Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Дифференциальное исчисление Производная

1. 
   Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы.
   
2. 
   Тригонометрические функции числового аргумента.
   
3. 
   Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
   

4. 
   Производная.
   
5. 
   Применение производной к исследованию функций.
   

6. 
   Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
   
7. 
   Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
   

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• 
  уметь:
  

• 
  применять математические методы для решения профессиональных задач;
  
• 
  правильно формулировать математическую постановку задачи;
  
• 
  планировать этапы решения задачи;
  
• 
  пользоваться основными математическими методами и выполнять необходимые операции.
  

• 
  знать:
  

• 
  основы тригонометрии;
  
• 
  основы дифференциального и интегрального исчислений;
  
• 
  основы стереометрии.
  

1. 
   Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004. – 335 с.
   
2. 
   Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007. – 375 с.
   
3. 
   Погорелов, А.В. Геометрия. 7-11 класс / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2001. – 383 с.
   

Тема 1: Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла. Соотношения между тригонометрическими функциями.
Понятийный аппарат: синус, косинус, тангенс, котангенс, единичная окружность, π, основное тригонометрическое тождество.

Тема 2: Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции и их графики.
Понятийный аппарат: синусоида, тангенсоида, периодическая функция.
Практическое задание:

1. 
   Постройте графики функций:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   

Тема 3: Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Понятийный аппарат: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Практическое задание:

1. 
   Вычислите:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   

2. 
   Решите уравнения:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _.
   

3. 
   Решите неравенства:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 4: Производная

Приращение функций. Понятие о производной. Таблица производных.
Понятийный аппарат: приращение аргумента, приращение функции, касательная к графику функции, секущая к графику функции, производная, таблица производных.
Практическое задание:

1. 
   Вычислите _, если известно, что _
   
2. 
   Найдите производные функций:
   

1. 
   _
   
2. 
   _;
   
3. 
   
   
4. 
   
   

1. 
   _−8_
   

Тема 5: Применение производной к исследованию функций

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Наибольшее и наименьшее значение функций.
Понятийный аппарат: возрастающая функция, убывающая функция, критические точки функции, максимум, минимум, наибольшее значение функции, наименьшее значение функции.
Практическое задание:

1. 
   Построить графики функций, у которых:
   

1. 
   Три максимума и три минимума.
   
2. 
   На всей области определения функция возрастает.
   
3. 
   Функция определена на промежутках [-4;-1] и [1;5]. На одном из них функция только лишь убывает, а на другом имеет один минимум и два максимума.
   

2. 
   Найти промежутки возрастания и убывания:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

3. 
   Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Тема 6: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную точку. Замечание к аксиоме 1. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
Понятийный аппарат: планиметрия, стереометрия, аксиома, теорема, С1, С2, С3.
Практическое задание:

1. 
   Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.
   
2. 
   Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.
   
3. 
   Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.
   

Тема 7: Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.
Понятийный аппарат: параллельные прямые в пространстве, пересекающиеся прямые в пространстве, перпендикулярные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые в пространстве, перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной.
Практическое задание:

1. 
   Отрезок ВС не принадлежит плоскости. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстояниях 1,2 см и 2,4 см. Через середину отрезка ВС проведена отрезок параллельный данным расстояниям. Найти его длину.
   
2. 
   Из точки В на плоскость проведены две наклонные 17 см и 10 см. Найти проекции наклонных, если их разность равна 2 см.
   
3. 
   Отрезок АВ, длиной 12 см, пересекает плоскость. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстояниях 6 см и 8 см. Найти углы, образованные при пересечении отрезка плоскостью.
   
4. 
   Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. Угол между наклонной, проведенной из точки А на плоскость и плоскостью равен 30⁰. Найти длину наклонной.
   

жүктеу/скачать 50.43 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: