1. Закон сохранения электрического заряда

Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности

жүктеу/скачать 0.51 Mb. бет 7/19 Дата 08.03.2024 өлшемі 0.51 Mb. #494731 түрі Закон

Бұл бет үшін навигация:

• эквипотенциальными поверхностями

6. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и x2—x1=dx, равна Exdx. Та же работа равна 1—2=d. Приравняв оба выражения, можем записать (1) где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор Е: где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z. Из определения градиента следует, что (85.2) т. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала. Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал  имеет одно и то же значение. Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — кон­центрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точеч­ного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Дей­ствительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор Е всегда нормален к эк­випотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим повер­хностям. Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы заря­дов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверх­ностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности рас­положены гуще, напряженность поля больше. Итак, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля. На рис. 16 для примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом — впадину (б). Рис. 16 жүктеу/скачать 0.51 Mb. Достарыңызбен бөлісу: