Максвелл – Больцман статистикасы



бет1/5
Дата20.05.2022
өлшемі148.22 Kb.
#457999
  1   2   3   4   5
Максвелл-Больцман

Максвелл – Больцман статистикасы - Максвелл-Больцман таралуы.
Максвелл-Больцман статистикасын келтіруге болады Максвелл-Больцман таралуы бөлшектердің жылдамдықтары идеалды газ. Көрсетілген: бөлшектердің жылдамдығын 10-ға бөлу6 -100, 20 және 600 ° C температурада оттегі бөлшектері.
Жылы статистикалық механикаМаксвелл – Больцман статистикасы әсер етпейтін материал бөлшектерінің әр түрлі энергетикалық күйлер бойынша орташа таралуын сипаттайды жылу тепе-теңдігі, және температура жеткілікті жоғары болғанда немесе бөлшектердің тығыздығы кванттық эффектілерді елеусіз етіп көрсететіндей төмен болған кезде қолданылады.
Күтілген бөлшектер саны энергиямен  Максвелл-Больцман статистикасы үшін қайда:

  • энергиясы болып табылады мен-шы энергия деңгей,

  • - энергиясы бар күйлер жиынтығындағы бөлшектердің орташа саны  , болып табылады деградация энергетикалық деңгей мен, яғни энергиясы бар күйлер саны  олар бір-бірінен басқа тәсілдермен ерекшеленуі мүмкін,[nb 1]

  • μ - химиялық потенциал,

  • к болып табылады Больцман тұрақтысы,

  • Т абсолютті температура,

  • N бөлшектердің жалпы саны:

,

  • З болып табылады бөлім функциясы:



  • e(...) болып табылады экспоненциалды функция.

Эквивалентті түрде бөлшектер саны кейде ретінде өрнектеледі индекс қайда мен енді барлық күйлер жиынтығынан гөрі белгілі бір күйді анықтайды .

Мазмұны


  • 1 Қолданбалар

  • 2 Қолданылу шектері

  • 3 Туындылар

  • 4 Сондай-ақ қараңыз

  • 5 Ескертулер

  • 6 Әдебиеттер тізімі

  • 7 Библиография

Қолданбалар
Максвелл-Больцман статистикасын негізге алу үшін пайдалануға болады Максвелл-Больцман таралуы (үш өлшемді қораптағы классикалық бөлшектердің идеалды газы үшін). Дегенмен, олар басқа жағдайларға да қатысты. Максвелл-Больцман статистикасын бөлуді басқа бөлшектерге дейін кеңейту үшін пайдалануға болады энергия-импульс қатынасымысалы, релятивистік бөлшектер (Максвелл-Джюттнер таралуы). Сонымен қатар, өлшемдері әртүрлі сандықтағы қораптағы бөлшектер (төртөлшемді, екіөлшемді және т.б.) сияқты гипотетикалық жағдайларды қарастыруға болады.
Қолданылу шектері
Максвелл-Больцман статистикасы көбінесе классикалық бөлшектердің статистикасы ретінде сипатталады. Басқаша айтқанда, бөлшектің конфигурациясы A күйінде және бөлшекте B күйінде 2 бөлшек болған жағдайдан ерекшеленеді B 1 күйінде және бөлшекте болады A 2-күйде. Бұл болжам энергетикалық күйдегі бөлшектердің дұрыс (Больцман) статистикасына әкеледі, бірақ энтропия үшін физикалық емес нәтижелер береді. Гиббс парадоксы.
Сонымен қатар, Максвелл-Больцман статистикасы талап ететін сипаттамаларға ие нақты бөлшектер жоқ. Шынында да, Гиббс парадоксы белгілі бір типтегі барлық бөлшектерді (мысалы, электрондар, протондар және т.б.) айырмашылығы жоқ деп қарастыратын болсақ, шешіледі және бұл болжамды кванттық механика тұрғысынан ақтауға болады. Осы болжам жасалғаннан кейін бөлшектердің статистикасы өзгереді, кванттық бөлшектер - бозондар (олардың орнына жүреді) Бозе-Эйнштейн статистикасы) немесе фермиондар ( Паулиді алып тастау принципі, орнына Ферми-Дирак статистикасы). Бұл екі кванттық статистика Максвелл-Больцман статистикасына жоғары температура және бөлшектердің төмен тығыздығы шегінде, кез-келген уақытша болжамдарды қажет етпейді. Ферми-Дирак және Бозе-Эйнштейн статистикасы энергетикалық деңгейдің машығын келесі түрде береді:

Максвелл-Больцман статистикасының жарамды шарты қашан болатынын көруге болады қайда  - ең төменгі (минималды) мәні  .

  • Бөлшектердің төмен тығыздығында,  сондықтан  немесе баламалы  .

  • Жоғары температура шегінде бөлшектер энергетикалық шамалардың үлкен диапазонына бөлінеді, сондықтан әр күйдегі сыйымдылық қайтадан өте аз,  . Бұл тағы да береді  .

Максвелл-Больцман статистикасы зерттеу үшін өте пайдалы газдар тығыз емес. Алайда, осы статистиканың барлығы бөлшектердің өзара әрекеттеспейтінін және статикалық энергия күйлерінің болатындығын ескеретініне назар аударыңыз.
Туындылар
Максвелл-Больцман статистикасын әртүрлі түрде алуға болады статистикалық механикалық термодинамикалық ансамбльдер:[1]

  • The үлкен канондық ансамбль, дәл.

  • The канондық ансамбль, бірақ тек термодинамикалық шекте.

  • The микроканоникалық ансамбль, дәл

Әрбір жағдайда бөлшектер бір-біріне әсер етпейді, ал бірнеше бөлшектер бірдей күйді алып, оны өз бетінше жасай алады деп ойлау керек.
Микроканоникалық ансамбльден шығу



Бұл бөлім 


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5




©dereksiz.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет