Сызықты емес жүйелерінің түсінігі
жүктеу/скачать 1.71 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.3 Припасовывание әдісі
| 3.2 Изоклин әдісі
Фазалық траекторияны құруға қолданылатын әдіс Изоклина сызығы фазалық траекторияларды бірыңғай нүктелерін қосады. Изоклин теңдеуі фазалық траекторияның дифференциалдық теңдеуімен анықталады және келесі түрде өрнектеледі: (3.17) Немесе
Кез келген y = k и× x түзуі изоклина болады, егер өзіне сәйкес мәні болса. Кейбір теңдеулерге N1, N2, …, N n ортақ изоклин құруға болады. Әрбір изоклин үшін фазалық траекторияның еңістігі анықталады k и= y/х . Изоклина дегеніміз фазалық сұлбаның фазалық траекториясының еңістігі тұрақты N шамасына тең болатын нүктелерінің геометриялық орналасуы. Изоклиналар жиі құрылса, траектория нақты болады. Әдістің бір траекторияны ғана емес, бастапқы шарттары белгілі болады Сурет 3.2 де фазалық траекторияны изоклин әдісімен құру көрсетілген. Түзулері фазалық жазықтықтағы изоклиналар. Бастапқы шарттарды белгілейтін М нүктесі изоклинасында орналасқан, одан еңіспен түзу параллель келесі изоклинмен қиылысқанға дейін түзу жүргіземіз. Алынған кесіндіден жаңа М нүктесі орналасады. Екі изоклинадағы нүктені алу тәртібімен фазалық траектория қисығын бастапқы нүктенің берілген түрінде құруға болады, бұл Мо-М нүктелері тұрғызылған қисық 3.3 Припасовывание әдісі Әр түрлі аумақта әр түрлі сызықты дифференциалды теңдеумен сипатталатын сызықты емес жүйеде қолданылады. Жалпы жағдайда бұл үзінді-сызықты немесе релелік. Припасовывание әдісін қолдана отырып, ауыспалы процесстің қисығын құруға және автотербеліс режимінің параметрлерін анықтауға болады. Сызықты дифференциалды теңдеу әр аумаққа жеке-жеке есептеледі. Әрбiр аумақта ерікті тұрақты көршi аумақтар бiр-бiрiмен түйiсетiн шартпен анықталады. Припасовывание әдісін орындау реті: 1) бiрiншi аумақ үшiн бастапқы шарты беру керек; 2) бiрiншi аумақ үшiн ерікті тұрақты интегралдауларды анықтау; 3) бiрiншi аумақтың соңындағы фазалық траекторияларының мәндерi екiншi аумақтың ерікті тұрақтыларын анықтайтын бастапқы шарты болады. Кейінгі сызықтық аумақтың бастапқы координаты алдыңғы аумақтың соңғы координатмен теңеседі, сондықтан көпбетті жазықтықтың фазалық траекторияларының “араласуы” болады . Мысал ретінде әдісті релелік және гетерезис сипатымен қарастырайык, сурет 3.3 Сурет 3.3 – Релелік элементі бар сызықтық емес жүйе а) схема, б) релелік сипаттама Объект теңдеуі (Тр + 1)× х = - k × x1. (3.19) Регулятор реңдеуі р× х1 = F(x) (3.20) Тұйық жүйенің жалпы теңдеуі (3.21) Статикалық сызықтық емес функция F(x) бірінші аумақта (+с) немесе екінші аумақта (-с) мәндерін қабылдайды. (+с) мәні үшін жүйе теңдеуі келесі түрде болады (3.22) (-с) мәні үшін (3.23) Айыспалы процесс тербелмелі болады деп жорамалданады. Бірінші аймақ. (3.23) теңдеуінің бірінші аумақ үшін бірінші туындыға катысты теңдеудің жалпы шешімі (3.24) Алынған теңдеуді интегралдаса, Х айнымалысын анықтайтын өрнек пайда болады (3.25) Алынған айнымалы Х және оның туындысы X’ теңдеулер жүйесі үшін бірінші аймақ үшін бастапқы шарт t0 = 0; x = b беріледі және С1 және С2 тұрақтылары анықталады. (3.24) формуладан пайда болады (3.26) (3.25) теңдеуіне С1 өрнегін қойса (3.27) Бірінші аймақтағы уақытты t1 есептелген С1 және С2 мәндерін (3.25) теңдеуіне қойып анықтаймыз. Екінші аймақ. F(x) = - c болғанда, (3.23) теңдеуі шешіледі. Х’2 айнымалының туындысы (3.28) Мұндағы С3=С1 Айнымалы Х2 (3.29) Бастапқы шарттар теңдеудің шешіміне және бірінші аумақтың соңғы координаттарына сүйене отырып анықталады. Сондықтан (3.30) Және екінші аумақтың бастапқы шарттары болады. Есептеу оңай болу үшін уақыттын мәнін ноль деп қабылдаймыз. (9) теңдеу жазылады (3.31) С3 және С4 ұқсас түрге келеді и (3.31) Келесі аймақтағы процесстер бірінші және екінші аймақтарға ұқсас қайталанады. Реле уақытша процессі және айнымалылардың өзгеру графигі сурет 3.4 көрсетілген Сурет 3.4 – Ауыспалы процесстердің графиктері а) жүйелер, б) реле жүктеу/скачать 1.71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|