Оқу-әдістемелік материалдар Семей, 2013 ж мазмұНЫ

2. Дәрістер

3. Зертханалық жұмыстар

5. Студенттердің өздік жұмыстарының жоспары

1. Математикалық әдістерді экологияда моделдеу пәні және оның мазмұны

2. Экожүйе түсінігі. Модель қасиеттері
Философиялық тұрғыда моделдеу өмірді танудың бір түрі болып табылады.Модель дегенде берілген обьектілердің кейбір қасиеттерін үйреніп қамтамасыз ететін кез - келген ойдық болсын, формальды, физикалық немесе қандай да бір басқа қоршаған ортаның объектісін қойылу түрінде түсінуге болады. Жалпы мағынада модель обьекті болып табылатының ескеру қажет. Бұл обьект түпнұсқа – обьекті алмастырады және түпнұсқа обьектіні зерттеу мақсатымен жасалады.Өз кезегінде, моделдеу – бұл моделді жасау процессі.

Жүйені топ немесе үнемі әсер ететін қандай да бір формасымен біріктірілген немесе белгілі бір функцияларды орындау мақсатымен өзара байланысқан обьктілер жиынтығы ретінде ұғынады. Динамикалық жүйе термині белгілі бір уақытта өзгеретін қасиеттері бар жүйелерге қолданылады. Өндірістік қызметте моделдеу әдісінің көмегімен негізінен жүйенің функционалдық сипаттамаларын зерттеу, олардың өзара қарым – қатынасы,сонымен қатар жүйенің функцинирлеу нәтижесін болжау сұрақтарын шешеді.

Қазіргі уақытта үлкен жүйелерді талдау және синтездеу кезінде классикалық әрекеттен ерекшеленетін жүйелік әрекет дамыды.Соңғысы жекеден жалпыға ауысу арқылы жүйені қарастырады және бөлек өндірілетін компоненттердің шығып қалу арқылы жүйені синтездейді. Қарастыру негізінде мақсат болғанда және зерттелетін обьект қоршаған ортадан ерекшеленгенде жүйелік әрекет жалпыдан жекеге өтуді болжайды. Жүйелік әрекет үшін маңыздысы жүие құрылымының анықтамасы болып табылады - қарым – қатынасқа әсерін тигізетін жүйе элементтері арасында байланыстар жиыны.Оның қасиеттерімен жүйенің құрылымдық зерттеулерінде құрылымдық және функционалдық әрекеттер бар.Структуралық әрекеттерде жүйенің ерекшеленген элементтерінің құрамы және олардың арасындағы байланыс шығады.Функционалдық әрекет кезінде жүйе әрекетінің алгоритмі қарастырылады.(функциялар – мақсатқа жетуге әкелетін қасиеттері).
Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:

1. «Моделдеу» дегеніміз не?

2. «Экожүйе түсінігі» Негізгі түсініктері.
Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

Дәріс жоспары:

1. Модельге берілген анықтамалар.

2. Модельдеу анықтамалары

3.Модельдердің көпбейнелігінің топтары.
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының әмбебаптығы, модельдеудің жалпылығы, және біздің білімдерімізді модель түрінде бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болды. Мысалы ертедегі философтар табиғи процессторді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды процесстер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана логиканың, талқылыау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық терминологияның, тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады. Ұзақ уақыттар бойына «модель» түсінігі арнайы типтегі материалдық объектілерге ғана, мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинанаың кішірейтілген гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің, ижануарлардың модельдері ретінде қалыптасты.

Уақыт өте келе объектілірді жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеялық құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.

ХХ ғасырда модель түсінігі нақты және идеялық модельдерді қатар қамтитындай болып жалпыланды. Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі математикалық модельдер шеңберінен шығып, әлем туралы білімдер мен танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең талқылыаудың қазіргі кезде жалғасып отырғандағын естен шығармау қажет. Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында, содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі ретінде ретінде қарастырылады.

Модель (Model, simulator) – 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы жүйенің немесе процесстің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процесстер жүйесі; 2) сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон; кез-келген бір объекті жұмысы, мыс., процессордың жұмыс істеуін модельдейтін порграмма немесе құрылғы. Ол материалдық объект түрінде, математикалық байланымтар жүйесі ретінде немесе құрылымды имитациялайтын программа күйінде құрастырылады да, қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін зерттеу үшін қолданылады. Модельге қойылатын негізгі талап – оның қасиеттерінің негізгі объектіге сәйкес келуі, яғни барабарлығы.

Модельдеу (моделирование; simulation) – кез-келген құбылыстардың, процесстердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың аналогтарында (моделбдеріне) объекілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі. Модель төрт деңгейде түпнұсқаның гносеологиялық орынбасары бола алады: 1-элементтер деңгейінде, 2-құрылым деңгейінде, 3-қалып-күй немесе қызметтік деңгейінде, 4-нәтижелер деңгейінде. Сипаты бойынша модельдеу материалдық және идеалдық болып бөлінеді. Материалдық модельдеу объектінңі геометриялық, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл береді. Идеалдық модельдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша модельдеу тіл көмегімен іске асырылады.

«Модель» түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын сипаттайтын теорияның моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек, кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу – бұл да оқып үйренетін объекті теориясының модельденуі.

Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып жасанды болуы мүмкін.

Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы белгілі. Табиғи объектілердің элементтерінің арасындағы байланыстардың көбінісе белгісіз болуы олардың күрделілігін айқындайды. Сондықтан табиғи объектілердің модельдері түпнұсқаға қарағанда қарапайым болады. Адамдар тарапынан құрылатын объектілерде мұндай жағдайлардың толық ескерілмеуі мүмкін.

Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз детальдар еленбейді.

Модельдер не үшін қажет?

Өзара әсер

Зерттеу

Сәйкестік Мақсат

(ұқсастық)

1-сурет. Модельдеудің жалпы схемасы.

Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінің негізін құрайтын қажетті ақпараттарды жинақтауы қажет.

Практикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып үйренетін объектілерді модельдеудің мәнін, мазмұнын демонстрациялауға мүмкіндік береді.

«Модель» термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттың кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті), математикалық формулалары, бұрыштан горизонтқа лақтырылған дененің ұшу моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, бұйымдарды жинау моделін, құрамы бойынша сөйлем талдау моделін, қандай да бір нәрсенің эталонын (метр эталоны, килограмм эталоны) айтамыз.

Жалпы түрдегі «модель» түсінігі төмендегідей негізде анықталады.

Модель – модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектінің/құбылыстың кейбір жақтарын ұқсастырып бейнелейтін жаңа объект.

Модель – объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестетнетін анықталған параметрлер бойынша жұмыс істейтін физикалық/ақпараттық алмастырушысы.

Модульдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі арасындағы өзара ұқсас қатысы болып табылады.

• 
  Материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін, құрылымын (кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын (самолеттің радиобасқаралымды моделі) бейнелейтін кішірейтілген/ұлғайтылған көшірмелері;
  
• 
  Бейнелеуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалыө маятник, идеал газ, шексіздік);
  
• 
  Ақпараттық модельдер – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
  

1. 
   басқару жүйесінде – автоматандырылған өңдеуге жататын ақпарат айналымының процесін парамерлік ұсыну; 2) мәләметтер базасында – тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер құрылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың, сондай-ақ рұқсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер емн олардың арасындағы қатынастарды маткматикалы қжәне программалық тәсілдермен ұсыну; ақпарыттақ құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық баяндау[1].
   

• 
  Нақты объектінің қарапайымдандырылған нұсқасы;
  
• 
  Заттың кішірейтілген/ұлғайтылған түрдегі макеті;
  
• 
  Табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстің/құбылыстың бейнесі, сипаттамасы және схемасы;
  
• 
  Жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің жұмыс істеуіне ұқсас физикалық/ақпараттық аналогы;
  
• 
  Анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын қасиеттері мен сипаттамасын алмастыра алатын алмастырушы-объектісі;
  
• 
  Модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектінің/құбылыстың кейбір нақты жақтарын бейнелейтін жаңа объект.
  

• 
  Нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процесстер) модельдерін құру;
  
• 
  Нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
  
• 
  Таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
  

Модельдеу – танымның негізгі әдістерінің бірі.

Нақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға пайдаланылады:

• 
  Материалдық заттарды бейнелеу;
  

• 
  Белгілі фактілерді түсіндіру;
  

• 
  Болжамдар құру;
  
• 
  Зерттелінетін объект туралы жаңа білімдер алу;
  
• 
  Болжау;
  
• 
  Басқару және т.с.с.
  

1. Модель дегеніміз не?

2. Модельдеуді қалай түсінесіз?

3. Модельдеу жүйесі деген не?

4. Модельдер неше топқа бөлінеді?
Ұсынылатын әдебиеттер :
1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.
4-5 дәріс. Диференциалдық теңдеулер негізінде

Дәріс жоспары:

1. Модельдеу мақсатының табиғаты.

2. Модельдеу сүйенетін ғылыми принциптер.

(1) теңдеу үшін екі нүктелі шектік есеп келесідей қойлады: [a,b] аралығында (1) теңдеуін және осы аралықтың екі шеткі нүктелерінде

₁[y(a), y ^/(a)]=0 (2)

₂[y(b),y ^/(b)]=0

шекаралық шарттарын қанағаттандыратын y=y(x) шешімін табу керек.

(1) теңдеу және (2)- шекаралық шарт сызықты болған жағдайды қарастырайық. Мұндай шектік есептер сызықты шектік есептер деп аталады және төмендегідей түрде жазылады:

y ^// +p(x) y ^/ + q(x) y = f(x) (3)

(4)

мұндағы p(x), q(x), f(x) – функциялары [a,b] аралығында үзіліссіз функциялар, ал ₀,₁,₀,₁, A,B –берілген тұрақтылар және ₀+₁0, ₀₁0.

Егер A=B=0 болса, онда (4) – шекаралық шарттар біртекті шекаралық шарттар деп аталады.

Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін қойылған шектік есепті шешудің жалпы 2 әдісі бар:

1. 
   Дифференциалдық теңдеудің ақырлы – айырымдық немесе шектік – айырымдық түрін қолдану – сандық әдіс.
   
2. 
   Шектік есепті бірнеше Коши есебін шешуге келтіру аналитикалық әдіс.
   

Бұл әдістің негізгі идеясы - шектік есепті шешуді алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келтіру.

Берілген аралықты бірнеше бөлікке бөлу арқылы бірдей қашықтықта орналасқан түйіндер жүйесін құрамыз: x₀=a, x_n=b, x_i=x₀+ih (i=1,2,…,n-1), қадамы h=b-a/n және p_i=p(x_i), q_i=q(x_i), f_i=f(x_i) болсын.

x_i түйіндерінде ізделінді функцияның жуық мәнін y(x) және y ^/(x) ,y ^//(x) туындыларын сәйкесінше y_i ,y_i^/ ,y_i ^// деп белгілейік. Құрылған түйіндер жүйесінің әрбір ішкі түйінінде y_i^/(x_i), y_i^//(x_i) туындыларын сәйкес ақырлы – айырымдық қатынастарымен алмастырамыз:

Шекаралық шарттар үшін:

қатынастарын қолданылады.

(5) – қатынастарды (1) – ге қойсақ және шекаралық шарттарды ескерсек, сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін немесе сызықты емес теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл жерде (1)-теңдеудің сипатына көңіл аудару арқылы оның қандай жүйеге келетінін алдын ала анықтауға болады. Егер (1)-теңдеу сызықты болса, онда есеп сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келеді, ал сызықты емес болса, онда сызықты емес теңдеулер жуйесін шешуге кейде трансцендентті теңдеуді шешуге келеді.

Егер құрылған жүйені шешу қиынға соқса, онда шектік есепті екі Коши есебін шешуге келтіруге болады.

(3), (4)- шектік есепті қарастырайық. (4)-шекаралық шартта деп есептесек,

(6)

екенін көреміз. Мұндағы , - төмендегі түрге келтірілген Коши есептерінің шешімдері болады:

(7), (8) - шектік есептердегі туындыларды сәйкес айырымдық қатынастармен алмастырамыз:

бұдан келесі есепті аламыз:

және
(11)

(10)-(11)-жүйелерді шешіп болған соң (9)-формуламен с тұрақтысы табылса теңдеуін шешу арқылы ізделінді мәндерді табуға болады.

Егер шекаралық шарттар түрінде берілсе, болады да есептеу формулалары жеңілдейді:

(3)-(4)-шектік есептерді ақырлы-айырымдық қатынастармен алмастырған соң алынған есепті келесі түрде қарастырайық:

Мұндағы