Вопрос 1 Основные типовые задачи практики регрессионного анализа данных


Вопрос 2 Планирование отсеивающего эксперимента: выделение подгруппы существенных факторов для дальнейшего детального изучения



бет2/3
Дата24.01.2023
өлшемі61.86 Kb.
#468696
1   2   3
Городков Экзамен
doc5

Вопрос 2 Планирование отсеивающего эксперимента: выделение подгруппы существенных факторов для дальнейшего детального изучения


Построение плана эксперимента
Отсеивающие эксперименты используются для числа факторов k > 7.
Входные и выходные параметры, определяющие состояние объекта исследования, классифицируем на группы с индивидуальными особенностями:
1. Группа Х = (x1 , …, xk) – исходные независимые факторы, которые влияют на поведение системы. Эти параметры значатся управляемыми, с помощью них реализуется заданный технологический режим.
2. Группа Y = (y1, …, yp) – выходные переменные, целевые величины при определенных параметрах оптимизации. В эту группу могут быть отнесены реакции системы на воздействия или зависимости между входными и выходными факторами.
Отсеивающий эксперимент будем рассматривать по плану Плакетта – Бермана.
Факторы варьируются на уровнях +1 (+) и -1 (-). Полные матрицы планов конструируются следующим образом: исходя из заданной первой строки матрицы, вторую и последующие строки получают путем сдвига всех элементов предыдущей строки на одну позицию вправо (или влево) и перестановки последнего (первого) элемента на первую (последнюю) позицию. Этот процесс повторяется (N-2) раз. Последняя строка плана состоит только из элементов -1 (-). Матрица плана имеет размерность N(N-1).
Планы Плакетта – Бермана строятся для числа экспериментов N = 4K. С их помощью можно исследовать 4K-1 факторов, т е 3,7, 11, 15, 19, 23 и т д. Если факторов меньше, то к существенным факторам добавляются фиктивные. Фиктривные факторы распологают под случайными индексами.
На рисунке представлены строки матриц планов, содержащих от 8 до 24 опытов:


Обработка результатов эксперимента.
1. Расчет эффектов отдельных факторов.
Оценка эффекта равна разности между суммами значений целевой функции для фактора на уровнях +1 и −1, поделенной на :
(1)
Значения равны половинам соответствующих оценок эффектов.
2. Проверка значимости параметров.
Для выявления существенных факторов используется t-критерий и проверяется условие:
(2)
где tкр – критическое значение t-распределения для уровня значимости α и φ степеней свободы; – оценка дисперсии коэффициента .
Дисперсия ошибок наблюдений оценивается с помощью специальных экспериментов введением в план фиктивных факторов от до в соответствии с выражением:
(3)
, где l – количество реальных факторов; k = N/4.
Дисперсию оценок коэффициента определяем из выражения:
(4)
Значимость показателей проверяем в соответствии с (2).



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©dereksiz.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет