Где  знаменатель геометрической прогрессии

В металлорежущих станках (со ступенчатым регулированием) частоты вращения шпинделя назначаются по закону геометрического ряда, т. е.

n_min = n₁; n₂ = n₁ ^. ;
n₃ = n₂ ^.  = n₁ ^. ². . . . . n_i = n₁ ^. ^i-1,

где  – знаменатель геометрической прогрессии.

Отношение наибольшей частоты вращения шпинделя станка к наименьшей называется диапазоном регулирования станка R:

R = n_max/ n_min.

Относительное изменение частоты вращения ?n между двумя соседними частотами вращения n₁ и n₂, выраженное в %, представляет собой перепад скоростей А:

А = (n₂ – n₁) / n₂ ·100% = ( – 1) /  ·100% = const.

Значения знаменателей геометрического ряда частот вращения и перепады скоростей металлорежущих станков стандартизированы и приведены в табл. 1.

Таблица 1

Стандартные значения знаменателей геометрического ряда

В современных металлорежущих станках частота вращения шпинделя регулируется при помощи коробок скоростей. Их конструируют встроенными в станину или переднюю бабку станка.

На рис. 3 представлена схема двенадцатиступенчатой коробки скоростей. Для передачи вращения от электродвигателя валу 1 служит клиноременная передача; от вала 1 валу 2 – механизм с тройным блоком, обеспечивающий передаточное отношение 27/55, 21/61 или 34/48; от вала 2 валу 3 – механизм

с двойным блоком, обеспечивающий передаточное отношение 20/60 или 41/41; от вала 3 валу 4 – цилиндрическая зубчатая передача (52/38), а далее либо прямо на шпиндель (i = 1), если муфта включена, либо через механизм перебора (i = 20/56 ^. 20/56), если муфта выключена.

Для расчёта всех частот вращения шпинделя (n_ш) составляется уравнение кинематической цепи, представляющее собой произведение частоты вращения приводного электродвигателя (n_э.д.) на передаточные отношения всех последовательных передач от электродвигателя к шпинделю:

Таким образом, данная кинематическая цепь, благодаря одному механизму с тройным блоком, одному мехнизму с двойным блоком и механизму перебора, обеспечивает (3 ^. 2 ^. 2 =12) частот вращения шпинделя.

n₁ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,49 ^. 1 ^. 1,37 ^. 1 = 701

n₂ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,71 ^. 1 ^. 1,37 ^. 1 = 1015

n₃ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,34 ^. 1 ^. 1,37 ^. 1 = 486

n₄ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,49 ^. 0,37 ^. 1,37 ^. 1 = 259

n₅ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,71 ^. 0,37 ^. 1,37 ^. 1 = 376

n₆ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,34 ^. 0,37 ^. 1,37 ^. 1 = 180

n₇ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,49 ^. 1 ^. 1,37 ^. 0,127 = 89

n₈ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,71 ^. 1 ^. 1,37 ^. 0,127 = 129

n₉ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,34 ^. 1 ^. 1,37 ^. 0,127 = 62

n₁₀ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,49 ^. 0,37 ^. 1,37 ^. 0,127 = 33

n₁₁ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,71 ^. 0,37 ^. 1,37 ^. 0,127 = 48

n₁₂ = 1440 ^. 0,74 ^. 0,98 ^. 0,34 ^. 0,37 ^. 1,37 ^. 0,127 = 23

Полученные частоты вращения шпинделя переписываем в порядке возрастания:

n_min = n₁ = 23; n₂ = 33; n₃ = 48; n₄ = 62; n₅ = 89; n₆ = 129; n₇ = 180; n₈ = 259; n₉ = 376; n₁₀ = 486; n₁₁ = 701; n₁₂ =1015

После этого определяются: диапазон регулирования R, величина знаменателя геометрического ряда ? и перепад скоростей А:

R = n_max / n_min = 1015 / 23 = 44,1;

n₂ / n₁ = n₅ / n₄ = n₁₂ / n₁₁ или



A = ( – 1·100% = (1,41 – 1)·100% / 1,41 = 29%.

1. 
   Содержание отчёта
   

1. 
   КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ