Изучение электромагнитных затухающих колебаний

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: наблюдение электромагнитных затухающих колебаний на осциллографе, определение основных характеристик таких колебаний, оценка погрешностей измерений.

Электромагнитные колебания представляют собой периодическое изменение электрических зарядов, токов, электрического и магнитного полей. Получить электромагнитные колебания можно в колебательном контуре. Он представляет собой электрическую цепь из последовательно соединенных конденсатора С, катушки индуктивности L и резистора с активным сопротивлением R (в качестве последнего может служить и собственное омическое сопротивление катушки) (рис. 12.1).

Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии

а затем ключом К замкнуть контур, конденсатор начнет разряжаться через катушку и в цепи появится быстро нарастающий ток. Согласно закону Фарадея, этот ток вызовет на концах катушки ЭДС самоиндукции, имеющую знак, противоположный знаку разности потенциалов на обкладках конденсатора. Вследствие этого скорость нарастания тока в контуре будет постепенно уменьшаться до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент сила тока в цепи будет максимальна. Энергия электрического поля конденсатора перейдёт в энергию магнитного поля катушки

В дальнейшем ток, сохраняя свое прежнее направление, перезаряжает конденсатор. На его обкладках появляется разность потенциалов, противоположная по знаку первоначальной, что приводит к уменьшению тока, а значит, и магнитного поля катушки. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции будет поддерживать уменьшающийся ток. В момент времени, когда ток прекратится, конденсатор полностью перезарядится: заряд, разность потенциалов на его обкладках и ЭДС самоиндукции будут максимальны. После этого вновь начинается разряд конденсатора через катушку, и процесс повторяется в противоположном направлении.

Найдём зависимость заряда на обкладках конденсатора от времени. Из закона сохранения энергии следует, что убыль энергии электрического и магнитного полей в реальном контуре равна количеству выделенного контуром тепла:

. (12.3)

Считая, что индуктивность L не зависит от времени, проведём дифференцирование и обозначим:

Получим

Решение этого дифференциального уравнения при δ<< ₀ имеет вид

где – циклическая частота колебаний, – циклическая частота свободных незатухающих колебаний, Q₀– начальный заряд конденсатора, ₀– начальная фаза, – коэффициент затухания – величина, обратная промежутку времени , в течение которого амплитуда убывает в e раз. Величину  называют временем релаксации.

Выражение (12.6) можно представить в виде, похожем на гармонические колебания:

, (12.7)

где – амплитуда колебаний заряда, которая, в отличие от гармонических колебаний, не является постоянной, а уменьшается со временем по экспоненте.

График функции (12.6) представлен на рис. 12.2. Подобным же образом будут изменяться сила тока в контуре и разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Из рис. 12.2 видно, что хотя затухающие колебания не являются периодическими в строгом смысле этого слова, этот процесс обладает определенной повторяемостью: максимальные и минимальные значения заряда, тока и разности потенциалов достигаются через одинаковые промежутки времени Т.

Эту величину и называют периодом свободных затухающих колебаний (условным периодом)

Наряду с коэффициентом затухания δ пользуются и другой величиной– логарифмическим декрементом затухания . Он равен натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, разделённых промежутком времени, равным периоду колебаний Т

Можно показать, что

Из выражения (12.8) видно, что с увеличением сопротивления контура период колебаний в нём возрастает и при условии

обращается в бесконечность. Это значит, что колебания в контуре не возникают. Наступает апериодический разряд, характер которого показан на рис. 12.3. Минимальное сопротивление контура, при котором не возникают колебания, называется критическим. Его можно определить по формуле:

Если конденсатор колебательного контура зарядить с помощью однополярного прямоугольного импульса напряжения, а затем напряжение с обкладок подать на вход вертикальной развертки осциллографа, то на его экране будет наблюдаться осциллограмма униполярного импульса с затухающими колебаниями (рис. 12.4). Период этих колебаний можно найти по формуле

где – коэффициент горизонтальной развертки осциллографа, l – длина участка этой развертки, на котором укладывается N полных колебаний.

Амплитуды напряжения на конденсаторе U_t и U_t+T, необходимые для расчёта логарифмического декремента , находятся по формуле

где – коэффициент вертикального отклонения осциллографа, h – величина этого отклонения (пунктирные линии на рис. 12.4).

По известным значениям логарифмического декремента и периода затухающих колебаний можно найти значение коэффициента затухания :

. (12.15)

Критическое сопротивление колебательного контура находят, наблюдая, по мере увеличения его активного сопротивления, за изменением осциллограммы затухающих колебаний. Признаком выхода колебательного процесса на режим апериодического разряда конденсатора является получение кривой U(t) не содержащей колебаний (рис. 12.3). Тогда критическое сопротивление контура находится как сумма активного сопротивления катушки индуктивности и реостата

Оборудование:

Рис. 12.5. Миниблок «Реостат»

Маркировка на блоке указывает сопротивление между A и C. Сопротивление между входами A и B постоянно и равно 1,0 кОм. Предназначен для регулирования сопротивления между входами AC и BC.

Рис. 12.6. Миниблок «Конденсатор».

Значение электроёмкости которой указано на блоке
Рис. 12.7. Миниблок «Катушка».

Значение индуктивности катушки указано на блоке

Р

ис. 12.8.

1 – ГССФ (форма сигнала «»), 2 – миниблок «Реостат», 3 – миниблок «Катушка», 4 – миниблок «Конденсатор»

1. Собрать электрическую цепь по монтажной схеме, приведённой на рис. 12.9. Коаксиальный кабель подключить к входу осциллографа «СН2 (Y)», красный штекер кабеля соединить по схеме с колебательным контуром, а синий – через наборное поле к гнезду «– U_вых» на панели генератора сигналов специальной формы. Второй кабель подключить к входу «TPИG IN» или «EXT» осциллографа, красный штекер кабеля соединить с гнездом «СИНХР.» на панели ГССФ, а синий – через наборное поле к его гнезду «– U_вых».

2. Переключатели и регуляторы, расположенные на лицевой панели осциллографа, установить в положения, указанные в табл. 12.3 на рис. 12.12 для осциллографа «MOS-620», или в табл. 12.4 на рис. 12.13, если используется осциллограф «GOS-625».

3. Установить сопротивление реостата R_р равным «0 кОм». Для этого повернуть ручку реостата против часовой стрелки до упора.

4. Записать параметры установки табл. 12.2.

5. Включить кнопку «POWER» расположенную на панели осциллографа под экраном, при этом должен зажечься светодиодный индикатор. При помощи регуляторов «INTEN» и «FOCUS», расположенных там же, установить соответственно оптимальную яркость и фокусировку луча.

Рис. 12.9. Монтажная схема:

ЭО – электронный осциллограф; обозначения 2, 3, 4 – см. рис. 12.8
6. Регуляторами « POSITION » и «POSITION » совместить горизонтальную развёртку электронного луча с центральной горизонтальной линией экрана.

7. Кнопкой «СЕТЬ» включить питание блоков генераторов напряжений и мультиметров. Нажать на панели генератора кнопку с формой импульса «». Кнопками «Установка частоты 0…20 кГц установить частоту 0,2 кГц.

8. С помощью кнопки « Установка уровня выхода 0…15 В» генератора получить на экране изображение осциллограммы затухающих колебаний (рис. 12.10). При этом максимальная амплитуда колебаний не должна превышать 7 больших делений масштабной сетки экрана. С помощью регуляторов « POSITION » и «POSITION » вывести осциллограмму в центр экрана и скопировать или сфотографировать её.

9. По сетке экрана определить в больших делениях шкалы величины и , расстояние l, на котором укладывается максимальное число полных колебаний N. Результаты измерений занести в табл. 12.2.

10. Медленно увеличивать сопротивление реостата до тех пор, пока осциллограмма не примет вид, изображенный на рис. 12.11.

11. Измерить величины и . Для этого нажать кнопку «Исходная установка» и кнопками «СЕТЬ» и «POWER» выключить питание генераторов напряжения и осциллографа. Отключить провода, соединяющие наборное поле с осциллографом и ГССН. Переключатель рода работ одного из мультиметров перевести в положение «» и установить предел измерения «2К». Подключить к его входам «COM» и «V» сначала миниблок «Катушка», а затем, с помощью проводов, клеммы А и С миниблока «Реостат». Результаты измерений записать в табл. 12.2.

12. Кнопкой «СЕТЬ» выключить питание мультиметров и разобрать электрическую цепь.

Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 12.2 вычислить экспериментальное T_эксп (12.13) и теоретическое значение периода колебаний T_теор (12.8) (R=R_к), а также относительное отклонение экспериментального и теоретического значения

2. Вычислить экспериментальное _эксп (12.9) ( и ) и теоретическое значение логарифмического декремента затухания _теор (12.10) (R=R_к), а также относительное отклонение экспериментального и теоретического значения

3. Вычислить экспериментальное (12.16) и теоретическое значение критическое сопротивление колебательного контура (12.12), а также относительное отклонение экспериментального и теоретического значения

1. Систематическая относительная погрешность косвенных измерений периода затухающих колебаний, вычисляемого по формуле (12.13), определяется как

где – систематическая относительная погрешность измерения длины l с помощью масштабной сетки экрана осциллографа или линейки (см. табл. 12.1 бланка отчёта).

2. Систематическая абсолютная погрешность измерений периода затухающих колебаний находится из её связи с относительной

. (12.21)

3. Систематическая абсолютная погрешность косвенных однократных измерений логарифмического декремента затухания, рассчитанного по формуле (12.9), определяется выражением

где – систематическая абсолютная погрешность прямых измерений амплитуд затухающих колебаний с помощью масштабной сетки экрана или линейки (см. табл. 12.1 бланка отчёта).

4. Систематическая относительная погрешность прямых однократных измерениях находится по формуле

. (12.20)

5. Оценку погрешности определения критического сопротивления колебательного контура провести самостоятельно.

6. Оформить отчёт о выполнении работы в соответствии с прилагаемым образцом.

ОТЧЁТ

Исполнитель: студент(ка) гр.____

Средства измерений и их характеристики

Таблица 12.1

Наименование прибора	Предел допускаемой относительной погрешности (в % от измеренного значения)	Абсолютная погрешность
Шкала осциллографа	—	l=h= … (оценивается как половина цены деления)
Омметр	=0,8 %	—

Результаты измерений

Таблица 12.2

Параметры установки: L = мГн, С = мкФ, = 0,5 мс/дел., = 0,5 В/дел.
N	l, дел.	, дел.	,дел.	Ut, В	Ut+T, В	, Ом	, Ом

Расчёты

1
Написать формулу, показать расчёт и записать результат!

. T_эксп = … = … = … с;

T_теор = … = … = … с;

= … = … = … %;

2. _эксп = … = … = … ;

_теор = … = … = … ;

= … = … = … %;

3. = … = … = … Ом;

= … = … = … Ом;

= … = … = … %;

4. = … = … = …;

= … = … = … с;

5. = … = …; = … = …;

= … = … = …;

= … = … = …;

6. R_кр= … Ом;

= … = … = …;

7. Окончательный результат

Т_эксп = ... ± ...с, _Т = ...%,

= ... ± ..., = ...%,

= ... ± ... Ом, = ...%.

8. Вывод.

Примечание. Рисунок или фотография осциллограммы затухающих колебаний прилагается к отчёту.
Рис. 12.12. Передняя панель осциллографа MOS-620 и таблица положений органов управления

Таблица 12.3

1	2	3	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
*	*	+	СН2	–	АС	*	Y	/	0,5v	ЕХТ	синх	АUТО	–	–	/	0,5	/	–	*

«+» - нажать «–» - отжать «*» – среднее положение «/» - по часовой до упора

Рис. 12.13. Передняя панель осциллографа GOS-625 и таблица положений органов управления

Таблица 12.4

1	2	3	8	9	10	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
*	*	+	0,5	–	Y	0,5	–	/	–	ЕХТ	ЕХТ	АС	ЕХТ	–	–	–	*	*	–	*	–	*	СН2	*	–

«+» - нажать «–» - отжать «*» – среднее положение «/» - по часовой до упора

жүктеу/скачать 4.82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: