Производство. Производственная функция

1. 
   Производство с одним переменным фактором. Пре
   дельная производительность факторов производства.
   

2. 
   Заменяемость факторов производства.
   

2. 
   Прямая равных издержек. Правило минимальных
   издержек.
   
3. 
   Производство с двумя переменными факторами.
   Правило максимизации прибыли.
   

3. 
   Влияние технического прогресса на выпуск фирмы.
   

Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой используются экономические ресурсы и создаются материальные блага и услуги. К факторам производства относятся такие совокупности как труд, капитал, земля, в которых выделяются составные части. Так, к затратам труда относятся затраты труда рабочих, инженеров, управляющих, других работников. Ввиду особой важности в качестве факторов производства рассматривают предпринимательские способности, информацию, энергию и т. д. Американский экономист Э. Денисов выделил 23 фактора производства и исследовал их роль в создании национального продукта В частности, в составе капитала были выделены жилые здания, в составе фактора труд — труд полицейских и военнослужащих. Рассмотрим процесс производства в рамках фирмы.

Будем считать, что выпуск продукции осуществляется с использованием только двух факторов производства — труда и капитала. Предприниматели всегда стремятся так организовать процесс производства, чтобы, затратив труд в объеме Ь человеко-часов и капитал в объеме К машино-часов, получить максимально возможный объем продукции (2 при использовании данной технологии и техники. В анализе про-

цесса производства широко используется понятие производственной функции.

Производственная функция описывает взаимосвязь между максимальным выпуском и затратами факторов производства, характерную для конкретной применяемой технологии производства В производственной функции выпуск — всегда максимальная величина, хотя фирма может использовать факторы производства не столь эффективно, чтобы получить максимум продукции. Так, располагая производственными мощностями, позволяющими расходовать капитал в объеме К, фирма в условиях ухудшающейся рыночной конъюнктуры выпускает продукцию по заказам потребителей в уменьшенном, а не максимально возможном, объеме.

В самом общем виде производственную функцию записывают так: (2 = /(Ь,К), где/— форма производственной функции В качестве примера приведем широко известную производственную функцию Кобба—Дугласа, которая была построена в 1928 г. для обрабатывающей промышленности США за период 1899—1922 гг и носит имя ее авторов — математика Ч. Кобба и экономиста П. Дугласа Она имеет вид- (? = АЬ"К^, где параметры/!, а и /3выводятся на основе статистических данных, причем а + /3 = 1.4. Кобб и П. Дуглас получили функцию со следующими параметрами: ПК°²⁷. В настоящее время в анализе производства используются производственные функции, в которых учитываются затраты всех факторов производства.

Факторы производства являются взаимодополняющими. Это значит, что при отсутствии затрат любого фактора производство становится невозможным, а выпуск равным нулю. ^в исключительных случаях производство может осуществляться с использованием только одного фактора, например ^тРУда.

Если две фирмы расходуют факторы производства в со-

етаниях (Ь^К^) и (Ь^,К₂), то объединение фирм и, следова-

^ельно, затрачиваемых ресурсов, целесообразно только в том

Учае, если после объединения выпуск превосходит, или, в

крайнем случае, равен суммарному выпуску двух ранее самостоятельных фирм.

В настоящее время многие продукты можно производить, используя различные технологии и сочетание факторов производства. Так, в производстве деталей машин применяются штамповка, точное литье под давлением, технология порошковой металлургии и др. Допустим, что некоторый выпуск (2 можно получить, применяя п способов производства и затрачивая факторы производства в сочетаниях (ХрЯГ,), (Ь₂Д₂), ..., (Ь„,К^)- Если отложить затраты труда на оси абсцисс (рис. 21.1), а затраты капитала на оси ординат, то получим точки на кривой, которая называется изоквантой, или кривой равного выпуска. Во всех точках выпуск один и тот же, но используются различное сочетание факторов производства и различные технологии, способы производства. Изокванта показывает, что один и тот же продукт можно получить при небольших затратах труда Ь₃ и больших затратах капитала К₃; при относительно малых затратах капитала К_г и больших затратах труда Ь_г В первом случае это будет высокомеханизированное и автоматизированное производство, во втором — трудоемкое про-

изводство, с большими затратами труда. Существуют различные формы изоквант: изокванта — прямая линия, ломаная линия и др.

Производственные функции для различных объемов производства представляют семейством изоквант (рис. 21.2). Чем выше расположена изокванта, тем большие затраты ресурсов она отражает, тем больший выпуск она представляет. Поэтому

Рис. 21.2. Изокванты представляют разные объемы выпуска

Если фирма расширяет производство и выпускает продук Цию последовательно в точках А, В и С, то изокванта передви гается от меньшего выпуска к большему, а линия, выходящая из начала координат, отражает путь развития фирмы. Он может быть и не столь прямолинейным, как это показано на рис. 21.2.

Используя изокванты, можно графически представить отдачу от масштаба производства. Напомним, что неизменная отдача от масштаба имеет место, если увеличение зат-Рат в некоторое положительное число А приводит к увеличению выпуска во столько же раз. На рис 21.3, а выпуск в 10 Диниц изделий получен при затратах (Ь_{,К^), а выпуск в 20

/., 2/., I. А, 2/., I.

а б

Рис 213 Отдача от масштаба а — неизменная, б — возрастающая

Производственная функция Кобба—Дугласа отражает неизменную отдачу от масштаба производства, в чем можно убедиться, выполнив простейшие вычисления Увеличим затраты труда и капитала в 1,2 раза Тогда А(\,2Ь^а)(\,2К?) = = 1,2^а^АЬ^аК^/3 = 1,2(2, так как а + (3 = 1 Выпуск увеличился также в 1,2 раза

21.2. Производство с одним переменным

фактором. Предельная производительность

факторов производства

В реальной действительности часто складываются ситуации, в которых фирма то расширяет, то сокращает объем производства При этом величина одного из факторов произвол-

Допустим, затраты капитала постоянны. Фирма постепенно вовлекает в процесс производства первого, второго и т.д. работников Тогда выпуск продукции для типичной фирмы графически (наглядно) представлен на рис. 21.4 кривой общего продукта. При использовании в процессе производства затрат труда от нуля до величины ОР затраты растут медленнее объема выпуска. В точке А выпуск равен АР, а затраты труда О? Когда используется труд, скажем, трех или пяти работни-

ков, то производственные мощности фирмы полностью не используются. Например, на участке установлено оборудование для обслуживания которого необходимо использовать труд 10 работников, а трудятся 3-4 человека. Выпуск растет по мере того, как в процесс производства вовлекаются шестой, седьмой и т.д. работники, и производственные мощности фирмы постепенно начинают использоваться все более полно.

На отрезке кривой АВ затраты труда и выпуск растут примерно одинаковыми темпами, а затем на отрезке ВС выпуск растет медленнее, чем затраты труда. Почему так происходит? Потому что в производстве занято уже столько работников, что мощности фирмы, т.е. капитал, используются все более полно и вовлечение каждого дополнительного работника позволяет получить дополнительный продукт, величина которого уменьшается.

Максимальный выпуск фирма получит при затратах труда, соответствующих точке С на кривой общего продукта. Дальнейшее увеличение затрат труда в процессе производства не обеспечит получение дополнительного продукта, более того, он начнет уменьшаться. Это значит, что в производстве начинают использоваться «лишние» работники.

В анализе зависимости между выпуском и затратами труда используются понятия среднего продукта или средней производительности труда и предельного продукта труда или предельной производительности труда. Так, средний продукт труда представляет собой величину продукта, приходящуюся в среднем на каждую единицу затраченного труда, и измеряется отношением выпуска к затратам труда при фиксированном объеме капитала, т е. отношением (2/Ь. Так, в точке А средний продукт равен АР/ОР. Аналогично можно определить средний продукт в любой другой точке на кривой общего продукта или *при других затратах труда.

Предельный продукт труда измеряется отношением прироста выпуска к вызвавшему его приросту затрат труда Д^/А^-Названные приросты графически показаны на фрагменте рис. 21.4. При увеличении затрат труда отЬд.оЬ + А^, т.е. на АЬ, выпуск увеличивается на А (Я

Рис. 21.5. Изменение выпуска, вызванное изменением затрат труда

Для читателей, которые не забыли тригонометрические функции, очевидно, что предельный продукт или предельная производительность труда измеряется тангенсом угла, который образует секущая линиями с положительно направленной осью абсцисс. Здесь предельный продукт определен на дуге. Но можно измерить его в любой точке кривой общего продукта тангенсом угла, который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью абсцисс.

Из определения среднего продукта следует, что его величина определяется тангенсом угла, который образует линия, соединяющая начало координат с точкой на кривой общего про-ДУкта, с осью абсцисс.

Так как выпуск до точки В на кривой общего продукта 'Рис. 21.4) растет быстрее затрат труда, то предельный про-ДУкт здесь увеличивается; от точки В до С предельный про-ДУкт начинает уменьшаться, убывать, поскольку выпуск рас-^ет медленнее затрат труда и одной и той же величине приро-^{та Зат}рат труда соответствует постоянно уменьшающиеся приросты выпуска. В точке максимального выпуска предельный Р°Дукт равен нулю; в последующих точках, где выпуск на-

чинает уменьшаться, предельный продукт становится отрицательным.

Возникает вопрос, в каком объеме надо использовать затраты труда при постоянных затратах капитала. Из вышеприведенного анализа следует, что фирма будет выпускать объем продукта в любой точке на отрезке ВС кривой общего продукта. На этом отрезке выпуск увеличивается при высокой степени использования производственных мощностей, хотя здесь предельная производительность труда снижается. При затратах труда до точки А выпуск слишком мал, производственные мощности в полном объеме не используются и производство малоэффективно, хотя предельная производительность труда здесь повышается.

Экономисты обосновали действие закона убывающей предельной производительности труда с помощью фактических показателей выпуска и затрат сначала в сельском хозяйстве, а затем и в других отраслях производства. Сегодня в экономической теории действие закона убывающей предельной производительности выводится строго теоретически с помощью математических методов.

До сих пор речь шла об изменении средней и предельной производительности труда. Аналогично можно вывести показатели средней и предельной производительности капитала при постоянных затратах труда. Средняя производительность капитала равна отношению выпуска к затратам капитала <31К. Предельная производительность капитала измеряется отношением прироста выпуска к вызвавшему его приросту затрат капитала А@/АК. Рассмотренные показатели широко используются в экономическом анализе.

Один и тот же выпуск можно получить различными способами с различными сочетаниями затрат труда и капитала в точках изокванты (рис 21.6). Если фирма прекращает использовать технологию, соответствующую точке С,, и начинает ис-

пользовать технологию, соответствующую точке С₂, то затраты капитала сокращаются, а затраты труда увеличиваются при сохранении выпуска постоянным. Отношение АК/АЬ изменения затрат капитала к изменению затрат труда характеризует замещение одного фактора производства другим (в нашем примере капитала трудом) и называется предельной нормой технологического замещения. Названное отношение — величина отрицательная, так как затраты капитала уменьшаются и &К отрицательна, а затраты труда увеличиваются и АЛ положительна. Нередко используют положительное значение предельной нормы замещения.

Предприниматели постоянно анализируют возможное изменение предельной нормы замещения факторов производства. Дело в том, что данный выпуск продукции необходимо произ-одить, используя все более прогрессивные способы производ-^{Ва с} более низкими совокупными затратами капитала и тру-^{и с н}°вым их сочетанием. Надо ли замещать капитал тру-или труд капиталом, ответ на этот вопрос в первую оче-

310 Современная экономика

редь зависит от того, как изменяется предельная производительность факторов производства. Если предельная производительность капитала растет быстрее предельной производительности труда и на 1 рубль дополнительных затрат капитала можно получить больший предельный продукт, чем на 1 рубль дополнительных затрат труда, то надо труд замещать капиталом. Если же предельный продукт труда растет быстрее предельного продукта капитала, то капитал следует замещать трудом. Мерой такого замещения и является предельная норма технологического замещения.

В странах с относительно высокими затратами капитала предельная норма замещения высока. Это означает, что для замещения небольшого количества труда требуются большие дополнительные затраты капитала. В развивающихся странах, наоборот, соотношение капитал/труд низкое, здесь затрачивают мало капитала и много труда, поэтому для замещения большого количества труда необходимо гораздо меньше дополнительного капитала, чем в индустриально развитых странах.

Одной из функций предпринимателя является соединение факторов производства в оптимальной пропорции, обеспечивающей получение максимального дохода и прибыли при минимальных затратах, поэтому надо не только теоретически понять, что собой представляет предельная норма технологического замещения, но и уметь использовать ее в предпринимательской деятельности.

21.4 Прямая равных издержек. Правило минимальных издержек

Используя факторы производства в той или иной пропорции, фирма стремится в соответствии с производственной функцией выпускать максимальный объем продукции. Но она всегда располагает ограниченными финансовыми ре-сурсамл, на которые приобретает факторы производства. Допустим общие затраты фирмы на эти цели равны С, затраты капитала К, затраты труда Ь, цена единицы капитала

оавна арендной плате за 1 час работы оборудования г, цена
_труда равна ставке заработной платы за 1 час труда ет. Тог
да, расходуя все средства, С = гК + юЬ. Это уравнение пря
мой линии, которую можно представить в виде: К = Ь.

г г

Величины С, г и т известны. Точки на этой линии отмечают все возможные сочетания факторов производства, которые может приобрести фирма за имеющиеся в ее распоряжении финансовые ресурсы. На рис. 21.7 это линия АВ, ее называют изокостой или прямой равных издержек, так как в любой ее точке затраты фирмы равны одной и той же величине С. В курсе школьной математики уравнение аналогичной прямой линии записывали в виде}' = Ь -ах. Но в форме записи, которая используется в микроэкономике, присутствуют экономические величины.

в /.

^ис. 21.7. Изокоста и точка выпуска продукции с минимальными

затратами

Определенный экономический смысл изокоста имеет в край-^х точках, находящихся на осях координат. Так, в точке Л все нансовые средства фирма расходует на покупку только ка-

ала в количестве С/г и процесс производства организует без

Чтобы обеспечить минимальные затраты на единицу продукции, необходимо при имеющихся средствах произвести максимально возможный вы_Цу_Ск. На рис. 21.7 представлены три изокванты. Очевидно, чт₀ фирма не сможет производить продукцию на самой высокой изокванте, так как имеющихся у нее финансовых ресурсов нед_{остаточнО) что} приобрести труд и капитал в количествах, необходимых для производства г Фирма сможет произвести ( продукции в точках пересечения самой нижней изокванты и из_окосты. Но максимально возможный объем производства составляет

Простое объяснение этого правила сводится к следующему.

Уже отмечалось, что минимальные издержки на единицу продукции при заданных общцх затратах фирмы можно получить, если выпуск будет максимальным. Как его получить? Для этого надо определить сочетание затрат, при котором выпуск будет максимальным. Затраты каждой дополнительной единицы капитала позволяют получить дополнительное количество продукции — предельный продукт капитала. Аналогично, использование каждой дополнительной единицы труда приносит фирме предельный проду_кт труда.

Будем сравнивать величиц_ы предельного продукта труда и

предельного продукта капитала. Если предельный продукт труда больше предельного продукта капитала, то необходимо уменьшить затраты труда и увеличить затраты капитала и такая замена одного фактора производства другим позволит увеличить общий выпуск. И наоборот, увеличивают затраты труда и сокращают затраты капитала, если егр предельный продукт больше предельного продукта капитала. Замещение осуществляют до тех пор, пока каждый рубль, затрачиваемый на капитал, и каждый рубль, затрачиваемый на труд, позволяют получить одинаковый предельный продукт, и тогда общий продукт станет максимальным. Получаем правило наименьших издержек (1). Это правило можно вывести теоретически с применением математических методов.

Минимизируя издержки, фирма замещает факторы производства, поскольку различные единицы каждого фактора позволяют получить разный предельный продукт. Но замещение факторов осуществляют и по другой причине. Допустим, предельные продукты пятой единицы труда и девятой единицы капитала равны, но их цены различаются, например, цена единицы труда больше цены единицы капитала. Тогда более дорогой труд замещают относительно дешевым капиталом до тех пор, пока каждый дополнительный рубль, затраченный на труд и на капитал, приносит одинаковый предельный продукт. Выпуск становится максимальным и выполняется условие минимизации затрат.

Следует подчеркнуть, что в условиях сложившейся рыночной конъюнктуры при существующих ценах факторов производства для любого объема производства можно определить сочетание затрат, при котором издержки фирмы будут минимальными. Однако минимум затрат является необходимым, но недостаточным условием получения максимальной прибыли Выведем правило, при выполнении которого фирма получает максимум прибыли.

314 Современная экономика

До сих пор предельный продукт любого фактора производства мы измеряли в натуральных единицах и определяли его величину на каждый дополнительно затрачиваемый рубль. Введем понятие — предельный продукт в денежном выражении МКР_Г Если цена продукта Р, а величина предельного продукта труда МР_Ь, то произведение Р-МР₁ = МКР_[^ и есть предельный продукт труда в денежном выражении. Аналогично, предельный продукт капитала в денежном выражении равен Р-МР_К = = МКР_К.

Если фирма использует дополнительную единицу труда, например один час труда, и цена труда, или ставка заработной платы, равна т, то это делается для того, чтобы получить предельный продукт труда в денежной форме. Очевидно, дополнительный труд используют при условии, если предельный продукт труда в денежной форме больше цены труда, и тогда разность (МКР₁ — т) представляет дополнительную прибыль, получаемую от использования часа дополнительного труда. Дополнительный труд надо использовать в процессе производства до тех пор, пока предельный продукт в денежном выражении станет равным цене труда: МКР₁ = ст. Тогда от использования труда фирма получит максимум прибыли.

Аналогично, рассуждая теоретически, также фирма поступает в своей практической деятельности в отношении использования капитала. Дополнительные единицы капитала вовлекаются в процесс производства до тех пор, пока предельный продукт капитала в денежном выражении не станет равным цене капитала: МКР_К = г При этом условии прибыль фирмы, получаемая от использования капитала, будет максимальной Применение следующей дополнительной единицы капитала позволяет получить предельный продукт капитала в де-* нежном выражении меньший, чем цена капитала, но его не следует использовать, так как появляющийся убыток начинает уменьшать общую сумму прибыли фирмы от использования капитала.

Полученные условия максимизации прибыли от использования обоих факторов производства запишем в виде:

Условие максимизации прибыли содержит в себе условие минимизации затрат. Чтобы убедиться в этом, надо представить его в форме:

Но условие максимизации прибыли более глубокое по содержанию. Оно означает, что кроме минимума затрат надо определить объем производства при заданной рыночной цене продукта, который обеспечит максимальную прибыль. Минимальные затраты можно обеспечить для любого объема производства, но только один выпуск позволяет получить максимум прибыли при существующих ценах на факторы производства и продукцию фирмы.

Поскольку фирма, максимизирующая прибыль, использует каждый фактор производства до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении станет равен цене, то, согласно теории предельной производительности собственнику каждого фактора полагается доход, который создается этим фактором, т.е. труд оплачивается заработной платой, капитал приносит процент, земля создает ренту, и т.д.