Применение гибридных математических моделей для прогнозирования вибронагруженности

Д64
Долгих К.О.

Россия
Применение гибридных математических моделей

Рассмотрен способ исследования вибронагруженности кузовов полувагонов при механизированной разгрузке с применением вибрационных машин на гибридных математических моделях. Приведены результаты численного анализа собственных частот колебаний и спектральной плотности мощности перемещений обшивы боковой стены кузова полувагона. На основе анализа результатов расчетов получены зависимости величин энергии в элементах конструкции кузова при нагружении вынуждающей силой в диапазоне частот от 0 до 30 Гц

- разработка технических требований на новые типы подвижного состава с минимизацией затрат за жизненный цикл эксплуатации;

- формирование нормативно-методической и статистической базы для управления жизненным циклом технических средств.

Одним из факторов, определяющих жизненный цикл вагонов, являются условия их взаимодействия с техническими средствами погрузки-выгрузки, в том числе и с виброразгрузочными комплексами.

По состоянию на 2006 год общее количество виброразгрузочных комплексов составляло около 520 вибрационных машин, в том числе 173 буро – и виброрыхлительных комплекса. Более половины всех вибромашин приходилось на три дороги: Московскую, Свердловскую, Западно-Сибирскую.

Ввод в эксплуатацию новых моделей полувагонов потребовал корректировки требований ГОСТ 22235-76 по обеспечению сохранности вагонов в части использования вибрационных машин. Так, перевозка грузов склонных к слеживанию и зависанию на стенах и других деталях кузова полувагона сопряжена с рядом негативных последствий, обусловленных повышенной повреждаемостью полувагонов при механизированной очистке полувагонов от остатков груза с применением вибрационных машин [2]. Особую актуальность вопросы обеспечения сохранности приобретают при эксплуатации вагонов нового поколения с высотой кузова 2365 мм.

В работе [3] для исследования амплитуд напряжений была разработана, конечно-элементная, модель кузова полувагона. В данной работе для исследования вибронагруженности предлагается использовать так называемые, гибридные модели, под которыми понимаются модели, представляющие собой совокупность абсолютно твердых и упругих тел. Такой подход позволяет снизить трудоемкость при построении модели, время машинного счета, а также уточнить результаты твердотельного моделирования. При этом, деформаций элементов предполагаются малыми и в системе координат, связанной с телом, могут быть адекватно описаны методом конечных элементов (МКЭ), использующим геометрически линейную теорию.

Разработка гибридной модели действия вибратора на вагон производилась в аналитической программной среде «Универсальный механизм» (АПС). Математическая модель записывалась на встроенном языке программирования, основанном на языке высокого уровня Pascal, и компилировалась в АПС.

При создании гибридной модели применялся метод подсистем, при котором моделируемая динамическая система «вибромашина – кузов – тележка» разбивалась на отдельные части – подсистемы (рис. 1).

Модель реализована в виде трех кинематически несвязанных между собой подсистем: «кузов» (модель кузова полувагона 12-196) – упругое тело набранное конечными элементами; подсистема «ходовые части» (модель тележки) и «вибромашина» - объекты набранные твердыми телами.

Предложенная расчетная модель взаимодействия элементов системы «вибромашина – кузов – тележка» является универсальна. С помощью этой модели могут быть произведены исследования вибронагруженности полувагона на тележках модели 18-100, так и модели 18-578.

Упругие свойства описываются методом конечных элементов во внешней программе конечно-элементного анализа.

Рис. 1. Гибридная модель системы «вибромашина – вагон»

1 – подсистема «вибромашина»; 2 – подсистема «кузов»;

3 – подсистема «тележка»
Малые упругие перемещения представляются в виде суммы Н допустимых форм упругого тела:

(1)

где – узловые степени свободы упругого тела; – допустимая форма, соответствующая -ой форме; – модальная координата, определяющая упругие перемещения, соответствующие -ой форме.

Матрица H называется модальной матрицей.

Для построения модальной матрицы использовался комбинация статических и собственных форм упругого тела, рассчитанных в соответствии с методом связанных подструктур.

Процедура построения включала четыре этапа.

1 этап. Выбор интерфейсных (внешних) узлов конечно-элементной схемы.

В качестве интерфейсных узлов выбирались узлы, соответствующие шарнирным точкам, либо точкам присоединения силовых элементов. Интерфейсные узлы выбирались так, чтобы при расчете каждой из статических форм обеспечивалась неподвижность подсистемы.

2 этап. Последовательный расчет набора статических форм, представляющих собой формы деформации от единичного смещения в направлении одной из степеней свободы в интерфейсных узлах при закрепленных остальных.

Количество статических форм равно числу интерфейсных степеней свободы. Упругая подсистема закрепляется в интерфейсных узлах. В ходе процедуры расчета каждой степени свободы в интерфейсных узлах последовательно сообщается единичное смещение (единичный поворот), при этом остальные интерфейсные степени свободы остаются закрепленными.

3 этап. Расчет набора собственных форм при закрепленных интерфейсных узлах.

Собственные формы упругой подсистемы являются результатом решения обобщенной проблемы собственных значений:

(2)

где – матрица жесткости; – матрица масс; – собственное значение; – собственный вектор.

Если матрицы в уравнении 2 имеют полный ранг, уравнение имеет N решений, где N – число строк матриц, соответствующее числу незакрепленных узловых степеней свободы. Матрица масс упругой подсистемы может формироваться на основе функций форм конечных элементов и иметь диагональную форму, как следствие разнесения массы по узлам конечно-элементной сетки, в работе принималась диагональная форма.

4 этап. Расчет обобщенных матриц, ортогонализация форм. Используя модальную матрицу H, строятся обобщенные матрицы масс и жесткости упругой подсистемы:

где – обобщенная матрица масс; – обобщенная матрица жесткости.

На заключительном этапе выполняется ортогонализация столбцов модальной матрицы на основе решения обобщенной проблемы собственных значений с обобщенными матрицами масс и жесткости:

(4)

Преобразованный набор форм строится на основе соотношения:

Основным преимуществом такого подхода является диагональная форма обобщенных матриц задачи, что позволяет сократить до минимума затраты на интегрирование уравнений движения упругой подсистемы. Другой целью преобразований является исключение форм, соответствующих движению упругой подсистемы как твердого тела. Твердотельным формам соответствуют нулевые собственные значения в спектре задачи (уравнение 4).

На основе разработанной модели определены параметры вынужденных колебаний кузова полувагона при разгрузке накладной вибромашиной, выполнен анализ собственных частот колебаний и спектральной плотности мощности перемещений обшивы боковой стены в семи точках каждого из центров секторов обшивы.

Анализ собственных частот колебаний проводился в диапазоне от 0 до 30 Гц., более высокие частоты рассмотрены не были, т.к. рабочей частотой вибромашин в подавляющем большинстве случаев является 16,3 Гц ( об/мин) и 24 Гц ( об/мин). В результате чего были определены диапазоны частот свободных от собственных частот колебаний (таблица 1)

Таблица 1

Частотные диапазоны свободные от частот собственных колебаний

конструкции полувагона

Модель полувагона	Частотный диапазон, свободный от частот собственных колебаний, Гц
	диапазон 1		диапазон 2		диапазон 3
	нижний предел	верхний предел	нижний предел	верхний предел	нижний предел	верхний предел
12-196	9,08	14,62	16,29	19,58	22,98	26,51

Для случая, рассматриваемого в работе, спектральной составляющей в спектральной плотности мощности (СПМ) является амплитуда вынужденных колебаний.

Спектральные плотности мощности, полученные в данном исследовании представлены на рисунки 2.

Анализируя рисунок 2 можно отметить, что частоты вынужденных колебаний ни одного из диапазонов не накладываются ни на одну из форм собственных колебаний кузова полувагона (таблица 1), что является положительным моментом для обеспечения сохранности его элементов.

По результатам выполненного анализа можно рекомендовать безтрансмиссионные накладные вибромашины с частотой вынужденных колебаний 24 Гц для очистки полувагонов от остатков груза.

В данной работе, рассмотрен принцип исследования вибронагруженности кузова полувагона с использованием гибридных моделей. Приведены результаты численного анализа собственных частот колебаний и спектральной плотности мощности перемещений обшивы боковой стены кузова полувагона. На основе анализа спектральной плотности мощности получены зависимости величин энергии в элементах конструкции кузова при нагружении вынуждающей силой в диапазоне частот от 0 до 30 Гц.