Јдістемелік нўсќаулыќ Нысан
Тригонометриялық алмастырулар
жүктеу/скачать 1.94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал 6 Шешуі
Тригонометриялық алмастырулара) Егер интегралда түріндегі өрнек кездессе, деп алынады да, , болады; ә) Егер интегралда түріндегі өрнек кездессе, деп алынады да, , болады; б) Егер интегралда түріндегі өрнек кездессе, деп алынады да, , болады;
Енді теңдігінен Сондықтан, . Бөлшек-рационал функцияларды интегралдау Екі көпмүшеліктің қатынасы ретінде өрнектелетін R(x) функциясын рационал функция деп атайды. (1) мұндағы m, n –теріс емес бүтін сандар. Егер n Келесі төрт түрде берілген бөлшектерді жай бөлшектер деп атайды. мұндағы a, A, N, M, p, q тұрақты, ал k- бүтін сан, . Рационал функцияларды интегралдағанда оларды дұрыс бөлшекке келтіріп, дұрыс бөлшекті жай бөлшектердің қосынды түрінде жазамыз. Жоғары алгебра пәнінде, коэффициенттері нақты сан болатын m дәрежелі көпмүшелік төмендегі канондық түрде жіктелетіні дәлелденген (2) Мұндағы және Егер бұрыс рационал бөлшек болса , онда оны, көпмүшелікті көпмүшелікке бөлу арқылы бөлщектің бүтін бөлімін анықтап,
түріне келтіреміз. Мұндағы , демек дұрыс бөлшек. Ал кез келген дұрыс бөлшек жай бөлшектердің қосындысына төмендегі түрде жіктеледі: (4) Бұл тепе- теңдік. Сондықтан анықталмаған А1, А2,...,Аk1, B1,C1,B2,C2,…,Be1,Ce1,… коэффициентерді, бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп алымдарын теңестіру арқылы есептеледі.
Интеграл астындағы бұрыс бөлшекті көпмүшеліктерді бөлу арқылы дұрыс бөлшекке келтіреміз. интегралды жеке есептейміз. Интеграл астындағы бөлшектің бөлімі х2+х=х(х+1) түрінде жіктеп, дұрыс бөлшегін жай бөлшектердің қосындысы ретінде жазамыз: Өрнектің оң жағын ортақ бөлімге келтіріп алымдарын теңестіреміз: 4х-1=А(х+1)+Вх. Енді х=-1 деп алсақ, онда В=5; ал х=0 десек, А=-1. Сондықтан Демек, яғни, берілген интеграл . жүктеу/скачать 1.94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|