Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ҮШ ӨЛШЕМДІ ЕВКЛИДТІК КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕЙЛЬ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІ
- ҮШ ӨЛШЕМДІ ЕВКЛИДТІК КЕҢІСТІГІНДЕГІ ВЕЙЛЬ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІ
- ВЕЙЛЬ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІНІҢ ҚАЙШЫЛЫҚСЫЗДЫҒЫ, ТӘУЕЛДІЛІГІ ЖӘНЕ
| АВСD дөңес төртбұрыштың А мен В бұрыштары тік және АD = BC. Мұндай төртбұрыш Хайяма–Саккери төртбұрышы деп аталады. АВ – төменгі, CD – жоғарғы табандары болсын. I – IV топ аксиомаларын пайдаланып Хайяма-Саккери төртбұрыштың жоғарғы табанындағы ішкі бұрыштары өзара тең және олар дөңес болмайтынын дәлелдеңіз.
Ұқсас, бірақ тең емес үшбұрыштар бар болады деген сөйлемі V постулатқа эквивалентті. Дәлелдеңіз. Ұқсас, бірақ тең емес үшбұрыштар бар болады деген сөйлем V постулатқа эквивалентті. Дәлелдеуі. Айталық а және b жазықтықтағы екі қиылыспайтын түзулер. M , a M b жиыны шектеулі деген сөйлем V постулатқа эквивалентті. Дәлелдеңіз. Жазық бұрышта кем бұрыштың екі қабырғасымен қиылысатын түзуді жүргізуге болады деген сөйлем V постулатқа эквивалентті. Дәлелдеңіз. А , В болатындай жазықтығы мен А, В нүктелері берілген. Онда: 1) АВ кесіндісінің ортасы; 2) АВ кесіндісі; 3) АВ түзуі жазықтығында жата ма?. Жауабыңызды дәлелдеңіз. А, В, С және D нүктелері бір жазықтықта жатпайды. Онда бұл түзулердің кез-келген үшеуі бір түзуде жатпайтындығын дәлелдеңіз. 4-дәріс. ҮШ ӨЛШЕМДІ ЕВКЛИДТІК КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕЙЛЬ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІЖоспары: Үш өлшемді евклидтік кеңістігіндегі Вейль аксиомалар жүйесі Вейль аксиомалар жүйесінің қайшылықсыздығы, тәуелділігі және толықтығы. ҮШ ӨЛШЕМДІ ЕВКЛИДТІК КЕҢІСТІГІНДЕГІ ВЕЙЛЬ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІҮш өлшемді нақты евклидтік E 3 кеңістік структурасының анықтамасын еске түсірейік. V кеңістігі-нақты сандардың R өрісі үстіндегі үш өлшемді векторлық кеңістік болсын. Егер Вейльдің төмендегі үш аксиомасын қанағаттандыратын σ: E × E→V бейнелеуі берілсе, E≠ Ø жиыны E 3 кеңістік деп аталады, ол аксиомалар мыналар: 1) Əрбір AEэлементі үшін σ: E→V бейнелеуі σ A (B) = σ(A,B), BE заңы бойынша биекция болып табылады. σ(A,B) векторын әдетте деп белгілейді. Осы 1- аксиома бойынша AE, V, болады және мұндай X элементі біреу ғана болады. 2) + = , A,B,CE . 3) V векторлық кеңістігі-евклидтік векторлық кеңістік. Бұл-V векторлық кеңістігі үстінде оң таңбалы g:V×V→R бисызықтық форма берілді деген сөз (мұндағы = санын пен векторларының скаляр көбейтіндісі деп атайды). 1-2 аксиомалар үш өлшемді нақты аффиндік A 3 кеңістігінің (V көшірулер кеңістігімен) структурасын анықтайды. Сонымен, евклидтік E 3 кеңістігі структурасының базасы E, V, R жиындарының үштігі болады, мұндағы R- нақты сандардың өрісі, ал V жиынының үлесіне R үстіндегі үш өлшемді евклидтік векторлық кеңістігінің структурасы тиген. E 3 cтруктурасын анықтауда E жиыны-негізгі жиын рөлін, V мен R жиындары-көмекші жиындар рольдерін атқарады, атап айтқанда: R өрісі-векторлық кеңістіктің аксиомалары бойынша V үстінде қолданылатын операторлардың (скалярлардың) жиыны, ал V жиыны Вейльдің 1-3 аксиомалары бойынша E жиынының үстінде қолданылатын операторлардың жиыны болады. Біз V жиынындағы векторлардың E 3 евклидтік кеңістіктің элементтері емес, E 3 жиыны үстінде қолданылатын операторлар (көшірулер) болатындығын көреміз. Сонымен, E 3 кеңістігінің структурасы басқа структура- лардан, мәселен группа структурасынан, күрделірек болып келеді. E 3 структурасын анықтауда бізде аксиомалардың алгебрадан белгілі жүйемен сипатталатын (R,+,.,<) реттелген үздіксіз өрістің структурасы болуы керек. Содан кейін бізде R өрісі үстіндегі үш өлшемді векторлық кеңістіктің (V ,, R) структурасы болуы керек. Мұнда “+” таңбасы арқылы V жиынындағы қосу операциясы белгіленген, ал λ дегеніміз - V жиынында λ( )=λ , V заңы бойынша қолданылатын оператор (R өрісі үстіндегі V векторлық кеңістіктің структурасын анықтағанда біз V-ні негізгі жиын, R- ді көмекші жиын ретінде қарастыратындығымызды оқырмандардың естеріне сала кетеміз). V жиыны үстінде әрбір λ R операторы λ: λ λ бинар қатынасын анықтайды. Сонда , R қатынастары векторлық кеңістіктің белгілі жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|