Чирков Юрий Георгиевич. Дарвин в мире машин. Изд. 2-е, испр и доп. М.: Ленанд, 2012. 288с

Эмиль Борель

Это не только число людей, но также их распределение по возрасту и полу, по городам и селам, по профессиям и доходам, по миграционным потокам. И так далее и так далее. И все эти статистические данные дают

\262\

надежную основу, как для прямого математического моделирования, так и для качественного анализа, сделанного специалистами разных наук — историками, экономистами, социологами, психологами.

В середине прошлого века все дружно заговорили о том, что население Земли, потребности в энергии, пище, материалах, всего, что необходимо для нормальной или хотя бы сносной жизни людей, должно будет расти по экспоненте. Расти ужасно быстро, потому-дс земляне могут в будущем столкнуться с трудностями и бедами.

Как возникает эта злополучная экспонента, покажем на примере роста числа людей на планете. Пусть N — число ныне живущих людей, а Т — настоящее время (год). Тогда естественно предположить, что прирост населения, математически обозначим его как dN/dT, казалось бы, обязан быть пропорционален N. То есть, должны иметь место соотношения

dN/dT - N -» N - ехр (Т/т) (1)

Поясним условие (1). Правее стрелки представлено решение стоящего слева от стрелки дифференциального уравнения. Это и есть экспонента (она кратко обозначена как ехр). И получается, что число людей земного шара N по прошествии времени т (в момент Т + т, т — характерное время активной жизни человека, Капица полагает, что т = 45 годам) должно возрасти примерно в три, а точнее, в 2,72 раза. Это очень быстрый рост.

Как его наглядно представить? Тут полезно будет вспомнить одну восточную легенду. Один хан решил отблагодарить мудреца и предложил ему самому назначить награду. Тот попросил зерна: одно зернышко — на первый квадрат шахматной доски, два — на второй, четыре — на третий, и так далее, удваивая каждый раз предыдущую цифру.

Царя поразила скромность просьбы, но... придворные математики занялись расчетами и установили: выполнить просьбу мудреца хан не в силах. Суммарный вес зерен, если бы заполнить все 64 клетки доски, составил бы около сотни миллиардов тонн — более чем десятикратный годовой мировой сбор зерна!

Горькая мораль древней притчи близка и созвучна тому, о чем мы ведем речь. Многие из проблем человечества, оказывается, имеют точно такую же природу. Математик скажет: число зерен росло в геометрической прогрессии, или, фактически, то же самое, по экспоненциальному закону. Так же, добавит он, растет из года в год добыча руд, и число научных публикаций, и количество автомобилей, и многое иное, что связано с жизнью человека.

Вернемся к оценкам населения планеты. В 80-х годах прошлого века оно за год возрастало на 2 процента: много это или мало? Вроде бы не-

\263\

Но ещё стремительней в тс годы росла выработка энергии — 5 процентов ежегодно! Это был наиболее высокий показатель роста в мировом хозяйстве. Комментируя эти обстоятельства, отец С. П. Капицы академик, наш Нобелевский лауреат Петр Леонидович Капица в одной из своих статей об энергетике тогда воскликнул: «Мы сейчас внезапно почувствовали себя больными, и, чтобы не погибнуть, пора подумать, как нам лечиться...»

В случае человечества, речь вовсе не идет о взаимодействии «всех мальчиков со всеми девочками», а о существенной роли информационного обмена между всеми людьми. Именно обмен информацией, имеющей характер цепной реакции, когда умножается число её носителей, играет определяющую роль в развитии человечества. Информация же передается как вертикально, от одного поколения к другому путем социального наследования, та к и горизонтально - во всем пространстве ойкумены. Причем мы с самого начала были информационным обществом, ещё в те времена, когда миллион лет тому назад начала развиваться речь и язык стал инструментом мышления и обмена. Так что информационное общество возникло не только после изобретения книгопечатания или Интернета, а задолго до этого. Недаром Руссо назвал человека «говорящим животным».

С. П. Капица

Как ни внушителен, как ни грозен экспоненциальный рост, есть, выясняется, в математике зависимости ещё более впечатляющие. К примеру, рост по гиперболе.

Внимательное изучение того, как множились люди на нашей планете с древнейших времен, демонстрирует удивительные факты. Со времени появления Homo habilis — человека умелого, полтора миллиона лет назад, когда людей на Земле было всего порядка сотни тысяч человек (столько же, сколько и крупных животных), уже тогда рост человечества заметно превышал экспоненциальный.

Как же математически описывалось это развитие? Увеличение количества людей, их прирост, было пропорционально уже не первой степени численности населения N, а второй степени — квадрату численности населения N .

Рост шел так, как показывает нам формула (2). Полезно сравнить её с предыдущей формулой (1).

dN/dT ~ N2 (2)

Здесь возникает важный вопрос: как трактовать зависимость (2), какова природа того, что имеет место именно квадратичный рост? А дело тут в том, что экспоненциальный рост (1) предполагает только индивиду-

\264\

Новизна исследований профессора С. П. Капицы в том, что он попытался последовательно использовать для описания развития человечества, для количественного изучения его роста и эволюции понятия физики и методы математики.

Физические толкования условия (2) многообразны. Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, к примеру, возникают при химических реакциях второго порядка в физической химии. Другой яркий впечатляющий образец тут — взрыв атомной бомбы. Он также является результатом разветвленной цепной квадратичного характера реакции атомных ядер.

Аналогия между развитием ядерного взрыва и взрывным же ростом человечества вовсе не кажется большой натяжкой. Об этом мы вскоре будем говорить, пока же отметим и подчеркнем, вслед за Капицей, ещё раз информационную подоплеку сверхбыстрого увеличения число людей на планете.

Качественное отличие человека от животных, управляемых врожденными инстинктами, состоит в общем взаимодействии, охватывающем всё человечество. Это взаимодействие включает в себя все факторы — питание и жилище, энергетику и ресурсы, транспорт и связь, образование и здравоохранение, культуру и науки. И рождаемость, хотя она и является, несомненно, важным обстоятельством, тут не является решающим фактором.

Таким образом, рост и развитие человека имеет коренное отличие. Благодаря разуму и сознанию, своей культуре и развитой системе передачи информации, как по вертикали — из поколения в поколение, по цепочке дед—отец—внук, так и по горизонтали — в пространстве, через моря и континенты, человечество в среднем устойчиво росло в прошлом вовсе не по экспоненциальному, а по более безудержному гиперболическому закону. Об этой гиперболе у нас сейчас и пойдет более обстоятельный разговор.

Вертикальная линия на графике равносильна переходу в бесконечность. В применении к истории понятие «бесконечность» лишено смысла: не могут дальнейшие фазы исторического развития, всё убыстряясь, сменяться за годы, месяцы, недели, дни, часы и секунды. Если не предвидеть катастрофы - хочется верить, что премудрый Homo Sapiens сумеет её предотвратить, - тогда, очевидно, следует ожидать вмешательства каких-то новых, ещё не учитываемых движущих сил, которые изменят эти графики. Хорошо, если они переведут их на платформу, плохо, если изменение выразится в стремительном падении линии на графиках от какой-то достигнутой вершины, будем надеяться, что уже вскоре человечество ждут не прогрессирующие или слабо прогрессирующие фазы,

\265\

Прогнозирование до сих пор не входило в обязанности историка. Но всё же трудно не задуматься, что же произойдет в девятой фазе исторического процесса, которая должна последовать за посткапитал из мом. Можно, конечно, надеяться на Бога и на десятки миллиардов бессмертных душ, живших в прошлом на Земле. Но следует иметь в виду, что сама вера а Бога предполагает веру в Апокалипсис.