Типтік есептерді шығару үлгісі



Дата31.05.2024
өлшемі42.52 Kb.
#502162
Типтік есептерді шығару үлгісі.docx


Типтік есептерді шығару үлгісі
айнымалысы бар сызықты біртексіз алгебралық теңдеулер жүйесін үйлесімділікке зерттеу және үйлесімді болған жағдайда шешімін табу.

Шешуі:Жүйе 4 айнымалысы бар 3 теңдеуден тұрады, үйлесімділікке зерттеу үшін Кронекер – Капелли. Теоремасын пайдаланамыз.

Жүйе матрицасы келесі түрде болады.


Матрицаның кеңейтілген түрі .

1)Элементар түрлендіру арқылы кеңейтілген матрицаның рангісін анықтаймыз, дәлірек айтса, эементар түрлендіру арқылы В кеңетілген матрицаны сатылы матрица түріне келтіреміз. Матрицаның 1-ші және 3-ші жолдарының орнын ауыстырайық:



1-ші жолды (-2) көбейтіп, 2-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз, содан кейін 1-ші жолды (-5) көбейтіп, 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қоссақ, матрицаның 1-ші бағанында нөлдерді аламыз.

В матрицасын сатылы түрге келтіру үшін элоементін нөлге айналдыру қажет. Сондықтан, 2-ші жолды (-2) көбейтіп, 3-ші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз.

матрицасы сатылы матрица түріне келе алмады, себебі тең. Матрица рангісінің анықтамасын пайдаланып, В матрицасының рангісін анықтаймыз. В матрицасының рангісін жоғарғы реті 3 тең. 3-ші ретті матрица миноры
,
Берілген минордың мәнін есептейміз:

Демек, .
матрицасының рангісін есептейміз.
.
Байқағанымыздай, А матрицасы В матрицасынгың элементар түрлендірулерден кейін сатылы матрица болатындығы белгілі.
.

А сатылы матрицасының нөлге тең емес жол саны 2-ге тең. Ендеше, А матрицасының рангісі 2-ге тең: .


Осылайша, . Кронекер – Капели теоремасы бойынша жүйе үйлесімсіз, яғни шешімі жоқ.
Жауап: жүйенің шешімі жоқ.

Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет