 бет. Сызы›ты теЈдеулер жЇйесі. Крамер Щдісі. Сызы›ты теЈдеулер жЇйесін матрицалы› Щдіспен шешу. Жордан-Гаусс Щдісі. Шдебиет: [3], 128 бет.№ А.19(1,2,3), №А.20(1), №А.21(1), 125бет. №А.14(1,2)- №2,3 саба›..

Шдістемелік н±с›ау.

Табу керек

3 ;

3.Векторлар жЩне олар“а сызы›ты амалдар ›олдану. ВектордыЈ ±зынды“ы. Екі вектордыЈ арасында“ы б±рыш. Векторды базиске жіктеу. Шдебиет: [3], 51 бет.№ А.01-А.09, А.10-А.16, 54 бет.№А.19, А.20, 55 бет. №А.24-А.27, 56 бет.№ Б.09-Б.11.- 4 саба›

4.ВекторлардыЈ векторлы› кйбейтіндісі жЩне оныЈ ›асиеттері. ВекторлардыЈ аралас кйбейтіндісі жЩне оныЈ ›асиеттері. ВекторлардыЈ коллинеарлы›, ортогональды›, компланарлы› шарттары. Ба“ыттауыш косинустар. Шдебиет: [3], 57 бет. № А.32-А.35, 58бет. №А.38-А.40, Б.15-Б.17., 59 бет. №А.40-А.42- 5 саба›.

5.R -те жазы›ты›тыЈ теЈдеуі.Жазы›ты›тардыЈ йзара орналасуы. НЇктеден жазы›ты››а дейінгі ›ашы›ты›. Шдебиет: [3], 64 бет. № А.01, А.05, А.06, 65 бет. № А.08-А.10, А.19-А.20, 66бет. №А.23.- 6 саба›.

6. R -тегі тЇзу теЈдеуі. (тЇзудіЈ жалпы жа“дайда“ы, б±рышты› коэффициентімен, «кесінді тЇріндегі», нормальды› теЈдеулері. Шдебиет: [3], 31 бет.№ А.01-А.04., Б.01, Б.02., А.06, 32бет. №А.10-А.15.- 7саба›.

7.R -де тЇзудіЈ теЈдеуі. Шдебиет: [3], 73 бет.№ А.02, А.03, А.05,А.06, А.07., 74 бет.№ А.12-А.16. НЇктеден тЇзуге дейінгі ›ашы›ты›. Шдебиет: [3], 77бет. №Б.13-Б.14. Екінші ретті ›исы›тыЈ жалпы теЈдеуі. ЭллипстіЈ, гиперболаныЈ жЩне параболаныЈ канонды› теЈдеулері. Шдебиет: [3], 91 бет. №А.03, 92 бет. А.05-А.06, Б.01, 93 бет. №А.07, А.08.- 8 саба›.

2 та›ырып. Математикалы› анализге кіріспе

Жоспар

1.ФункцияныЈ аны›талу облысын табу. №9 саба›.

Егер айнымалысына белгілі бір ереже бойынша, бірмЩнді аны›тал“ан сЩйкестендірілсе, онда айнымалысы тен тЩуелді функциясы деп аталады тЩуелсіз айнымалы немесе функцияныЈ аргументі деп аталады. Ал жиыны функцияныЈ аны›талу облысы, жиыны функцияныЈ йзгеру облысы деп аталады.

Берілген функциялардыЈ аны›талу облысын тап

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

• B. 01

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

4. 9.

5. 10.

Мысал 1 функциясыныЈ аны›талу облысы , ал йзгеру облысы .

Мысал 2 функциясыныЈ аны›талу облысы , ал йзгеру облысы

1. 2. ФункцияныЈ шегін есептеу. Бірінші жЩне екінші тамаша шектер. Шектерді есептеу техникасы. №10 саба›.

Аны›тама Егер кішкене саны Їшін, осы саннан тЩуелді санын теЈсіздігін ›ана“аттандыратын барлы› нЇктелерінде теЈсіздігі орындалатындай етіп табу“а болса, онда саны -тіЈ нЇктесіндегі шегі деп аталады да, деп белгілінеді. Атал“ан шек тЇрінде де жазылады.

1. Мысалы, екенін дЩлелдейік. Кез келген саны Їшін деп алып, болатынын кйреміз. Демек, Я“ни, болса, болады.

3. Бір жа›ты шектер. ФункцияныЈ Їзіліссіздігі: функциясы нЇктесініЈ манайында мЇмкін сол нЇктеніЈ йзінен бас›а аны›талсын.

1. Шектер туралы теоремалар жЩне оларды шешу тЩсілдері :

Теорема 1 . љосындыныЈ шегі шектердіЈ ›осындысына теЈ.

Теорема 2 . КйбейтіндініЈ шегі шектердіЈ кйбейтіндісіне теЈ.

Теорема 3 , . Егер болса, онда бµлшектіњ шегі алымыныЈ шегін бйлімніЈ шегіне бйлгенге теЈ.

Теорема 4 . Т±ра›ты шаманыЈ шегі сол шаманыЈ йзіне теЈ.

Теорема 5 . Т±ра›ты шаманы шектіЈ сыртына шы“ару“а болады.

Шектерді есептеуге мысалдар:

Мысал 1 Шек астында“ы бйлшекті (х-2)-ге ›ыс›артып



Мысал 2





Мысал 3

М±нда“ы (бірінші тамаша шек)

Мысал 4

Бесінші жЩне алтыншы мысалдарда“ы шектер бізге белгілі немесе теЈдіктерін ›олдану ар›ылы есептеледі.

Мысал 5

Мысал 6

Ескерту: шегі аны›талма“анды“ын, ал жЩне шектері аны›талма“анды“ын ай›ындайды.

А. 02 Шектерді есепте

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

• В. 02

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

• С. 02

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. (n мен m бЇтін сандар); 9.

5. 10.

3. Біржа›ты шектер. ФункцияныЈ нЇктедегі Їздіксіздігі. ®зіліс нЇктелер классификациясы. №11,12 саба›тар.

Аны›тама функциясыныЈ болып х-тіЈ -ге ±мтыл“анда“ы -ге теЈ шегі осы функцияныЈ сол жа›ты шегі деп аталады да деп белгіленеді, ал болып х-тіЈ -ге

±мтыл“анда“ы -ге теЈ шегі функцияныЈ оЈ жа›ты шегі деп аталады да, деп белгіленеді.

4. ФункцияныЈ нЇктесіндегі Їзіліссіздігі. ®зіліс нЇктесі, оныЈ классификациясы.

Егер функциясы нЇктесінде жЩне осы нЇктеніЈ маЈайында аны›талып, теЈдігі орындалса, онда функциясы нЇктесінде Їзіліссіз болады.

Егер осы екі теЈдіктіЈ еЈ кемінде біреуі орындалмаса, онда Їзіліс нЇктесі деп аталады. ®зілістіЈ екі тЇрі бар:

1. Секірме Їзіліс, егер болып , немесе , немесе нЇктесінде аны›талмаса. 2. Шексіз Їзіліс.

Мысал 1

функциясы Їшін

теЈдіктері орындалады, демек - секірме Їзіліс нЇктесі; секіріс -ге теЈ.

-1 0 1 х Сурет 1

Мысал 2

функциясын нЇктесінде функцияны Їзіліссіздікке зерттейік.

теЈдіктері орындалады, демек шексіз Їзіліс нЇктесі. (Сурет-2)

у

х

0 π Сурет 2

А. 03 Функцияларды Їзіліссіздікке зерттеу керек

1. 2.

3. 4.

5.

• В. 03

1. 2.

3. 4.

5.

С.03 Функцияларды берілген нЇктелерде Їзіліссіздікке зертте

1. 2.

3. 4.

5.

3 та›ырып. Бір айнымалы функцияныЈ дифференциалды› есептеулері

Жоспар:

13. ФункцияныЈ туындысын аны›тама бойынша есептеу. ФункцияныЈ туындысын ›осындыны, кйбейтіндіні жЩне бйліндіні тдифференциалдау ережесі бойынша есептеу. Элементар функциялардыЈ туындыларыныЈ кестесі. №13 саба›.

14. КЇрделі функцияныЈ туындысын есептеу. Кері функцияныЈ туындысы. Параметрлік тЇрде берілген функцияныЈ туындысы.№14 саба›

15. Гиперболалы› функциялардыЈ туындыларын есептеу. Ай›ындалма“ан жЩне кйрсеткіштік - дЩрежелік функциялардыЈ туындыларын есептеу. №15 саба›.

16. ФункцияныЈ дифференциалын есептеу. Дифференциалды жуы›тап есептеуде ›олдану. №16 саба›.

17.Жо“ар“ы ретті туындыларды жЩне дифференциалдарды есептеу. Лопиталь ережесін ›олданып функцияныЈ шегін есептеу. №17 саба›

18.ФункцияныЈ йсу, кему шарттары. Экстремум нЇктесі. ЭкстремумныЈ ›ажетті шарты. Экстремум бар болуыныЈ жеткілікті шарты.№18 саба›

19. Кесіндіде Їзіліссіз функцияныЈ еЈ Їлкен жЩне еЈ кіші мЩндерін табу. Жо“ар“ы ретті туындыныЈ кймегімен функцияны экстремум“а зерттеу.

№19 саба› Функцияны дйЈестікке, ойысты››а зерттеу. Иілу нЇктесі. љисы›тыЈ асимптоталары. Функцияны толы› зерттеудіЈ жалпы жоспары жЩне оныЈ графигін салу. 20 саба›

А. 01 Мына функциялардыЈ туындысын тап

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7.

ФункциялардыЈ дифференциалдарын тап.

1. 2.

А.04 Жуы›тап есепте.

1. 2. 3. 4.

А.05 ФункцияныЈ экстремумдарын тап:

1. 2.

А.06 ФункцияныЈ сегменттегі еЈ Їлкен жЩне еЈ кіші мЩндерін тап:

1.

А.07 ФункцияныЈ ойысты›, дйЈестікк интервалдарын жЩне иілу нЇктелерін тап.

1)

А.09 Берілген функцияны толы› зертте:

1.

Кйп айнымалы функцияныЈ дифференциалды› есептеулері

1.Екі айнымалы функцияныЈ аны›талу облысын табу. Кйп айнымалы функцияныЈ дербес туындыларын есептеу. Екі айнымалы функцияныЈ толы› дифференциалын есептеу. Екі айнымалы функцияныЈ экстремумын табу. Екі айнымалы функцияныЈ т±йы› облыста еЈ Їлкен жЩне еЈкіші мЩндерін табу. №21-23 саба›.

А.04 ФункциялардыЈ аны›талу айма›тарын тап:

1) ; 2) ;

3) ;

А.01 ФункцияныЈ дербес туындыларын тап:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А.02 ФункцияныЈ толы› дифференциалын табу керек.

1) ; 2) ;

А.04 ФункциясыныЈ екінші ретті дербес туындыларын табу керек.

1) ; 2) ;

А.01 Функцияны экстремум“а зертте.

1) 2)

А.02 ФункцияныЈ D айма“ында“ы еЈ Їлкен жЩне еЈ кіші мЩнін табыЈдар.

1)

5 та›ырып. Бір айнымалы функцияныЈ интегралды› есептеулері

1. Аны›талма“ан интегралды есептеу Щдістері: тікелей, бйліктеп, айнымалыны алмастыру. Рационал функцияларды интегралдау. Тригонометриялы› функцияларды интегралдау. Иррационал функцияларды интегралдау. Аны›тал“ан интегралды есептеу. Аны›тал“ан интегралды ›олдану. Меншіксіз интегралды есептеу. Шдебиет: [1], №14.6-14.16., №14.22,14.31,14.55,14.57,14.60,14.62.,14.79,14.81,14.95,14.103,14.105,14.107, №14.152, №15.43, №15.72, №15.74, №15.23 №27-30 саба›

9. СОиЖ кеЈестер графигі (СОиЖ СиЖ-діЈ 25% ›±райды)

№Саба›тар тЇрлерідЇйсенбісейсенбісЩрсенбібейсенбіж±масенбі1ДЩріс саба›тары бойынша кеЈес19.05-19.552ТЩжірибелік саба›тар бойынша кеЈес16.55-17.453СиЖ бойынша кеЈес18.00-18.5010. СтуденттердіЈ білімін тексеру кестесі

ПЩн бойынша тапсырмаларды орындау жЩне тапсыру графигі

№Ж±мыс тЇрлеріТа›ырыпШдебиетОрындау

уа›ытыБа›ылау

тЇріТап

сыру мер

зімі12345671Жазбаша ж±мысСызы›ты› алгебралы› теЈдеулер жЇйесі. Аны›тауыштар. Матрицалар теориясыЇш апта4-ші апта2Жазбаша ж±мысВекторлы› алгебра элементтері. Жазы›ты› жЩне кеЈістіктегі тЇзуекі апта6-шы апта3Жазбаша ж±мысЖазы›ты›та“ы тЇзулер. Екінші ретті ›исы›тар.Біржа›ты шектер. ФункцияныЈ Їздіксіздігі. ®зіліс нЇктелер классификациясы. Аны›талма“анды›тарды ай›ындау ережелері.бір апта7-ші апта4Межелік ба›ылаутест8-ші апта5Реферат Екінші ретті беттерБір апта10-шы апта6Жазбаша

ж±мысКомплекс сандар. Бір айнымалы функцияныЈ туындысын есептеу. Туынды ар›ылы функцияны зерттеуЕкі апта12-ші апта7Жазбаша

ж±мысАны›талма“ан интегралды есептеу. Аны›тал“ан интегралды ›олдану. Меншіксіз интегралды есептеу.Екі апта14-ші апта8Межелік ба›ылаутест15-ші апта11. СтуденттердіЈ білімін ба“алау критерийлері

ПЩн бойынша емтихан тест тЇрінде йткізіледі. Емтихан“а ж±мыс ба“дарламасыныЈ барлы› талаптарын орында“ан студенттер жіберіледі.

Шр тапсырма 0-100 баллмен ба“аланады.

Жіберу рейтингі а“ымда“ы саба›тарда“ы (дЩрістерге ›атысу, Їй тапсырмалары, СиЖ бойынша тапсырмалар, тЩжірибе тапсырмалары, межелік ба›ылау) барлы› орындал“ан тапсырмалардыЈ арифметикалы› орташасынан ›орытылады.

ПЩн бойынша ›орытынды ба›ылау“а (љБ) ж±мыс ба“дарламасыныЈ барлы› талаптарын (ж±мыстарды жЩне СиЖ бойынша тапсырмаларды орындау жЩне тапсыру) орында“ан жЩне кіру р±›сатыныЈ рейтингі 50 баллдан кем емес студенттер жіберіледі.

СтуденттіЈ Щр пЩн бойынша (пЩнніЈ ›орытынды ба›ылау тЇрі мемлекеттік емтихан болса да) о›у жетістіктерініЈ деЈгейі ›орытынды ба“амен (љ) аны›талады. љорытынды ба“а ЖР жЩне љБ (емтихан, дифференциалды сына› немесе курсты› ж±мыс (жоба))салма›ты› Їлестер негізінде есептеледі (С®жр жЩне С®›б).
љ = ЖР*0,6 + љБ*0,4

ПЩн бойынша ›орытынды ба“а жіберу рейтингі де, емтихан ба“асы да оЈ ба“алан“ан жа“дайда “ана есептеледі. ДЩлелсіз себеппен ›орытынды ба›ылау“а келмеген жа“дайда «›ана“аттаннарлы›сыз» деген ба“а“а теЈестіріледі.

љорытынды ба“аныЈ есептелуі д±рыс болу Їшін межелік ба›ылау (рейтинг) жЩне ›орытынды емтихан 0 ден 100%-“а дейін пайызбен ба“аланады.

Межелік ба›ылау ба“асы а“ымда“ы жЩне межелік ба›ылаудыЈ ба“аларыныЈ ›осындысы болады.

Ба›ылаудыЈ барлы› тЇрінде де о›уда“ы жетістіктер балды-рейтингті жЇйесі бойынша ба“аланады:

Шріп жЇйесі бойынша ба“аБалдыЈ цифрлы› баламасыПайызды› мазм±ныДЩстЇрлі жЇйедегі ба“аA4,095-100ите жа›сыA-3,6790-94B+3,3385-89Жа›сыB3,080-84B-2,6775-79C+2,3370-74љана“аттанарлы›C2,065-69C-1,6760-64D+1,3355-59D1,050-54F00-49љана“аттанарлы›сыз

12. О›ытушыныЈ талаптары, курс саясаты

Студенттер міндетті тЇрде саба›тар“а ›атысу керек. Саба›ты босат›ан жа“дайда деканаттыЈ орнат›ан тЩртібі бойынша босат›ан саба“ын тапсырады. Саба››а екі рет кешігіп келу бір саба›ты босатумен теЈеледі. Екі саба›тан кйп босат›ан жа“дайда о›ытушы студентті саба››а кіргізбеуге ›±›ылы. Берілген курстыЈ студенттерініЈ контингенті болмайтын бйгде адамдардыЈ дЩрісте отыруына тыйым салынады.

Тапсырмаларды кйрсетілген мерзімде тапсыру ›ажет. Барлы› тапсырмаларды тапсырудыЈ соЈ“ы мерзімі – емтихан сессиясыныЈ басталуына 3 кЇн ›ал“ан“а дейін.

Барлы› тапсырмаларды тапсырма“ан студенттер емтихан“а жіберілмейді.

Студенттер Щр о›у саба“ы бойынша та›ырыпты ›айталау“а жЩне йткен тапсырмаларды орындап тапсыру“а міндетті. О›у материалдарын меЈгеру деЈгейі тест немесе жазбаша ж±мыстар ар›ылы тексеріледі. Студенттерді тестілеу алдын ала ескертусіз йткізілуі мЇмкін.

СтуденттіЈ о›ытушымен йздік ж±мысын (СОиЖ) орындау барысында келесі тйрт негізгі функцияларды ескеру керек:

Бірінші – о›у пЩні бойынша саба›тар барысында о›ытушы студентке берген а›параттыЈ белсенді ›абылдануын болжамдайды.

Екінші – студенттер йздігінен о›ытушыныЈ н±с›ауларын негізге алып, о›у-Щдістемелік ›±ралдарды, Щдебиеттерді меЈгеруді, Їй тапсырмаларын, ба›ылау жЩне курсты› ж±мыстарды орындауды болжамдайды. Осы кезеЈде студенттерден ж±мыс Щдістерін білуді, йздік ±йымдастырушылы›ты жЩне тЩртіпті талап етеді.

®шінші – студенттіЈ йзініЈ ›иынды› ту“ыздыратын жа“дайларын талдау жЩне жЇйелеу, о›у материалын тЇсіну жЩне меЈгеру кезіндегі ›иыншылы›тардыЈ себептерін аны›тау, бас›а о›у амалдарын орындау. Студенттер шешілмейтін ›иынды›тарын о›ытушы Їшін с±ра›тар жЇйесіне аударады (реттейді, ›±растырады), сол с±ра›тар“а йз жауаптарын ›осады.

СтуденттердіЈ тйртінші функциясы о›ытушыдан сЩйкес тЇсініктеме, кеЈес алудан т±рады.

13. Шдебиеттер тізімі

Негізгі:

1.ДЇйсек А.К., љасымбеков С.љ. Жо“ары математика:о›у ›±ралы.-Алматы.-2004.-439 б.

2. 
   љабды›айыр љ.  Жо“ары математика:[жо“ары о›у орындарына арнал“ан о›улы›].-иЈделiп, толы›тырыл“ан 3-шi басылымы.-Алматы:љаза› университетi.-2006.-561 б.
   
3. 
   љабды›айыр љ.  Жо“ары математика:[жо“ары о›у орындарына арнал“ан о›улы›]. .-Алматы.-2007.-408 б.
   

4. Мусин А.Т. Математика І (Лекциялар. Тесттер жина“ы): О›у ›±ралы.- Алматы: ЖШС РПБК «ДЩуір», 2012.

5. М±›анов ’.М., М±хтаров М.М., ... Жо“ары математика“а арнал“ан есептер жина“ы 1,2: О›у ›±ралы- Павлодар: «Brand Print», 2010.

љосымша

6. 
   Айдос Е.Ж. Жо“ары математика-2:о›улы›.-Алматы:Бастау.-2008.-466 б.
   
7. 
   М±хтаров М.М. Математика:тЩжiрибелiк саба›тарды йткiзуге арнал“ан Щдiстемелiк н±с›аулар.-Павлодар:С. Торай“ыров атында“ы ПМУ.-2007.-135 б.