Оптимизация одноконтурных аср с многопараметрическими регуляторами

В промышленных автоматических системах регулирования, как правило, рекомендуется применять типовой ПИД-регулятор и его частный случай ПИ-регулятор, в котором из ПИД-алгоритма исключена составляющая, пропорциональная первой производной от отклонения регулируемого параметра.

Известно, что ПИД-алгоритм считается достаточно близким к оптимальному, основанному на теории предсказания Колмагорова-Винера [1,2]. Однако, может оказаться, что динамическая точность регулирования с ПИД-регулятором становится недостаточной. В таких случаях обычно идут на усложнение информационной структуры, примером чего могут служить каскадные системы автоматического регулирования, а также системы с дополнительным импульсом по производной из промежуточной точки [3].

Учитывая современные тенденции формирования регулирующих устройств в микропроцессорных контроллерах, представляется возможным идти по пути совершенствования и усложнения алгоритмов функционирования автоматических регуляторов. Такому направлению развития способствует активное внедрение в теорию и практику автоматического управления технологий искусственного интеллекта. В первую очередь это относится к искусственным нейросетям (ИНС) для структурной реализации алгоритмов управления и новым численным методам оптимизации на основе генетических алгоритмов (ГА) [4-6].

С учетом изложенного, одним из способов повышения динамической точности в одноконтурной АСР может быть ввод в алгоритм регулирующего устройства составляющих, пропорциональных производным от отклонения регулируемого параметра второго, а при необходимости и более высокого порядка.

Оптимальный синтез АСР принято проводить по динамическим характеристикам объекта регулирования, представленным, как правило, в виде передаточных функций , полученных путем адекватной аппроксимации экспериментальных кривых разгона. При этом, структуру представляют в виде дробно-рациональной функции и звена запаздывания на время :

Дробно-рациональная часть для наиболее распространенных в промышленности объектов с самовыравниванием представляется в виде цепочки из "" последовательно включенных А-звеньев с постоянными времени :

С учетом системного подхода к решению задачи оптимального синтеза АСР порядок знаменателя в выражении (2) определяется, с одной стороны, из условия адекватности аппроксимирующей передаточной функции, с другой стороны, полученная таким образом структура будет определять алгоритм оптимального регулятора, передаточная функция которого в первом приближении имеет вид [1]:

С учетом (1,2) после преобразований выражение (3) примет вид:

где - настроечные параметры регулятора.

С учетом принятых в технической литературе обозначений настроечных параметров, выражение (4) можно записать:

, (5)

где - коэффициент передачи; - постоянные интегрирования и дифференцирования.

Нетрудно заметить, что для функции при оптимальным будет ПИ-алгоритм, при ПИД-алгоритм, при ПИДД²-алгоритм и т.д. При этом, численные значения настроечных параметров достаточно легко могут быть выражены через параметры передаточной функции объекта (табл.1).

Таблица 1

Параметры настройки
	ПИ-алгоритм	ПИД-алгоритм	ПИДД2-алгоритм
	-----
	-----	-----
	-----
	-----	-----

Таким образом, в ПИДД²-алгоритме добавляется составляющая, пропорциональная второй производной или ускорению отклонения регулируемого параметра с постоянной времени . По аналогии можно говорить и о третьей производной, характеризующей скорость ускорения.

Однако, полученные таким образом регуляторы вряд ли сразу и безоговорочно могут быть приняты к практическому применению, тем не менее знание алгоритмов их функционирования позволит оценить предельные возможности управления объектом и сформулировать соответствующие рекомендации.

При поиске оптимальных настроечных параметров численными методами удобнее оперировать с параметрами , , и . При этом очевидно, что на результатах оптимизации такая замена не скажется.

В современных процессорных контроллерах формирование функционального блока (ФБ), определяющего алгоритм функционирования регулирующего устройства, осуществляется в соответствии с назначением регулятора и типом применяемого исполнительного механизма.

Различают импульсные регуляторы, работающие с широтноимпульсным модулятором (ШИМ) и электрическим исполнительным механизмом (ЭИМ), и аналоговые регуляторы, применяемые в качестве вспомогательных в каскадных АСР, а также в одноконтурных АСР с пропорциональными исполнительными механизмами (ПИМ). К числу последних относятся мембранные пневматические исполнительные механизмы, широко используемые в химических и нефтехимических производствах.

Упрощенные структурные схемы регуляторов показаны на рис. 1.

Рис. 1. Структуры реализации регуляторов

а) импульсный регулятор с электрическим исполнительным механизмом; б) аналоговый регулятор с пропорциональным исполнительным механизмом (И-интегратор).

В первом приближении ШИМ и ЭИМ (рис. 1 а) представляется возможным описать передаточной функцией интегрирующего звена. Интегрирующим звеном без каких-либо допущений является и интегратор (рис. 1 б). С учетом сказанного, передаточная функция для регуляторов анализируемых структур запишется в виде:

Реализация ФБ в контроллере выполняется путем расчета отклонения регулируемого параметра от задания и его производных с коэффициентами пропорциональности, являющимися настроечными параметрами. Поэтому, первым очевидным шагом на пути совершенствования структуры и алгоритма регулятора по сравнению с ПИД-алгоритмом будет ввод в ФБ дополнительной составляющей, пропорциональной третьей производной от отклонения регулируемого параметра.

Введение дополнительных составляющих в алгоритм регулятора приводит к увеличению числа настроечных параметров, что делает известные аналитические методы расчета из-за их сложности практически непригодными. В связи с этим возникает необходимость применения алгоритмов численной оптимизации с использованием приемов имитационного моделирования. При таком подходе в качестве целевого критерия для ступенчатых возмущений, вносимых раздельно по каналу регулирующего воздействия и по каналу задания предлагается использовать интегральную оценку модуля переходного процесса:

, (8)

где - вектор настроечных параметров , , ,; - вектор входных воздействий ,; - время переходного процесса.

Минимальное значение интеграла (8) не является инвариантным относительно рассматриваемых входных воздействий, поэтому настройки предлагается определять в зависимости от назначения АСР ( для стабилизирующей системы при , , а для следящей - при , ). Метод позволяет определять и компромиссные настройки, обеспечивающие минимальное значение суммы интегральных оценок при раздельной подаче возмущений и . С учетом изложенного, вектор может быть представлен в виде матрицы

(9)

где первая строка определяет оптимальную настройку стабилизирующей АСР, при которой минимизируется интеграл:

а вторая строка определяет оптимальные настроечные параметры следящей АСР, минимизирующие интеграл вида:

Компромиссная настройка минимизирует сумму интегралов:

где - масштабный коэффициент, делающий интегралы сопоставимыми.

В приведенных ниже иллюстрационных примерах для оптимизации настроечных параметров ПИД- и ПИДД²-регуляторов использовалась авторская версия модифицированного генетического алгоритма "Optim-MGA" [4].

Многочисленные расчеты, проведенные по предлагаемой методике, показали, что рекомендуемые критерии имеют четко выраженный экстремум, обеспечивающий для АСР с рассмотренными алгоритмами регулирования достаточно высокий запас устойчивости. Для обеспечения желаемого характера переходного процесса, в первую очередь, обусловленного требованиями робастности, представляется возможность ввести ограничения, как на отдельные настроечные параметры и их соотношения, так и на показатели, непосредственно характеризующие запас устойчивости.

Следует заметить, что оценка запаса устойчивости по степени затухания и её связь с корневым показателем колебательности предполагает типовой вид переходного процесса в АСР и практически ограничивается системами с ПИ-регулятором. Переходные процессы с регуляторами, содержащими производные, заметно отличаются от типовых и оценка их запаса устойчивости по степени затухания становится затруднительной. В связи с этим, предлагается использовать интегральную степень затухания , определяемую отношением линейного интеграла к интегралу по модулю .

Представляют интерес ограничение на коэффициент передачи регулятора , в значительной степени определяющий чувствительность системы , а также рекомендуемый в ряде публикаций [2,7] в качестве настроечного параметра для ПИД-регулятора коэффициент , определяемый отношением постоянной дифференцирования к постоянной времени интегрирования, по аналогии с которым можно ввести подобные коэффициенты и для ПИДД²-регулятора:

Встречающееся в технической литературе понятие для ПИД-регулятора является не совсем корректным, поскольку очевидным является оптимальное значение , соответствующее оптимальным настройкам, минимизирующим принятый целевой критерий. Любые другие значения являются лишь ограничениями, в конечном счете приводящими к снижению качества регулирования.

Рассмотренные выше ограничения вводятся в целевой критерий в виде функций штрафа:

, (14)

где весовые коэффициенты; - отношение постоянной дифференцирования к постоянной интегрирования (индекс зд означает признак заданных значений соответствующих параметров и показателей).

Перечисленные ограничения могут быть использованы для подбора робастных настроек, обеспечивающих практическую работоспособность АСР.

В качестве примера, иллюстрирующего изложенное, приводятся результаты расчета АСР температуры перегретого пара [1]. Математическая модель объекта регулирования представлена в виде передаточной функции котла ТЭС по каналу: перемещение регулирующего органа расхода охлаждающей воды в пароохладитель – температура перегрева пара. Передаточная функция получена путем аппроксимации экспериментальной переходной характеристики:

где ; мин; мин.

Результаты настройки ПИД- и ПИДД²-регуляторов для целевых функций вида (10, 11, 12) без ограничений, полученные методом имитационного моделирования с использованием модифицированного генетического алгоритма, приведены в табл.2.

Параметрическая оптимизация стабилизирующей АСР проводилась путем поиска минимального значения для единичного ступенчатого воздействия по каналу регулирующего органа (точки 1,2), для следящей АСР минимизировался интеграл для единичного ступенчатого воздействия (точки 3,4) и интеграл для компромиссной настройки (точки 5,6).

Там же приведены настроечные параметры ПИД-регулятора по данным [1] (точка 7) и приближенные значения настроечных параметров ПИДД²-регулятора, вычисленное по формулам, приведенным в табл.1 (точка 8).

Таблица 2.

Параметры							[1]	Из табл.1
	ПИД	ПИДД2	ПИД	ПИДД2	ПИД	ПИДД2	ПИД	ПИДД2
	1	2	3	4	5	6	7	8
	12.35	81.33	5.58	12.64	6.57	15.81	7.59	24.36
	6.26	25.07	1.04	2.12	1.82	2.88	3.18	4.28
	28.92	61.05	12.18	24.63	14.01	27.89	14.24	46.29
	-	41.02	-	18.47	-	20.54	-	29.31
	1.973	3.244	5.349	5.977	3.614	5.493	2.387	5.692
	2.341	0.751	2.183	1.949	2.133	1.765	1.875	1.901
	-	0.710	-	1.461	-	1.299	-	1.090
	1.186	0.231	0.408	0.326	0.590	0.321	0.785	0.33
	-	0.219	-	0.244	-	0.236	-	0.191
	0.305	0.045	0.991	0.473	0.683	0.347	0.581	0.234
	0.159	0.040	0.962	0.473	0.549	0.347	0.314	0.234
	0.520	0.880	0.970	1.00	0.80	1.00	0.54	1.00

Переходные процессы в одноконтурной АСР с ПИД- и ПИДД²-регуляторами, оптимально настроенными на ступенчатое возмущение (стабилизирующая АСР, т. 1,2 табл. 2) показаны на рис. 2 а, а переходные процессы на ступенчатое воздействие по заданию (следящая АСР, т.3,4 табл.2 ) на рис. 2.б. Там же для сравнения приведены переходные процессы для АСР с ПИД-регулятором, настроенным по данным [1] (т.7 табл.2) и для АСР с ПИДД²-регулятором, настроенным по формулам табл.1 (т.8 табл. 2).

а) стабилизирующая АСР, настроенная на ; б) следящая АСР, настроенная на .

а) возмущение по каналу регулирующего органа; б) возмущение по управляющему воздействию.

Таблица 3.

Парам.	ПИД						ПИДД2
	1	2	3	4	5	6	7
	11.24	11.84	12.98	12.62	8.00	8.00	40
	3.503	1.723	3.342	5.072	3.305	2.364	15.87
	19.57	19.36	20.17	25.13	18.22	11.57	48.84
	-	-	-	-	-	-	23.21
	3.209	6.872	3.884	2.488	2.418	3.384	2.520
	1.741	1.635	1.539	1.991	2.277	1.446	1.221
	-	-	-	-	-	-	0.761
	0.543	0.238	0.400	0.800	0.942	0.427	0.484
	-	-	-	-	-	-	0.302
	0.358	0.579	0.385	0.315	0.505	0.529	0.079
	0.286	0.579	0.300	0.197	0.303	0.423	0.063
	0.800	1.000	0.779	0.626	0.600	0.800	0.800

Характер переходных процессов в АСР с ПИД-регулятором при рассмотренных ограничениях показан на рис.4.

Рис.4. Переходные процессы в АСР с ПИД-регулятором

а) оптимальная настройка с ограничением на ; б) оптимальная настройка с ограничением на .
Оптимизация АСР по критерию для стабилизирующих АСР в значительной степени снижает качество регулирования при возмущениях по заданию . Однако желаемый вид переходных процессов может быть получен при использовании интегрирующих задатчиков. На рис. 5 а показаны процессы в АСР с ПИД-регулятором про ограничениях на и , и в АСР с ПИДД²-регулятором при аналогичных ограничениях (рис. 5 б). Пунктирной линией на рис.5 показан сигнал на выходе интегрирующего задатчика.

Рис.5. Переходные процессы в АСР с интегрирующим задатчиком (пунктирная линия) а) АСР с ПИД-регулятором; б) АСР с ПИДД²-регулятором.
Настройки регуляторов, полученные при ограничениях на параметры и показатели запаса устойчивости, с одной стороны приводят к снижению качества АСР, с другой стороны делают её робастной.

В заключение следует отметить, что предложенная методика позволяет проводить для объектов с известными динамическими характеристиками предпроектные исследования и выдавать рекомендации о целесообразности использования в одноконтурных АСР многопараметрических регуляторов (рис.6).

Рис.6. Переходные процессы

а) возмущение по каналу регулирующего органа; б) возмущение по управляющему воздействию.
Анализ проведенных исследований позволяет сделать вывод о том, что переход от ПИД к ПИДД²-алгоритму дает заметный выигрыш. Так, для рассмотренного примера величины отношения линейного интегрального критерия и интегрального критерия по модулю для вариантов 1,2 (табл.2) соответственно равны 5 и 7, а по сравнению с ПИД-регулятором, настроенным по данным [1], 8 и 13.
Список литературы

1. 
   Ротач В.Я. Теория автоматического управления. МЭИ, 2004.
   
2. 
   Ротач В.Я. Расчет настройки реальных ПИД-регуляторов// Теплоэнергетика. 1993. №10.
   
3. 
   Ротач В.Я. К расчету систем автоматического регулирования со вспомогательными информационными каналами методом многомерного сканирования // Теплоэнергетика. 2001. №11.
   
4. 
   Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Универсальная программа для оптимизации многоэкстремальных задач «Optim-MGA» // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610862. Российское агентство по патентам и товарным знакам/ (РОСПАТЕНТ). Москва, 8 апреля 2004.
   
5. 
   Смирнов Н.И., Сабанин В.Р., Репин А.И. Оптимизация настроечных параметров автоматических систем регулирования с дифференциатором.//Теплоэнергетика. 2004. № 10.
   
6. 
   Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Параметрическая оптимизация и диагностика с использованием генетических алгоритмов//Промышленные АСУ и контроллеры.2004.№12.
   
7. 
   Панько М.А. Расчет настроек ПИД-регуляторов при цифровой реализации алгоритма регулирования// Теплоэнергетика. 2004. №10.
   

Сабанин Владимир Романович доцент каф. АСУТП МЭИ, канд.техн.наук, доцент.

Репин Андрей Иванович, ассистент каф. АСУТП МЭИ , инженер.
Контактное лицо

Репин А.И. сл.тел. 362-77-20

Е-Mail: RepinAI@mpei.ru
РЕЗЮМЕ
Н.И. Смирнов, В.Р. Сабанин, А.И. Репин (МЭИ)

Оптимизация одноконтурных АСР с многопараметрическими регуляторами
Рассматривается возможность применения в структуре типового ПИД-алгоритма дополнительной составляющей, пропорциональной второй производной, соответствующей ускорению отклонения регулируемого параметра. Решается задача поиска оптимальных значений настроечных параметров в одноконтурной АСР с известным ПИД- и с предложенным ПИДД²-регуляторами. Для их настройки используется численный метод имитационного моделирования с применением авторской версии модифицированного генетического алгоритма (МГА). Приводятся результаты сравнительного анализа.

Известно, что ПИД-алгоритм считается достаточно близким к оптимальному, основанному на теории предсказания Колмагорова-Винера. Однако, может оказаться, что динамическая точность регулирования с ПИД-регулятором становится недостаточной. В таких случаях обычно идут на усложнение информационной структуры, примером чего могут служить каскадные системы автоматического регулирования, а также системы с дополнительным импульсом по производной из промежуточной точки.

Учитывая современные тенденции формирования регулирующих устройств в микропроцессорных контроллерах, представляется возможным идти по пути совершенствования и усложнения алгоритмов функционирования автоматических регуляторов. Такому направлению развития способствует активное внедрение в теорию и практику автоматического управления технологий искусственного интеллекта. В первую очередь это относится к искусственным нейросетям (ИНС) для структурной реализации алгоритмов управления и новым численным методам оптимизации на основе генетических алгоритмов (ГА).

С учетом изложенного, одним из способов повышения динамической точности в одноконтурной АСР может быть ввод в алгоритм регулирующего устройства составляющих, пропорциональных производным от отклонения регулируемого параметра второго, а при необходимости и более высокого порядка.

Введение дополнительных составляющих в алгоритм регулятора приводит к увеличению числа настроечных параметров, что делает известные аналитические методы расчета из-за их сложности практически непригодными. В связи с этим возникает необходимость применения алгоритмов численной оптимизации с использованием приемов имитационного моделирования. При таком подходе в качестве целевого критерия для ступенчатых возмущений, вносимых раздельно по каналу регулирующего воздействия и по каналу задания предлагается использовать интегральную оценку модуля переходного процесса.

Многочисленные расчеты, проведенные по предлагаемой методике, показали, что рекомендуемый критерий имеет четко выраженный экстремум, обеспечивающий для АСР с рассмотренными алгоритмами регулирования достаточно высокий запас устойчивости. Для обеспечения желаемого характера переходного процесса, в первую очередь, обусловленного требованиями робастности, представляется возможность ввести ограничения, как на отдельные настроечные параметры и их соотношения, так и на показатели, непосредственно характеризующие запас устойчивости.

В качестве примера, иллюстрирующего изложенное, приводятся результаты расчета АСР температуры перегретого пара. Математическая модель объекта регулирования представлена в виде передаточной функции котла ТЭС по каналу: перемещение регулирующего органа расхода охлаждающей воды в пароохладитель – температура перегрева пара. Передаточная функция получена путем аппроксимации экспериментальной переходной характеристики.

Предложенная методика позволяет проводить для объектов с известными динамическими характеристиками предпроектные исследования и выдавать рекомендации о целесообразности использования в одноконтурных АСР многопараметрических регуляторов