Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық

Л.С.Атанасян оқулығында аксиомалардың келесі тұжырымдамасы келтірілген. Аксиомалардың бірінші тобында нүктелердің, түзулердің және жазықтықтардың өзара орналасуларын сипаттайды.

1. 
   Əрбір түзуде және әрбір жазықтықта нүктелер бар.
   
2. 
   Бір түзуде жатпайтын кемінде үш нүкте және бір жазықтықта жатпайтын кемінде төрт нүкте бар болады.
   
3. 
   Кез келген екі нүкте арқылы бір және ол тек бір ғана түзу өтеді.
   
4. 
   Бір түзудің бойында жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір және тек бір ғана жазықтық өтеді.
   
5. 
   Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда осы түзудің әрбір нүктесі де осы жазықтықта жатады.
   
6. 
   Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда бұл жазықтықтардың барлық ортақ нүктелері бойында жататын ортақ түзуі бар болады.
   
7. 
   Түзудің үш нүктесінің біреуі, тек қана біреуі қалған екеуінің арасында жатады. Кейде «В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатыр» сөзінің орнына, А және С нүктелері В нүктесінің екі жағында, немесе А және В нүктелері С нүктесінің бір жағында жатады деген сөздер де қолданылады.
   
8. 
   Түзудің әрбір О нүктесі түзуді екі бөлікке, демек, екі сәулеге бөледі. Бір сәуленің кез келген екі нүктесі О нүктесінің бір жағында, ал әртүрлі екі сәуленің екі нүктесі О нүктесінің әртүрлі жақтарында жатады. А және В нүктелерінен және АВ түзуінің бойындағы барлық нүктелердің жиынтығынан құралған геометриялық фигура АВ кесіндісі деп аталады.
   
9. 
   Жазықтықта жататын әрбір а түзуі оны екі бөлікке (екі жарты жазықтыққа) бөледі. Бір жарты жазықтықтың кез келген екі нүктесі а түзуінің бір жағында, ал әртүрлі жарты жазықтықтардың кез келген екі нүктесі а түзуінің әртүрлі жақтарында жатады.
   
10. 
    Əрбір z жазықтығы кеңістікті екі бөлікке (екі жарты кеңістікке) бөледі. Бір жарты кеңістіктің кез келген екі нүктесі z
    

11. 
    Егер беттестіруде екі кесіндінің ұштары дәл келсе, онда кесінділердің өздері де беттеседі.
    
12. 
    Кез келген сәуленің басынан бастап берілген кесіндіге тең бір және тек бір ғана кесінді салуға болады.
    
13. 
    Берілген жарты жазықтықта кез келген сәуледен бастап берілген жазыңқы емес бұрышқа тең бір және тек бір ғана бұрыш салуға болады.
    
14. 
    Р мен Р₁ жарты кеңістіктерінің шекаралары болатын жазықтықтарда жататын өзара тең һк мен һ₁к₁ бұрыштарын, Р мен Р₁ кеңістіктері дәл келетіндей етіп беттестіруге болады; бұл беттестіру екі әдіспен орындалады: бір жағдайда һ пен һ₁, к мен к₁ сәулелері, ал екінші жағдайда һ пен к₁, к мен һ₁ сәулелері беттеседі.
    
15. 
    Əрбір фигура өзіне тең болады.
    
16. 
    Егер Ф фигурасы Ф₁ фигурасына тең болса, онда Ф₁ фигурасы Ф фигурасына тең.
    
17. 
    Егер Ф₁ фигурасы Ф₂ фигурасына, ал Ф₂ фигурасы Ф₃ фигурасына тең болса, онда Ф₁ фигурасы Ф₃ фигурасына тең. Келесі екі аксиома кесінділерді өлшеу ұғымымен байланысты.
    
18. 
    Өлшем бірлігі таңдап алынғанда әрбір кесіндінің ұзындығы оң санмен өрнектеледі.
    
19. 
    Кесінді өлшеу бірлігі таңдап алынғанда кез келген оң сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады.
    
20. 
    Кез келген жазықтықта жататын түзуге жазықтықтың осы түзуде жатпайтын кез келген нүктесі арқылы тек бір ғана параллель түзу өтеді.
    

Бақылау сұрақтары:

1. 
   Погорелов аксиомалар жүйесінің математикалық структурасы.
   
2. 
   А.В.Погореловтың мектеп геометрия курсындағы аксиомалар жүйесі.
   
3. 
   Л.С.Атанасян аксиомалар жүйесінің математикалық структурасы.
   
4. 
   Л.С.Атанасянның мектеп геометрия курсындағы аксиомалар жүйесі.
   
5. 
   Погорелов және Атанасян мектеп аксиома жүйелерін салыстырыңыз.
   

Практикалық сабақтар мен СӨЖ тапсырмалары:

1. 
   Ж.Қайдасов., А.Н.Шыныбеков геометрия оқулық- тарындағы аксиомалар жүйесі.
   
2. 
   А.В.Погорелов және Ж.Қайдасов пен А.Н.Шыныбеков- тың геометрия оқулықтарындағы аксиомалар жүйесін салысты- рыңыз.
   
3. 
   Ұқсас денелер көлемдерінің қатынасы сәйкес сызықтық өлшемдері кубтарының қатынасындай болатынын дәлелдеңіз.
   
4. 
   Кез келген пирамиданың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең болатынын дәлелдеңіз.
   
5. 
   Пирамида биіктігінің ортасынан табанына параллель жазықтық жүргізілген. Ол – пирамиданың көлемін қандай қатынаста бөледі?
   
6. 
   Пирамиданың биіктігі h. Оның табанына параллель және көлемін қақ бөлетін қимасы пирамиданың төбесінен қандай қашықтықта жатады?
   
7. 
   Конус жасаушысының ұзындығы l-ге, ал табан шеңберінің ұзындығы с-ға тең. Конустың көлемін табыңыз.
   
8. 
   Катеттері а және b болатын тікбұрышты үшбұрыш гипотенузасынан айналдырылған. Пайда болған дененің көлемін табыңыз.
   
9. 
   Егер конус тәрізді ыдыстың диаметрлері 25 см және 35 см, жасаушысы 28, 3 см болса және 1 м²-ге 150 г бояу қажет болса, сондай 120 ыдыстың сыртқы бетін сырлау үшін қанша бояу керек болады?
   
10. 
    Цилиндр табанының ауданы G-ге, ал осьтік қимасының ауданы М-ге тең. Цилиндрдің толық бетінің ауданы неге тең?
    
11. 
    Шардың диаметріне перпендикуляр жазықтық оны 4 см және 12 см бөліктерге бөледі. Шардың көлемі қандай бөліктерге бөлінеді?
    
12. 
    Квадратты бір қабырғасынан айналдырғанда шыққан дененің беті радиусы квадраттың қабырғасы болатын шардың бетімен тең шамалы. Дәлелдеңіз.
    

7. 
   дәріс.
   

жүктеу/скачать 1.26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: