И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Комментарий 2 (математический).
- Задача 5.6.
- Ответ.
| Комментарий 1 (исторический). В некотором смысле
такой человек был. Перед тем, как 20 июля 1969 года сде- лать шаг с трапа на поверхность Луны, американский аст- ронавт Нил Армстронг сказал: «Это маленький шаг для человека, но огромный прыжок для человечества». Но да- же если считать достижение Армстронга прыжком с Зем- ли, наше утверждение он, к счастью, не опроверг и благо- получно вернулся домой. Комментарий 2 (математический). С подобной ситуа- цией мы уже сталкивались на первом занятии при обсуж- дении живых тираннозавров, вышивающих крестиком. Аналогия не случайна: высказывания про всех и след- ствия могут быть переделаны друг в друга. Задача 5.6. 1) Сформулируйте высказывание, начина- ющееся со слова «все», имеющее тот же смысл, что выска- зывание «Если человек допрыгнет с Земли до Луны, то он сможет там дышать». 2) Сформулируйте высказывание с союзом «еслиff то», имеющее тот же смысл, что высказывание «Все дожив- шие до наших дней тираннозавры умеют вышивать кре- стиком». Ответ. 1) Все люди, допрыгнувшие до Луны, смогут там дышать. 2) Если тираннозавр дожил до наших дней, то он умеет вышивать крестиком. Комментарий. Теперь ясно, что истинность обоих вы- сказываний — и про тираннозавров, и про допрыгнувших до Луны — можно доказать двумя способами. Во-первых, для элементов пустого множества верно любое утвержде- ние, так как контрпримера заведомо нет. Во-вторых, из ложного условия можно делать какое угодно заключение. Сказанное в обсуждении задачи 5.5 можно обобщить: из ложного утверждения следует ЛЮБОЕ другое утвер- ждение, в том числе и ложное. Другими словами, допу- стив одну ложь, пусть даже «самую маленькую», мож- 51 но логически доказать что угодно! В это трудно поверить. Узнав об этом от Бертрана Рассела, один философ был по- трясен и спросил: «Вы всерьез считаете, что из неверного утверждения „Два плюс два — пять“ следует, что вы — Па- па Римский?» Рассел в ответ привел такое доказательство: «Пусть 2 + 2 = 5. Известно также, что 2 + 2 = 4. Следова- тельно, 4 = 5. Вычитая 3, получаем, что 1 = 2. Я и Па- па Римский — два человека. Следовательно, я и он — это один человек». жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|