Типтік есептерді шығару үлгісі
жүктеу/скачать 42.52 Kb.
|
|
Типтік есептерді шығару үлгісі айнымалысы бар сызықты біртексіз алгебралық теңдеулер жүйесін үйлесімділікке зерттеу және үйлесімді болған жағдайда шешімін табу. Шешуі:Жүйе 4 айнымалысы бар 3 теңдеуден тұрады, үйлесімділікке зерттеу үшін Кронекер – Капелли. Теоремасын пайдаланамыз. Жүйе матрицасы келесі түрде болады. Матрицаның кеңейтілген түрі . 1)Элементар түрлендіру арқылы кеңейтілген матрицаның рангісін анықтаймыз, дәлірек айтса, эементар түрлендіру арқылы В кеңетілген матрицаны сатылы матрица түріне келтіреміз. Матрицаның 1-ші және 3-ші жолдарының орнын ауыстырайық: 1-ші жолды (-2) көбейтіп, 2-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз, содан кейін 1-ші жолды (-5) көбейтіп, 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қоссақ, матрицаның 1-ші бағанында нөлдерді аламыз. В матрицасын сатылы түрге келтіру үшін элоементін нөлге айналдыру қажет. Сондықтан, 2-ші жолды (-2) көбейтіп, 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз. матрицасы сатылы матрица түріне келе алмады, себебі тең. Матрица рангісінің анықтамасын пайдаланып, В матрицасының рангісін анықтаймыз. В матрицасының рангісін жоғарғы реті 3 тең. 3-ші ретті матрица миноры , Берілген минордың мәнін есептейміз: Демек, . матрицасының рангісін есептейміз. . Байқағанымыздай, А матрицасы В матрицасынгың элементар түрлендірулерден кейін сатылы матрица болатындығы белгілі. . А сатылы матрицасының нөлге тең емес жол саны 2-ге тең. Ендеше, А матрицасының рангісі 2-ге тең: . Осылайша, . Кронекер – Капели теоремасы бойынша жүйе үйлесімсіз, яғни шешімі жоқ. Жауап: жүйенің шешімі жоқ. жүктеу/скачать 42.52 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|